Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Дворівнева система вимірювання факторів

При дворівневій системі змінювання факторів (а саме такі системи найчастіше використовуються в експериментах) число всіх точок факторного простору дорівнює (базова точка, в околі якої шукають лінійну апроксимацію функції відгуку, до уваги не береться, оскільки в цій точці експеримент не проводиться).

Нехай в експерименті реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, тобто . Такий експеримент називається повним факторним експериментом (планом). Повний факторний експеримент зручно подавати у вигляді матриці планування. Геометрично повний факторний план при можна зобразити у вигляді куба, центр якого відповідає точці основного рівня факторів, а координати вершин задані умовами спроб. При повний факторний план геометрично означає n-вимірний гіперкуб.

4. Повні факторні плани та їхні властивості

Повні факторні плани мають важливі для планування експериментів властивості:

симетричністьплану відносно центра експерименту

де — значення рівня i-го фактора в j-й спробі;

нормуванняплану

ортогональністьплану — скалярні добутки векторів-стовпців матриці планування дорівнюють нулю:

рототабельність(від лат. roto — обертаюсь) плану означає, що точність передбачення значення функції відгуку однакова на рівних відстанях від центра експерименту і не залежить від напряму руху (в рототабельних планах точки факторного простору, що використовуються для спроб, лежать на поверхні сфери, центром якої є точка основного рівня).

Повні факторні плани дають змогу встановити вплив на функцію відгуку не тільки окремо кожного фактора, а і їх комбінації, тобто дослідити так званий ефект взаємодії. Для цього до матриці планування додатково вносять вектори-стовпці, що містять значення комбінацій рівнів факторів. Крім того, з метою спрощення обробки даних до матриці планування введено деякий фіктивний фактор , що набуває єдиного значення +1. Зауважимо також, що матриця планування з ефектами взаємодії зберігає перелічені властивості повних факторних планів.

Слід зазначити, що в умовах, коли відсутній вплив ефектів взаємодії на функцію відгуку, коефіцієнти регресії в рівнянні (9.4), що стоять при нелінійних членах, малі порівняно з коефіцієнтами при лінійних членах. Це означає, що функція відгуку може описуватися поліномом першого ступеня. У такому разі необхідно визначити невідомих коефіцієнтів . Оскільки в повному факторному плані виконується спроб, то з огляду на умову здобуті дані для багатофакторних планів будуть надмірними. Тому для оцінок коефіцієнтів у лінійних апроксимуючих поліномах використовуються дробові факторні плани,у яких число спроб менше за число точок у факторному просторі. Наприклад, коли в повному двофакторному плані знехтувати ефектом взаємодії факторів Х₁і Х₂, то вектор-стовпець матриці планування, у якому розміщені елементи добутку , можна використати для запису рівнів третього фактора . Здобутий при цьому дробовий факторний план матиме властивості симетричності, нормованості, ортогональності, рототабельності

5. Дробові факторні плани і умови доцільності їх застосування

Утворений таким чином дробовий факторний план називається півреплікою і позначається . Доповнюючу повний факторний план піврепліку, яка реалізує другу половину повного трифакторного плану, можна дістати, якщо в повному двофакторному плані значення елементів (– ) присвоїти рівням фактора .

Слід зазначити, що на практиці планування експериментів використовуються репліки і вищого ступеня дрібнення. Наприклад, під час проведення п’ятифакторних експериментів 1/4-репліку можна дістати з допомогою матриці трифакторного повного експерименту з ефектами взаємодії шляхом: присвоєння фактору , — , а вектори-стовпці і відкинуті (усього буде 12 можливостей побудови 1/4-реплік ). Що стосується
1/8-репліки шестифакторного експерименту , то її можна дістати за правилом: = , = , = (таких можливих перетворень буде 24).

6. Засоби планування експерименту системи STATGRAPHICS

Планування експерименту (Experimental Design)

FULL AND FRACTIONAL FACTORIALS Команда: FDESIGN

Процедура застосовується для побудови і аналізу дворівневого факторного експерименту, який використовується для вивчення впливу кількісних факторів (окремо кожного фактора і їх взаємодії). Процедура дозволяє використовувати до 11 факторів і 128 серій (точок факторного простору). Експериментальна серія кодується (–) для нижнього рівня і (+) для верхнього рівня фактора.

CENTRAL COMPOSITE DESIGN Команда: CDESIGN

Процедура генерує матрицю планування для центрального композиційного плану другого порядку (максимальна кількість факторів — 8). Спроектовані точки можуть використовуватися для моделей другого порядку, котрі мають лінійні та квадратичні ефекти.

ALIAS STRUCTURE Команда: ALIAS

Процедура дає змогу визначити альтернативний зразок для взаємодії двох факторів по матриці планування, котра вміщує в стовпцях рівні експериментальних факторів.

RESPONSE SURFASE PLOTTING Команда: SURFACE

Процедура будує поверхневі й контурні графіки для функцій полінома другого порядку та ін. Поверхневий графік визначається функцією: .Контурний графік являє собою двовимірну поверхню, аналогічну топографічній мапі.

Питання для самоконтролю

1. Які проблеми можна вирішити при машинних експериментах?

2. Що представляє собою функція відгуку?

3. У чому полягає задача дослідження системи?

4. Що потрібно встановити після вибору функції відгуку?

5. Чому дорівнює число всіх точок при двофакторному просторі?

6. Які Ви знаєте властивості повних факторних планів?

7. Що означає поняття «рототабельність плану»?

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Апроксимуючий поліном функції відгуку	\|	Тема 10

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.