МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Розділ 4. Енергія електростатичного поля§6. Енергія електростатичного поля 6.1. Енергія точкових зарядів Розглянемо систему з двох точкових зарядів. Знайдемо алгебраїчну суму елементарних робіт сил F1 i F2 , з якими взаємодіють заряди. Нехай в системі відліку К за час ∆t заряди здійснили переміщенняі , тоді робота цих сил чисельно дорівнює . Враховуючи те, що сила згідно з третім законом Ньютона, вираз для роботи можемо переписати у вигляді: . Величина в дужках – переміщення заряду 1 відносно заряду 2 в системі К’, яка жорстко зв’язана з зарядом 2 і переміщується з ним поступально по відношенню до даної системи К. Переміщення заряду 1 в системі К може бути представлене як переміщення системи К’. Тоді Рис.6.1 З даного виразу бачимо, що сума елементарних робіт в довільній системі відліку К завжди дорівнює елементарній роботі, яку здійснює сила, яка дії на один заряд в системі відліку, де інший заряд знаходиться в стані спокою. Тобто, робота δА 12 не залежить від вибору К-ої системи відліку. Сила F1, яка діє на заряд 1 з боку заряду 2 є консервативною і тому робота даної сили по переміщенню на dl1 може бути представлена як зменшення потенціальної енергії заряду 1 в полі заряду 2, або як зменшення потенціальної енергії взаємодії розглядуваної пари зарядів. Тобто, . Потенціальна енергія W12 залежить лише від відстані між зарядами. Перейдемо до системи з трьох зарядів. Роботу, яку здійснюють всі сили взаємодії при переміщенні всіх зарядів можна представити як суму елементарних робіт всіх трьох пар взаємодій. . Але для кожної пари взаємодій . І тому елементарна робота δА буде визначатися як: , де W – повна енергія взаємодії системи зарядів. Кожен доданок залежить від відстані між відповідними зарядами і тому потенціальна енергія взаємодії є функцією конфігурації системи зарядів. Подібні міркування характерні для системи з будь-яким числом зарядів. Отже кожній конфігурації довільної системи зарядів має своє значення енергії і робота всіх сил взаємодії при зміні конфігурації буде чисельно дорівнювати зменшенню потенціальної енергії. . (6.1) Знайдемо вираз для потенціальної енергії W. Для цього розглянемо систему з трьох точкових зарядів. . Перетворимо цю суму наступним чином: представимо кожний доданок Wik у вигляді: (оскільки Wik=Wki). Тоді повна енергія взаємодії перепишеться у вигляді: . Згрупуємо члени з однаковими першими індексами: . Кожна сума в круглих дужках – це енергія Wi взаємодії і-го заряду з двома іншими зарядами. Тому останній вираз можемо записати як суму . Узагальнення на систему із довільного числа зарядів очевидне, бо ясно, що при проведенні розрахунків і міркувань вираз не залежить від числа зарядів. Тому енергія взаємодії системи зарядів в загальному випадку: . (6.2) Враховуючи, що з означення потенціалу потенціальна енергія чисельно дорівнює добутку заряду на потенціал поля, в якому він знаходиться , де Qi – і-ий заряд системи, φі – потенціал, створений в місці знаходження і-го заряду всіма іншими зарядами системи. Підставимо цей вираз в формулу (6.2) і отримаємо кінцевий вираз для енергії взаємодії системи точкових зарядів. . (6.3) Якщо заряди розподілені неперервно, то розкладаючи систему зарядів на сукупність елементарних зарядів і переходячи від сумування до інтегрування у (6.3) отримаємо, що , (6.4) де φ – потенціал, створений всіма зарядами системи в елементі об’ємом dV. Аналогічний вираз можна записати при розподілі зарядів по поверхні: . Можна помилково вважати, що рівняння (6.4) – це лише видозмінений вираз (6.3), який відповідає заміні представлення про точкові заряди представленням про неперервний розподіл зарядів. Насправді, ці вирази відрізняються за змістом. Виникнення розбіжності полягає в різному змісті потенціалу φ. Нехай, система складається з двох кульок, які мають заряди Q1 i Q2. Відстань між кульками набагато більша, ніж розміри самих кульок, тому заряди Q1 i Q2 можна вважати точковими. Знайдемо енергію системи за допомогою обох формул. Тоді , де φ12 – потенціал, створений другим зарядом, в місці знаходження першого. Аналогічний зміст має потенціал φ21. Згідно формули (6.4) ми повинні розбити заряд на нескінченно малі заряди величиною ρdV і кожен з елементів помножити на потенціал, створений не лише іншими кульками, а й елементами даної кульки і, таким чином, результат буде інший. , де W1 – енергія взаємодії елементів заряду першої кульки, W2 – енергія взаємодії елементів заряду першої кульки, W12 – енергія взаємодії елементів заряду першої кульки з елементами заряду другої кульки. Енергії W1, W2 називаються власними енергіями зарядів Q1 і Q2 відповідно, W12 – енергія взаємодії зарядів Q1 і Q2. Таким чином, розрахунок енергії за формулою (6.3) дає лише величину W12, а за формулою (6.4) маємо повну енергію взаємодії (разом з власними енергіями зарядів). Використовуючи формулу (6.4) можна одержати енергію зарядженого провідника і конденсатора. 6.2. Енергія усамітненого зарядженого провідника Нехай провідник має заряд Q і потенціал φ, оскільки значення потенціалу в усіх точках, де знаходиться заряд однаковий, то його можна винести за знак інтегралу і тоді під інтегралом залишиться лише величина заряду на провіднику ( див. формулу (4)). І враховуючи, що . (6.6) 6.3. Енергія зарядженого конденсатора Нехай Q і φ – заряд і потенціал позитивно зарядженої обкладки конденсатора. Згідно (6.4) потенціальну енергію можна розбити на дві частини для двох обкладок: . Так як Q+ = - Q- , то , U=∆φ – різниця потенціалів на обкладках конденсатора. . (6.7) Ці формули визначають повну енергію взаємодії. Формули (6.6) і (6.7) також справедливі при наявності діелектрика.
6.5. Енергія електростатичного поля Формула (6.4) визначає електричну енергію будь-якої системи через заряд і потенціал, повну енергію можна також виразити через напруженість електричного поля. Розглянемо плоский конденсатор, не враховуючи змін поля біля країв пластин (тобто нехтуючи крайовим ефектом). Енергія такого конденсатора визначається формулою (6.7). . Підставимо сюди вираз для ємності плоского конденсатора : . Оскільки відношення є напруженістю електричного поля, а добуток – об’єм між простору між обкладками конденсатора, остаточно маємо: . (6.8) Формула справедлива для однорідного поля, який заповнює об’єм V. Якщо діелектрик ізотропний, враховуючи, що D=εε0E можна також записати . (6.9) Підінтегральний вираз має зміст енергії поля, яке знаходиться в об’ємі dV, що приводить до ідеї про локалізацію енергії в самому полі. З останніх двох формул слідує, що електрична енергія розподілена в просторі з деякою об’ємною густиною енергії ω. . (6.10) Остання формула справедлива лише для ізотропного діелектрика, для якого виконується співвідношення між поляризованістю і напруженістю зовнішнього поля .
Лекція 7 Читайте також:
|
||||||||
|