Ñòóäîïåäèÿ
Íîâèíè îñâ³òè ³ íàóêè:
ÌÀÐÊ ÐÅÃÍÅÐÓÑ ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß: Íàñê³ëüêè â³äð³çíÿþòüñÿ ä³òè, ÿê³ âèðîñëè â îäíîñòàòåâèõ ñîþçàõ


ÐÅÇÎËÞÖ²ß: Ãðîìàäñüêîãî îáãîâîðåííÿ íàâ÷àëüíî¿ ïðîãðàìè ñòàòåâîãî âèõîâàííÿ


×ÎÌÓ ÔÎÍÄ ÎËÅÍÈ Ï²Í×ÓÊ ² ÌÎÇ ÓÊÐÀ¯ÍÈ ÏÐÎÏÀÃÓÞÒÜ "ÑÅÊÑÓÀËÜͲ ÓÐÎÊÈ"


ÅÊÇÈÑÒÅÍÖ²ÉÍÎ-ÏÑÈÕÎËÎò×Ͳ ÎÑÍÎÂÈ ÏÎÐÓØÅÍÍß ÑÒÀÒÅÂί ²ÄÅÍÒÈ×ÍÎÑÒ² ϲÄ˲ÒʲÂ


Áàòüê³âñüêèé, ãðîìàäÿíñüêèé ðóõ â Óêðà¿í³ çàêëèêຠÌÎÍ çóïèíèòè òîòàëüíó ñåêñóàë³çàö³þ ä³òåé ³ ï³äë³òê³â


³äêðèòå çâåðíåííÿ ̳í³ñòðó îñâ³òè é íàóêè Óêðà¿íè - Ãðèíåâè÷ ˳볿 Ìèõàéë³âí³


Ïðåäñòàâíèöòâî óêðà¿íñüêîãî æ³íîöòâà â ÎÎÍ: íèçüêèé ð³âåíü êóëüòóðè ñï³ëêóâàííÿ â ñîö³àëüíèõ ìåðåæàõ


Ãåíäåðíà àíòèäèñêðèì³íàö³éíà åêñïåðòèçà ìîæå çðîáèòè íàñ ìîðàëüíèìè ðàáàìè


˲ÂÈÉ ÌÀÐÊÑÈÇÌ Ó ÍÎÂÈÕ Ï²ÄÐÓ×ÍÈÊÀÕ ÄËß ØÊÎËßвÂ


²ÄÊÐÈÒÀ ÇÀßÂÀ íà ï³äòðèìêó ïîçèö³¿ Ãàííè Òóð÷èíîâî¿ òà ïðàâà êîæíî¿ ëþäèíè íà ñâîáîäó äóìêè, ñâ³òîãëÿäó òà âèðàæåííÿ ïîãëÿä³â



Êîíòàêòè
 


Òëóìà÷íèé ñëîâíèê
Àâòî
Àâòîìàòèçàö³ÿ
Àðõ³òåêòóðà
Àñòðîíîì³ÿ
Àóäèò
Á³îëîã³ÿ
Áóä³âíèöòâî
Áóõãàëòåð³ÿ
Âèíàõ³äíèöòâî
Âèðîáíèöòâî
³éñüêîâà ñïðàâà
Ãåíåòèêà
Ãåîãðàô³ÿ
Ãåîëîã³ÿ
Ãîñïîäàðñòâî
Äåðæàâà
ijì
Åêîëîã³ÿ
Åêîíîìåòðèêà
Åêîíîì³êà
Åëåêòðîí³êà
Æóðíàë³ñòèêà òà Ç̲
Çâ'ÿçîê
²íîçåìí³ ìîâè
²íôîðìàòèêà
²ñòîð³ÿ
Êîìï'þòåðè
Êðåñëåííÿ
Êóë³íàð³ÿ
Êóëüòóðà
Ëåêñèêîëîã³ÿ
˳òåðàòóðà
Ëîã³êà
Ìàðêåòèíã
Ìàòåìàòèêà
Ìàøèíîáóäóâàííÿ
Ìåäèöèíà
Ìåíåäæìåíò
Ìåòàëè ³ Çâàðþâàííÿ
Ìåõàí³êà
Ìèñòåöòâî
Ìóçèêà
Íàñåëåííÿ
Îñâ³òà
Îõîðîíà áåçïåêè æèòòÿ
Îõîðîíà Ïðàö³
Ïåäàãîã³êà
Ïîë³òèêà
Ïðàâî
Ïðîãðàìóâàííÿ
Ïðîìèñëîâ³ñòü
Ïñèõîëîã³ÿ
Ðàä³î
Ðåãèëèÿ
Ñîö³îëîã³ÿ
Ñïîðò
Ñòàíäàðòèçàö³ÿ
Òåõíîëî㳿
Òîðã³âëÿ
Òóðèçì
Ô³çèêà
Ô³ç³îëîã³ÿ
Ô³ëîñîô³ÿ
Ô³íàíñè
Õ³ì³ÿ
Þðèñïóíäåíêöèÿ






