• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Багатокритеріальні задачі

Ми дотепер розглядали тільки найпростіші випадки, коли ясний критерій, за яким виробляється оцінка ефективності операції і необхідно обернути в максимум або в мінімум один-єдиний показник W. На жаль, на практиці такі задачі зустрічаються не так вже й часто – переважно невеликі за масштабом і скромні за значенням. А коли йде мова про великомасштабні, складні операції, то їх ефективність не може бути повністю охарактеризована за допомогою одного-єдиного критерію оптимальності. На допомогу доводиться залучати інші, додаткові. Такі задачі дослідження операцій називаються багатокритеріальними.

Розглянемо такий приклад. Організовується робота промислового підприємства. Під кутом зору якого критерію треба ухвалювати рішення?

З одного боку, нам хотілося б обернути в максимум валовий обсяг продукції V; V→max.

Бажано також було б одержати максимально чистий дохід D; D→max.

Що стосується собівартості С, то її хотілося б обернути в мінімум; C→min.

Продуктивність праці Р – в максимум ; Р→max.

Така множинність показників ефективності, з яких одні бажано обернути в максимум, інші – в мінімум, характерна для складного завдання дослідження операції. Чи можна знайти рішення, яке одночасно задовольняє усі ці вимоги? Такого рішення немає. Рішення, що обертає в максимум один показник, як правило, не обертає ні в максимум, ні в мінімум інші.

Як же бути у випадку, якщо все ж таки доводиться оцінювати ефективність операції за декількома критеріями?

Люди, малодосвідчені у дослідженні операції, звичайно прагнуть звести багатокритеріальні задачі до однокритеріальної: складають функцію від усіх показників і розглядають її як один «узагальнений показник», за яким і оптимізується рішення. Часто такий узагальнений показник має вид дробу, в чисельнику якого стоять усі величини, збільшення яких бажане, а в знаменнику – ті, збільшення яких небажане.

Такий спосіб об’єднання показників в один не може бути рекомендований, і ось чому: він заснований на припущенні, що недолік в одному показнику може компенсуватися за рахунок іншого. Це, як правило, несправедливо.

Пригадаємо «критерій для оцінювання людини», напівжартома-напівсерйозно запропонований колись Л.М. Толстим. Він має вигляд дробу, в чисельнику якого стоять дійсні переваги людини, а в знаменнику його думка про самого себе. З першого погляду підхід може показатися логічним. Але уявимо собі людину, яка майже зовсім не має переваг, але яка зовсім не володіє зарозумілістю. За критерієм Толстого, вона повинна мати велику цінність, з чим вже ніяк погодитися не можна…

Нерідко застосовується й інший спосіб складання «узагальненого критерію оптимальності»; він є сумою частинних показників, кожний із них W має певну вагу a_i, яка відображає його важливість:

W=a₁W₁ +a₂ W₂ +…+a_iW_i.

При довільному значенні ваги a_i цей спосіб нічим не кращий за попередній. Його прихильники посилаються на те, що людина, яка приймає компромісне рішення, теж в думках зважує всі «за» і «проти», надаючи більшу увагу важливішим для неї чинникам. Це, можливо, і так, але, мабуть, «вагові коефіцієнти», з якими входять до розрахунку різні показники, не постійні, а змінюються залежно від ситуації.

Пояснимо це елементарним прикладом. Людина виходить з дому, щоб їхати на роботу. Вона боїться спізнитись і роздумує: яким транспортом скористатися? Трамвай ходить часто, але їде довго, автобус – швидше, але з великими інтервалами. Можна взяти таксі, але це обійдеться дорого. Ще є таке рішення: частину шляху проїхати на метро, а потім узяти таксі, але на стоянці може не бути машини, а, добираючись зі станції метро до роботи, пішки вона ризикує спізнитися ще більше, ніж якби їхала автобусом.

Перед нами типове завдання дослідження операцій з двома критеріями. Перший – середній очікуваний час спізнення Т, який хотілося б зробити мінімальним. Другий – очікувана вартість проїзду S, її теж бажано зробити мінімальною. Але ці дві вимоги несумісні, тому людина повинна приймати компромісне рішення, прийнятне для обох критеріїв. Можливо, вона при цьому підсвідомо зважує всі «за» і «проти», користуючись чимось на зразок узагальненого показника:

W=a₁ T + a₂S→min.

Але біда в тому, що вагові коефіцієнти a_1, a₂ ніяк не можна вважати постійними. Вони залежать як від самих величин T і S, так і від обставин. Наприклад, якщо людина недавно вже отримала догану за спізнення, коефіцієнт при Ту нього, ймовірно, збільшиться, а на інший день після зарплати, ймовірно, зменшиться коефіцієнт при S. Якщо ж взяти вагу a_1, a₂ довільно, то таким же довільним буде й «оптимальне» рішення, яке з них витікає.

Читайте також:

1. А) Задачі, що розкривають зміст дій
2. Алгоритм розв’язання задачі
3. Алгоритм розв’язання задачі
4. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
5. Алгоритм розв’язування задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel
12. Аналіз інформації та постановка задачі дослідження

Переглядів: 709