Основи кінематики поступального руху

Найпростішим прикладом криволінійного руху є рух матаеріальної точки по колу :

M

М

o

x

y = r(1-cosφ).

Положен ня матеріальної точки в просторі можна задати за допомогою радіус-вектора .

= x +y +z .

z

x

ΔS-шлях , пройдений точкою за Δt ;

При прямолінійному русі Δr = Δ S

При русі точки по колу за один оберт Δr = 0 , тоді як ΔS = 2pR

Будь-який складний рух тіла можна розкласти на два простих : поступальний та обертальний.

Основними кінематичними величинами , що характеризують рух точки є швидкість та прискорення.

Фізична величина , яка визначається , зветься середньою швидкістю матеріальної точки. Вектор співпадає за напрям-ком з вектором

Миттєва швидкість:

υ

Вектор – спрямований по дотичній в напрямку руху.

r Оскільки , то , тобто

модуль швидкості υ дорівнює похідній від шляху по часу.

,

Величина , що характеризує зміну швидкості за проміжок часу Δt називається середнім прискоренням :

.

Миттєве прискорення визначається :

,

або .

Вектор спрямований туди , куди і ;

Вектор , де - одиничний дотичний вектор ; Тому

; +

Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і спрямоване по дотичній. Нормальне , або доцентрове – характеризує зміну швидкості за напрямком і спрямоване вздовж радіуса кривизни траекторії до центра. Повне прискорення за модулем дорівнює :

Знайдемо - ? Розглянемо рух матеріальної точки по колу радіуса R

.

R

Але АВ = ₁ Δt , тоді

при , ,

При кут EAD 0 ,а кут ADE 90^o , тому

.

У зв’язку з введенням та рух можна класифікувати наступним чином :

1. - рух прямолінійний та рівномірний ;

2. - рух прямолінійний , рівнозмінний ;

Для такого руху : ; .

; ; .

; ; .

; .

Лекція №2

2. Основи кінематики обертального руху

При обертальному русі твердого тіла навколо нерухомої осі всі його точки (крім тих , що лежать на осі) описують кола.

0¢

напівплощина

Положення тіла, що обертається навколо своєї осі , повністю задається значенням кута повороту із деякого початкового моменту.

ω

Δϕ

Кутовою швидкістю називається величина ω = lim = ;

Кутову швидкість доцільно визначити як осьовий вектор - ω ,

напрямок , якого визначається за правилом правого гвинта, іякий відкладається із будь-якої точки на осі.

z

Зв’язок між векторами та ω :

із рисунка слідує

Зв’язок модулів : u = ωR   [ ω ] = 1 рад/с - одиниця виміру ;   [ω] = T-1

ω

x

Для характеристики зміни кутової швидкості при нерівномірному русі служить вектор e – кутового прискорення.

.

Вектор e завжди спрямований вздовж осі обертання і відкладається з будьякої точки на осі.

↑↑ , якщо > 0 ;

ω

oL dzfeJhaxHcXbNvw9y4keRzOaeVNtZj+IE07JxaAhWygQGNpoXeg0fO7e7gsQiUywZogBNfxggk19 fVWZ0sZzaPC0pU5wSUil0dATjaWUqe3Rm7SIIwb2DnHyhlhOnbSTOXO5H+SDUivpjQu80JsRX3ps v7dHr6Fwq7smn94b9ZFT576KnaP5Vevbm/l5DYJwpv8w/OEzOtTMtI/HYJMYWOcFo5OGR7UEwYGl yjIQe3ZU9gSyruTlhfoXAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAA CwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEA+8JeTbQCAADEBQAA DgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAjL6inN0AAAAK AQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAAOBQAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAABgGAAAA AA== " strokeweight=".26mm"> e

a_n u

a_t

↑↓ , якщо < 0

^аn 

а_t

Обертання тіла характеризується також періодом обертання Тта частотою обертання n.

Період обертання – це час, протягом якого тіло робить оберт навколо своєї осі.

Частота – це кількість обертів, які здійснює тідо за одиницю часу.

; .