![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорія оптимального портфеля. Формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів.Розглянемо принципи Марковіца і Тобіна постановки задач формування оптимальних портфелів цінних паперів. Для цього введемо кілька позначень:
Прибутковість портфеля
Зазвичай, і середня ринкова прибутковість визначається як середньозважена прибутковість всіх акцій ринку. Цей показник розраховують за акціями найбільш представницьких компаній. Індексів, застосовуваних у міжнародній практиці, досить багато. У США, наприклад, дуже представницьким вважається індекс компанії “Standart and Poors”, розрахований за акціями 500 найбільших компаній. Оскільки одночасно максимізувати ефективність і мінімізувати ризик не можна, то доводиться оптимізувати щось одне, накладаючи обмеження на інший параметр. Портфелі мінімального ризику формуються шляхом вимоги мінімізації ризику за умови обмеження на прибутковість. Портфель Тобіна від портфеля Марковіца відрізняється тим, що в нього включені безризикові цінні папери. Портфель мінімального ризику:
де
Портфелі максимальної ефективності формуються шляхом вимоги максимізації прибутковості за умови обмеження на ризик. Портфель Тобіна відрізняється тим, що в нього включені безризикові цінні папери. Портфель максимальної ефективності:
У реальності портфелі Марковіца і Тобіна – абстракції, тому що для кожного цінного паперу, що обертається на ринку, неможливо вірогідно знати ні його доходності, ні середньоквадратичного відхилення. Крім того, хоч би яким великим був портфель окремого інвестора, він не може повторити структуру ринку через розрахункову мізерність часток багатьох видів акцій, необхідних для його складу. Такий спосіб формування портфеля акцій прийнятний лише до певної міри і лише для великих гравців на фондових біржах. Тому для практичних цілей пропонуються рішення у вигляді рекомендаційних порад. Вважається, що стійкий до коливань ринку пакет акцій має складатися як мінімум з цінних паперів 12 різних компаній. Приблизно третина акцій має придбаватися у великих і найбільших компаній, третина – у середніх і третина – у швидко зростаючих невеликих фірм. Відомо також “правило п’яти пальців руки”, за яким з кожних п’яти акцій у пакеті одна принесе збиток, три більш-менш принесуть очікувані дивіденди, а одна дасть значно кращі результати, ніж очікувалося. З огляду на це часто мінімальною кількістю різних видів акцій в оптимальному портфелі вважається число п’ять. Ризикованість одного активу вимірюється дисперсією або середньоквадратичним відхиленням доходів по цьому активу, а ризик портфелю – дисперсією або середньоквадратичним відхиленням доходів портфелю. При визначенні стандартного відхилення портфелю користуються коваріацією – статистичною мірою взаємодії двох випадкових змінних. Тобто, це міра того, наскільки дві випадкові величини (наприклад, доходності двох цінних паперів), залежать один від одного. Додатне значення показника коваріації показує, що доходності цих паперів мають тенденцію змінюватися в один бік, від’ємне значення свідчить про те, що доходності мають тенденцію компенсувати один одну. Відносно невелике або нульове значення коваріації показує те, що зв’язок між доходністю цих паперів слабкий або відсутній зовсім. Коваріацію кожної пари активів можливо знайти за формулою:
де
Якщо соv (х,у) >0, то прибутковості цінних паперів х і у мають тенденцію змінюватися в одну сторону, наприклад краща, чим очікувана, прибутковість одного із цінних паперів повинна, ймовірно, спричинити кращу, чим очікувана, прибутковість іншого цінного папера. Якщо соv (х,у) <0, то прибутковості цінних паперів х і у мають тенденцію компенсувати одна одну, наприклад краща, чим очікувана, прибутковість одного цінного паперу супроводжується, як правило, гіршої, чим очікувана, прибутковістю іншого цінного паперу. Відносно невелике або нульове значення коваріації, показує, що зв'язок між прибутковістю цих цінних паперів слабкий або відсутній взагалі.
Формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів Ефективність цінного паперу
де
Оптимальне значення частки паперу
де
Тоді оптимальне значення частки паперу другого виду Середня ефективність портфеля Норма прибутку портфеля цінних паперів, що складається із паперів, що мають ризик і з без ризикових паперів: де
Тоді ризик
де Тоді норма прибутку такого портфеля: Отримане співвідношення – відома модель ринків капіталів, яка встановлює норми прибутку портфеля від ринкового ризику. Коефіцієнт
Випадкову величину ефективності
Задача полягає у знаходженні
де Обчислення за цією формулою дуже об’ємні. Тому задачу слід розв’язувати за допомогою комп’ютера. У разі неприпустимості short sale обчислення ще складніші. Але при розв’язанні за допомогою комп’ютера це не має ніякого значення. Тому тут розглядаємо тільки випадок допустимості short sale. У випадку, якщо на ринку цінних паперів є безризикові цінні папери, то структура ризикової частини в оптимальному портфелі постійна. Тому. якщо на ринку цінних паперів є безризикові, то інвестор на свій розсуд (у міру його схильності до ризику) вибирає, яку частину капіталу вкласти в безризикові, а яку в ризикові. При цьому структура ризикової частини визначається однозначно, незалежно від схильності до ризику інвестора. Нехай є безризикові цінні папери з ефективністю
де
Структура ризикової частини знаходиться за формулою:
При цьому:
У випадку двох ЦП виклад істотно спрощується:
Зокрема, якщо другий ЦП безризиковий, то
Приклад 6.2. Шляхом обробки тимчасових рядів, визначено імовірнісні характеристики трьох цінних паперів (табл.6.5). Таблиця 6.5 Математичне очікування і коваріація цінних паперів
Необхідно: знайти структуру оптимального портфеля і відповідний ризик за умови очікуваної ефективності портфеля Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|