³䒺ìí³ ÷èñëà. Ìíîæèíà ä³éñíèõ ÷èñåë

Íàòóðàëüí³ ÷èñëà âèíèêëè íà ïî÷àòêó ðîçâèòêó ëþäñòâà ó çâ’ÿçêó ç ë³÷áîþ ïðåäìåò³â. Ïîòðåáà âèì³ðþâàííÿ âåëè÷èí, à òàêîæ âèìîãà âèêîíàííÿ îáåðíåíèõ îïåðàö³é, çîêðåìà ä³ëåííÿ, äîáóâàííÿ êîðåíÿ ³ ëîãàðèôìóâàííÿ, ïðèâåëè äî ââåäåííÿ äðîáîâèõ òà ³ððàö³îíàëüíèõ ÷èñåë.

ßê ³ êîëè âèíèêëè â³ä’ºìí³ ÷èñëà?

Ïîíÿòòÿ ïðî â³ä’ºìí³ ÷èñëà âèíèêëî çíà÷íî ï³çí³øå, í³æ ïîíÿòòÿ äðîáîâèõ ³ ³ððàö³îíàëüíèõ ÷èñåë. Ââåäåííÿ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë áóëî íîâèì åòàïîì ðîçøèðåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëà, âèêëèêàíèì ïðàêòè÷íîþ íåîáõ³äí³ñòþ; ïî-ïåðøå, ïîòðåáîþ âèì³ðþâàííÿ íàïðÿìëåíèõ âåëè÷èí ³ âåëè÷èí, ÿê³ ìîæíà ðîçóì³òè â äâîõ ïðîòèëåæíèõ çíà÷åííÿõ (òåìïåðàòóðà – òåïëî ³ õîëîä; ÷àñ – ìàéáóòí³é ³ ìèíóëèé; åêîíîì³ÿ ìàòåð³àë³â ³ ïåðåâèòðàòà ³ ò.³í.); ïî-äðóãå, ïîòðåáîþ â ðîçâ’ÿçóâàíí³ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷, ùî ïðèâîäÿòü äî â³äí³ìàííÿ â³ä ìåíøîãî ÷èñëà á³ëüøîãî. Îáèäâ³ ö³ çàäà÷³ ò³ñíî ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ.

Âïåðøå â³ä’ºìí³ ÷èñëà ïî÷àëè âèêîðèñòîâóâàòè â Êèòà¿ â ² ñò. äî í.å. ó çâ’ÿçêó ç ðîçâ’ÿçóâàííÿì ð³âíÿíü. Îñê³ëüêè â ò³ ÷àñè çíàê³â «ïëþñ» ³ «ì³íóñ» ùå íå áóëî, òî íà â³äì³íó â³ä äîäàòíèõ ÷èñåë êèòàéö³ çîáðàæàëè â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³íøèì êîëüîðîì. Äîäàòíèìè ÷èñëàìè ïîçíà÷àëè ìàéíî, íàÿâí³ ãðîø³, ïðèáóòîê. ¯ì ðàä³ëè ³ çîáðàæàëè ¿õ ÷åðâîíèì êîëüîðîì (êèòàéö³ ¿õ íàçèâàëè «÷åí»). ³䒺ìíèìè ÷èñëàìè ïîçíà÷àëè áîðã, çáèòîê ³ çîáðàæàëè ¿õ ÷îðíèì êîëüîðîì («ôó»).

