• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теоретичні відомості

Задача наближення функції виникає, коли для функції, даної при дискретних значеннях аргументу у вигляді таблиці (ці значення називаються вузлами інтерполяції) необхідно знайти значення функції в проміжних крапках. Накладаючи вимогу, щоб наближена функція у вузлах співпадала з табличними значеннями (рис. 4.1), одержуємо задачу інтерполяції.

Рисунок 4.1 – Графік наближеної функції

Нехай в результаті спостережень за ходом деякого процесу побудована таблиця:

Тобто, функція f(x) задана таблицею значень для кінцевої безлічі значень х .

Якщо необхідно знайти значення f(x) для проміжного значення аргументу, то будують функцію φ(x) , просту для обчислень і таку, що для заданих x₀ , x₁ , x₂ , ... , x_n приймає значення f(x₀) , f(x₁) , f(x₂) , ... , f(x_n) .

В інших точках відрізка [x_0, x_n] вважаємо, що φ(x) приблизно визначає функцію f(x) з тим чи іншим ступенем точності.

Найчастіше, функцію φ(x) представляють у вигляді алгебраїчного багаточлена деякого ступеня.

Найпростіша інтерполяція – це лінійна, тобто, коли невідому аналітичну залежність f(x) замінюють відрізками прямих, які проходять через відповідні вузли інтерполяції. В цьому випадку потрібно визначити якому відрізку належить надане х^* і за формулою лінійної інтерполяції знаходять f(x^*) . Якщо x_i <= x^* <= x_i+1 , то відповідна пряма проходить через вузли (x_i , f(x_і)) , (x_i+1 , f(x_і+1)) :

(4.1)

Точність підрахунків в цьому випадку незначна, тому що враховується вплив тільки 2-ох вузлів інтерполяції. Частіше будують багаточлен P_n(x) ступеня n , що в (n+1) даних точках x₀ , x₁ , x₂ , ... , x_n . приймає дані значення y₀ = f(x₀) , y₁ = f(x₁) , … , y_n = f(x_n) , тобто

f(x_і) = P_n(x_і) , (і = 0, 1, 2, ... , n) .

Відзначимо, що двох різних інтерполяційних багаточленів одного і того же ступеня n існувати не може. Цим умовам задовольняє інтерполяційний багаточлен Лагранжа:

(4.2)

Тоді

Читайте також:

1. D - порушення стану свідомості (Disability).
2. II.ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
3. IX. Відомості про військовий облік
4. IX. Відомості про військовий облік
5. L. Ефективність праці: теоретичні аспекти
6. Q Конституція України від 28 червня 1996 р. // Відомості Верховної Ради України – 1996 - № 30 – Ст. 141
7. V Практично всі психічні процеси роблять свій внесок в специфіку організації свідомості та самосвідомості.
8. Активне управління інвестиційним портфелем - теоретичні основи.
9. Білковий обмін: загальні відомості
10. Біографічні відомості
11. Боротьба з проявами національної самосвідомості
12. Вальниці ковзання. Загальні відомості

Переглядів: 394