Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Розв’язування задач на мінімум цільової функції

Розглянемо задачу:

Z = C ∙ X " min

AX ≤ B

X ≥ 0

 

Позначимо F = - Z.

Тоді max F= -min Z, і можна розв’язувати задачу (3.1)-(3.3)

3. Розглянемо пари симетричних задач.

F = C ∙ X"max (3.1) Z = Y ∙ B " min (3.4) (3.4)

A ∙ X ≤ B (3.2) Y∙A ≥ C (3.5) (3.5)

X ≥ 0 (3.3) Y ≥ 0 (3.6) (3.6)

де

Кожна задача називається двоїстою стосовно іншої. Якщо вихідна задача (3.1)-(3.3) є задачею про оптимальний план випуску продукції, то двоїста (3.4)-(3.6) є задача про використання ресурсів.

yi- ціна (оцінка) відповідного ресурсу, а Z=Y∙ В - вартість усіх ресурсів.

Вихідна задача: скільки і якої продукції виробити, щоб при заданих обсягах ресурсів і цінах на продукцію забезпечити максимальний доход.

Двоїста задача: якою повинна бути ціна кожного з ресурсів, щоб за даних обсягів ресурсів і цінах на продукцію забезпечити мінімум усіх витрат.

Теорема. Якщо з пари двоїстих задач в одній є оптимальний план, то й інша має розв’язок, при цьому min Z=max F.

Якщо цільова функція однієї з задач не обмежена, то й інша не має розв’язку.

Теорема справедлива і для пари несиметричних задач:

F = С ∙ X ® max Z = Y ∙ У ® min

А ∙ X = В Y ∙ A ³ C

X 0

Умова невід’ємності для другої задачі відсутня.

Уведенням додаткових змінних пара симетричних задач перетворюється на пару несиметричних. Розв’язуючи більш просту задачу, можна одержати одночасно і розв’язок двоїстої задачі.

 

4. Приклад

Z = x1 + 2x2 + 3x3 ®min

xj ³ 0; j = 1,2,3.

 

Складемо і розв’яжемо двоїсту задачу.

F = 2y1 + 3у2 + 6у3 + 3у4 ® max

уi ³ 0; i = 1,2,3,4

 

Уводимо додаткові змінні.

 

F = 2y1 + 3у2 + 6у3 + 3у4 +0×у5+0×у6+0×у7® max

 

       
  Базис Сбаз В А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7
  А5 А6 А7 -1 -1 -2 -2
  Fj - Cj -2 -3 -6 ­ -3
  А3 -1
  А6

 

-1 -1
  А7
  Fj - Cj -9 ­
  А3 3/2 3/2 1/2 1/2
  А2 ½ -1/2 -1/2 1/2
  А7 -1
  Fj - Cj 10,5 4,5 1,5 4,5

 

План не є оптимальним F (Y0) = 0.

План не є оптимальним F (Y1) = 6.

План оптимальний F (Y2) = 10,5.

Одержали розв’язок двоїстої задачі.

; Fmax = F (Y*) = 10,5.

Для вихідної задачі Zmin = 10,5.

 

Оптимальний план вихідної задачі знаходимо у рядку оцінок останньої таблиці в стовпцях векторів, що входили в первісний базис: хj = Fj.

х1 = 1,5+0 = 1,5

х2 = 4,5+0 = 4,5

х3 = 0+0 = 0 Zmin = Z (X*) = 10,5

Контрольні запитання

1. Як перетворити неканонічну ЗЛП у канонічну за допомогою додаткових змінних?

2. Яким є алгоритм розв’язування задач ЛП на мінімум цільової функції?

3. Що таке симетричні задачі ЛП?

4. Як виявляється двоїстість при розв’язуванні пари несиметричних задач ЛП?

 


Читайте також:

  1. I. Застосування похідної та інтеграла до роз’язування задач елементарної математики.
  2. А) Задачі, що розкривають зміст дій
  3. АВТОМАТИЗАЦІЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КОМПЛЕКСУ ЗАДАЧ З ОБЛІКУ ОСНОВНИХ ЗАСОБІВ ТА НЕМАТЕРІАЛЬНИХ АКТИВІВ
  4. Автоматизоване робоче місце (АРМ) бухгалтера: призначення, функції та його рівні
  5. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  6. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
  7. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
  8. Алгоритм розв’язання задачі
  9. Алгоритм розв’язання задачі
  10. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
  11. Алгоритм розв’язування задачі
  12. Алгоритм розв’язування задачі




Переглядів: 439

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Розглянемо задачу наступного вигляду | 

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.