²íä³éñüê³ ìàòåìàòèêè Áðàõìàãóïòà (VII ñò.) ³ Áõàñêàðà (XII ñò.) äàëè òàê³ ïðàâèëà ä³é íàä â³ä’ºìíèìè ³ äîäàòíèìè ÷èñëàìè: «Ñóìà ìàéíà ³ ìàéíà º ìàéíî». «Ñóìà äâîõ áîðã³â º áîðã». «Ñóìà ìàéíà ³ áîðãó äîð³âíþº ð³çíèö³». «Ñóìà ìàéíà ³ ð³âíîãî éîìó áîðãó äîð³âíþº íóëþ». «Äîáóòîê áîðãó íà áîðã º ìàéíî» ³ ò.³í.

Ïðîòå âàæêî áóëî óÿâèòè, ÿê öå ç «áîðã³â» (ïåðåìíîæåííÿ çà ñõåìîþ ) ìîæå âèéòè «ìàéíî»? Òîìó äîâãî â³ä’ºìí³ ÷èñëà íå âèçíàâàëè ñïðàâæí³ìè, ââàæàëè ¿õ íåä³éñíèìè, àáñóðäíèìè, ô³êòèâíèìè. Áõàñêàðà ïèñàâ, ùî ëþäè íå ñõâàëþþòü â³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Ó ªâðîï³ âïåðøå â³ä’ºìí³ ÷èñëà ïî÷àâ âèêîðèñòîâóâàòè ³òàë³éñüêèé ìàòåìàòèê Ë.Ô³áîíà÷÷³ (XII – XIII ñò.). ͳìåöüêèé ìàòåìàòèê Ì.Øò³ôåëü (XVI ñò.) íàçâàâ ¿õ «÷èñëàìè, ìåíøèìè í³æ í³ùî» (ìåíøèìè â³ä íóëÿ). Ëþäÿì âàæêî áóëî ìèðèòèñÿ ç òèì, ùî ³ñíóº âåëè÷èíà, «ìåíøà í³æ í³ùî». Ñàì Øò³ôåëü ïèñàâ, ùî íóëü çíàõîäèòüñÿ ì³æ ³ñòèííèìè ³ àáñóðäíèìè ÷èñëàìè. Ò³ëüêè ï³ñëÿ òîãî, ÿê ó XV²I ñò. ôðàíöóçüêèé ìàòåìàòèê Ðåíå Äåêàðò ó â³äîì³é êíèç³ «Ãåîìåòð³ÿ» çîáðàçèâ íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é äîäàòí³ ÷èñëà ïðàâîðó÷ â³ä íóëÿ, â³ä’ºìí³ ÷èñëà – ë³âîðó÷, ¿õ ïî÷àëè âèçíàâàòè ä³éñíèìè ÷èñëàìè.

³䒺ìíå ÷èñëî ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ð³çíèöþ ì³æ ìåíøèì ä³éñíèì ÷èñëîì ³ á³ëüøèì, ÿêùî öÿ ð³çíèöÿ âèðàæຠçíà÷åííÿ âåëè÷èíè, ïðîòèëåæíå çíà÷åííþ, ùî âèðàæàºòüñÿ ä³éñíèì ÷èñëîì (òåïëî ³ õîëîä, áîðã ³ íàÿâí³ ãðîø³, ïðèáóòîê ³ çáèòîê, âïðàâî ³ âë³âî òîùî).

³䒺ìí³ ÷èñëà ñë³ä ðîçãëÿäàòè â ò³ñíîìó âçàºìîçâ’ÿçêó ç äîäàòíèìè ÷èñëàìè, ïðè÷îìó íå ò³ëüêè â ïðîòèñòàâëåíí³ ¿õ äîäàòíèì ÷èñëàì, à é â ä³àëåêòè÷í³é ºäíîñò³ ç íèìè.

