1.Розглянемо скінченну парну гру двох гравців Задана функція , , .
− матриця гри (платіжна матриця). Припустимо, що гравець вибрав стратегію , тоді в найгіршому варіанті гри його виграш складе мінімум .
Передбачаючи таку можливість, гравець намагається одержати максимально можливий виграш.
(11.1)
Така стратегія , що забезпечує величину виграшу називається максимінною,число називається нижньою ціною гри. Якщо гравець зробив вибір у найгіршому варіанті він програє величину . Передбачаючи це, гравець намагається зменшити свій можливий програш.
(11.2)
Стратегія , по якій досягається ця величина, називається мінімаксною, а число називається верхньою ціною гри.
Фактично виграш гравця (програш гравця ) обмежений нижньою і верхньою ціною гри при розумних діях партнера (інтервал ).
Якщо , то це спільне значення позначається буквою .
(11.3)
Це значення гри, а сама гра називається цілком визначеною.
Для матриці це число називається сідловкою точкою.
(11.4)
Якщо один із гравців дотримується своєї оптимальної стратегії, то для іншого гравця відхилення від його оптимальної стратегії не може бути вигідним.
Розглянемо приклад конкретної матриці, для якої знайдемо значення гри та оптимальні стратегії гравців.