Íîâà ðîçøèðåíà ìíîæèíà ì³ñòèòü ó ñîá³ â³äîì³ âæå íåâ³ä’ºìí³ ÷èñëà ÿê ñâîþ ï³äìíîæèíó. Ìíîæèíà â³ä’ºìíèõ ÷èñåë íå ì³ñòèòü ó ñîá³ ìíîæèíè ÷èñåë äîäàòíèõ, ÿê öå áóëî ç ìíîæèíîþ äðîá³â, ÿêà ì³ñòèëà â ñîá³ ÷èñëà íàòóðàëüí³. Íàâïàêè, òóò êîæíîìó äîäàòíîìó ä³éñíîìó ÷èñëó ñòàâèòüñÿ ó â³äïîâ³äí³ñòü ïðîòèëåæíå éîìó â³ä’ºìíå ÷èñëî. Ïðè öüîìó ÷èñëî íóëü íàáóâຠíîâîãî ñìèñëó ÿê ÷èñëî, ÿêå «ðîçä³ëÿº» äîäàòí³ ³ â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³ íàëåæèòü í³ äî òèõ, íà äî ³íøèõ. Ðàçîì æå âñ³ äîäàòí³, â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³ íóëü îá’ºäíóþòüñÿ â îäíó ìíîæèíó – ìíîæèíó ä³éñíèõ ÷èñåë R. Ñàìå â öüîìó ³ âèÿâëÿºòüñÿ ä³àëåêòè÷íà ºäí³ñòü äîäàòíèõ ³ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Çâåðòàºìî óâàãó íà íåäîïóñòèì³ñòü îòîòîæíåííÿ ñìèñëó âèðàç³â âèäó «íóëü êàðáîâàíö³â» ³ «íóëü ãðàäóñ³â». Âèðàç «òåìïåðàòóðà 0°» çîâñ³ì íå îçíà÷ຠâ³äñóòí³ñòü òåìïåðàòóðè (õî÷ ³íîä³ ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ïðè âèì³ðþâàíí³ òåìïåðàòóðè ëþäñüêîãî ò³ëà ³ ãîâîðÿòü «íåìຠòåìïåðàòóðè» çàì³ñòü «òåìïåðàòóðà íîðìàëüíà»),

Íåâ³ä’ºìí³ ÷èñëà – öå ÷èñëà íîâî¿ ïðèðîäè, âîíè ìàþòü ñâî¿ îñîáëèâîñò³ ³ òîìó íà íèõ íå ìîæóòü áóòè ìåõàí³÷íî ïåðåíåñåí³ âñ³ âëàñòèâîñò³ äîäàòíèõ ÷èñåë, çîêðåìà îçíà÷åííÿ ³ çàêîíè ä³é.

Ïîíÿòòÿ «ïðàâèëüíèé äð³á» ìຠñìèñë ëèøå äëÿ äîäàòíèõ äðîá³â.

Îñîáëèâ³ñòü ÷àñòêè â³ä ä³ëåííÿ äâîõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë, ³ç ÿêèõ õî÷à á îäíå â³ä’ºìíå, ïîâ’ÿçàíà ç íåìîæëèâ³ñòþ êðàòíîãî ïîð³âíÿííÿ öèõ ÷èñåë, ÿêà çóìîâëþºòüñÿ òèì, ùî íàïðÿìëåí³ âåëè÷èíè (âåêòîðè) ìîæíà ïîð³âíþâàòè â êðàòíîìó â³äíîøåíí³ ëèøå çà ìîäóëåì (äîâæèíîþ).

Îñê³ëüêè â³ä’ºìí³ ÷èñëà º ÷èñëàìè íîâî¿ ïðèðîäè, ââåäåííÿ ¿õ ïîòðåáóº ïåðåãëÿäó ³ñíóþ÷èõ îçíà÷åíü ïðÿìèõ ä³é, ðîçøèðåííÿ ¿õ ó âèïàäêó, êîëè äëÿ íîâèõ ÷èñåë âîíè íå ìàþòü ïîïåðåäíüîãî ñìèñëó.

Êîæíîìó äîäàòíîìó ÷èñëó íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é â³äïîâ³äຠòàê ñàìå çà âåëè÷èíîþ ÷èñëî, àëå ³ç çíàêîì ì³íóñ. Òàê³ ïàðè ä³éñíèõ ÷èñåë íàçèâàþòüñÿ ïðîòèëåæíèìè ÷èñëàìè.

Íàïðèêëàä, +1 ³ –1; +2,5 ³ –2,5; +3,(8) ³ –3,(8), ³ – ³ ò.³í.

Ò³ëüêè íóëü áåç ïàðè: â³í íå íàëåæèòü í³ äî äîäàòíèõ, í³ äî â³ä’ºìíèõ ÷èñåë: –0= +0 = 0. ßê â³äîìî çíàê «+» ïåðåä äîäàòíèìè ÷èñëàìè, ÿê ïðàâèëî, íå ñòàâèòüñÿ.

²ç äâîõ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë òå á³ëüøå, ìîäóëü ÿêîãî ìåíøèé.

Îçíà÷åííÿ. Ñóìîþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë îäíîãî çíàêà íàçèâàºòüñÿ ñóìà ¿õ ìîäóë³â, âçÿòà ç òèì ñàìèì çíàêîì, ÿêèé ìàþòü äîäàíêè.

Ñóìîþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, âçÿòèõ ç ð³çíèìè çíàêàìè, íàçèâàºòüñÿ ð³çíèöÿ ì³æ á³ëüøèì ³ ìåíøèì ìîäóëåì äàíèõ ÷èñåë, âçÿòà ³ç çíàêîì ÷èñëà, ìîäóëü ÿêîãî á³ëüøèé.

Íàñë³äêè.

1. Ñóìà äâîõ ïðîòèëåæíèõ ä³éñíèõ ÷èñåë äîð³âíþº íóëþ:

2. Ñóìà äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, îäíå ç ÿêèõ äîð³âíþº íóëþ, äîð³âíþº äðóãîìó äîäàíêó:

Ââåäåíå îçíà÷åííÿ ñóìè ä³éñíèõ ÷èñåë óçàãàëüíþºòüñÿ íà âèïàäîê áóäü-ÿêî¿ ê³ëüêîñò³ äîäàíê³â.

Áåçïîñåðåäíüî ³ç îçíà÷åííÿ ä³éñíîãî ÷èñëà òà ç îçíà÷åííÿ ñóìè ä³éñíèõ ÷èñåë âèïëèâàþòü îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ 䳿 äîäàâàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë, ÿê³ ìàëè ì³ñöå íà ìíîæèí³ ä³éñíèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ 䳿 â³äí³ìàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë çàëèøàºòüñÿ òàêèì ñàìèì, ÿê ³ äëÿ ä³éñíèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ. ³äíÿòè â³ä ä³éñíîãî ÷èñëà à ä³éñíå ÷èñëî b – öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ä³éñíå ÷èñëî õ, ÿêå â ñóì³ ç b äຠà: ,

Ïðàâèëî. Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, òðåáà äî çìåíøóâàíîãî äîäàòè ÷èñëî, ïðîòèëåæíå â³ä’ºìíèêó:

Îñê³ëüêè â³äí³ìàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë çâîäèòüñÿ äî äîäàâàííÿ, òî ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ îá’ºäíóþòü â îäíó ä³þ, ÿêó íàçèâàþòü àëãåáðà¿÷íèì äîäàâàííÿì.

Îçíà÷åííÿ. Âèðàç, ùî ÿâëÿº ñîáîþ çàïèñ ê³ëüêîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, ïîñë³äîâíî ç’ºäíàíèõ çíàêàìè ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ, íàçèâàºòüñÿ àëãåáðà¿÷íîþ ñóìîþ ä³éñíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ. Äîáóòêîì äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë íàçèâàºòüñÿ äîáóòîê ¿õ ìîäóë³â, ÿêùî äàí³ ÷èñëà ç îäíàêîâèìè çíàêàìè àáî õî÷ îäíå ç íèõ íóëü, ³ ÷èñëî, ïðîòèëåæíå äîáóòêó ¿õ ìîäóë³â, ÿêùî ÷èñëà ç ð³çíèìè çíàêàìè.

Ïðàâèëî. Ùîá ïåðåìíîæèòè ê³ëüêà ä³éñíèõ, â³äì³ííèõ â³ä íóëÿ ÷èñåë, òðåáà ïåðåìíîæèòè ¿õ ìîäóë³ ³ âçÿòè ðåçóëüòàò ³ç çíàêîì «ïëþñ», ÿêùî ÷èñëî â³ä’ºìíèõ ñï³âìíîæíèê³â ïàðíå, ³ ³ç çíàêîì «ì³íóñ», ÿêùî ÷èñëî â³ä’ºìíèõ ñï³âìíîæíèê³â íåïàðíå.

Îñíîâí³ çàêîíè 䳿 ìíîæåííÿ çáåð³ãàþòüñÿ ³ íà ìíîæèí³ âñ³õ ä³éñíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ.Çíàéòè ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ä³éñíîãî ÷èñëà à íà b, öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ä³éñíå ÷èñëî ñ, ùîá çàäîâîëüíÿëàñÿ óìîâà , äå

Ïðàâèëî. ×àñòêà â³ä ä³ëåííÿ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ÷àñòö³ â³ä ä³ëåííÿ ìîäóëÿ ä³ëåíîãî íà ìîäóëü ä³ëüíèêà ³ç çíàêîì «ïëþñ», ÿêùî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê º ÷èñëà ç îäíàêîâèìè çíàêàìè, ³ç çíàêîì «ì³íóñ», ÿêùî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ÷èñëà ç ð³çíèìè çíàêàìè.

ϳäêðåñëþºìî, ùî ³ ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë ä³ëåííÿ íà íóëü âèêëþ÷àºòüñÿ, îñê³ëüêè ó âèïàäêó íåìຠòàêîãî ä³éñíîãî ÷èñëà ñ, ùîá âèêîíóâàëàñÿ óìîâà ; ó âèïàäêó áóäü-ÿêå ä³éñíå ÷èñëî ñ çàäîâîëüíÿº óìîâó .

×àñòêà äîð³âíþº íóëþ òîä³ ³ ò³ëüêè òîä³, êîëè ä³ëåíå äîð³âíþº íóëþ. Çâ³äñè âèïëèâàº, ùî ð³âíÿííÿ âèäó ïðè íå ìຠðîçâ’ÿçêó.

×àñòêà , äå , çàâæäè ³ñíóº, ³ ïðèòîìó ºäèíà. Îêðåì³ âèïàäêè ä³ëåííÿ: , ÿêùî ; ; .

Òàêèì ÷èíîì, ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë âèêîíóþòüñÿ âñ³ ÷îòèðè àðèôìåòè÷í³ ä³¿ (çà âèíÿòêîì ä³ëåííÿ íà íóëü).

 

Ïèòàííÿ äëÿ ñàìîêîíòðîëþ

 

1. Ó ÷îìó ïîëÿãຠíåîáõ³äí³ñòü ðîçøèðåííÿ ìíîæèíè ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë?

2. Äàòè îçíà÷åííÿ äðîáó; ð³âíèõ äðîá³â.

3. Ñôîðìóëþâàòè ³ äîâåñòè íåîáõ³äíó ³ äîñòàòíþ óìîâè ð³âíîñò³ äâîõ äðîá³â.

4. Ùî íàçèâàþòü ìíîæèíîþ äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë?

5. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ïðàâèëüíèì; íåïðàâèëüíèì?

6. Ñôîðìóëþâàòè îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü äðîáó.

7. Ó ÷îìó ïîëÿãຠçàñòîñóâàííÿ îñíîâíî¿ âëàñòèâîñò³ äðîáó?

8. Ðîçêðèòè âèâ÷åííÿ ïîíÿòòÿ äðîáó â ïî÷àòêîâ³é øêîë³.

9. ßêå ÷èñëî íàçèâàºòüñÿ ì³øàíèì?

10. ßê³ ÷èñëà íàçèâàþòüñÿ âçàºìíî îáåðíåíèìè?

11. Ñôîðìóëþâàòè îçíà÷åííÿ ñóìè, ð³çíèö³, äîáóòêó, ÷àñòêè äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë?

12. Ñôîðìóëþâàòè çàêîíè äîäàâàííÿ ³ ìíîæåííÿ íåâ³ä’ºìíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë.

13.  ÷îìó ïîëÿãຠóïîðÿäêîâàí³ñòü ìíîæèíè äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë?

14. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ äåñÿòêîâèì?

15.  ÷îìó ïîëÿãຠîñíîâíà âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâîãî äðîáó?

16. ßê ïîäàòè çâè÷àéíèé äð³á ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî?

17. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ íåñê³í÷åííèì äåñÿòêîâèì ïåð³îäè÷íèì äðîáîì?

18. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ÷èñòèì ïåð³îäè÷íèì äåñÿòêîâèì äðîáîì?

19. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ì³øàíèì ïåð³îäè÷íèì äåñÿòêîâèì äðîáîì?

20. ßêîìó çâè÷àéíîìó äðîáîâ³ äîð³âíþº ÷èñòèé ïåð³îäè÷íèé äåñÿòêîâèé äð³á?

21. ßêîìó çâè÷àéíîìó äðîáîâ³ äîð³âíþº ì³øàíèé ïåð³îäè÷íèé äåñÿòêîâèé äð³á?

22. Ùî òàêå ïðîöåíò (â³äñîòîê)?

23. Ðîçêðèòè ïîíÿòòÿ ïðî ³ððàö³îíàëüí³ ÷èñëà.

24. Ðîçêðèòè ïîíÿòòÿ ïðî â³ä’ºìí³ ÷èñëà.

25. ßê óòâîðèëàñü ìíîæèíà ä³éñíèõ ÷èñåë?

26. Ùî íàçèâàºòüñÿ ìîäóëåì ä³éñíîãî ÷èñëà?

27. Ñôîðìóëþâàòè ïðàâèëà äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ, ä³ëåííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë.

 

 


×èòàéòå òàêîæ:

  1. II. Ìíîæåííÿ êðóãëèõ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë íà ðîçðÿäí³ ÷èñëà.
  2. N – ÷èñåëüí³ñòü ïîïóëÿö³¿
  3. Àêñ³îìà íåïåðåðâíîñò³ ä³éñíèõ ÷èñåë
  4. Àëãîðèòì äîäàâàííÿ ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë
  5. Àëãîðèòìè ïåðåâåäåííÿ ÷èñåë ç îäí³º¿ ïîçèö³éíî¿ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ â ³íøó
  6. Àíàë³ç ÷èñåëüíîñò³, ñêëàäó ³ ðóõó ïåðñîíàëó
  7. Ââåäåííÿ ÷èñåë.
  8. Âåðõíÿ ³ íèæíÿ ãðàí³ ä³éñíèõ ÷èñåë
  9. Âèäè íåä³éñíèõ ïðàâî÷èí³â òà ¿õ ïðàâîâ³ íàñë³äêè
  10. Âèçíà÷åííÿ äîáóòêó äâîõ ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë ÿê ÷èñëà åëåìåíò³â äåêàðòîâîãî äîáóòêó äâîõ ñê³í÷åííèõ ìíîæèí
  11. Âèçíà÷åííÿ äîáóòêó íà ìíîæèí³ ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë, éîãî ³ñíóâàííÿ òà ºäèí³ñòü. Îïåðàö³ÿ ìíîæåííÿ òà ¿¿ îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ (çàêîíè).
  12. Âèçíà÷åííÿ äîáóòêó ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë ÷åðåç ñóìó. Îïåðàö³ÿ ìíîæåííÿ ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë




Ïåðåãëÿä³â: 3250

<== ïîïåðåäíÿ ñòîð³íêà | íàñòóïíà ñòîð³íêà ==>
Àðèôìåòè÷í³ ä³¿ íàä ä³éñíèìè íåâ³ä’ºìíèìè ÷èñëàìè. ¯õí³ âëàñòèâîñò³ | Ñèñòåìà âïðàâ

Íå çíàéøëè ïîòð³áíó ³íôîðìàö³þ? Ñêîðèñòàéòåñü ïîøóêîì google:

 

© studopedia.com.ua Ïðè âèêîðèñòàíí³ àáî êîï³þâàíí³ ìàòåð³àë³â ïðÿìå ïîñèëàííÿ íà ñàéò îáîâ'ÿçêîâå.


Ãåíåðàö³ÿ ñòîð³íêè çà: 0.007 ñåê.