Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Теорема Кантора про рівномірну неперервність функції.

 

Якщо функція неперервна на відрізку , то вона і рівномірно неперервна на цьому відрізку.

Доведення. Нехай для деякого визначеного числа не існує такого числа , про яке йде мова в означенні рівномірної неперервності. У такому випадку для будь-якого числа знайдуться такі два значення , що , але .

Візьмемо послідовність додатних чисел, збіжну до нуля, . Для кожного знайдуться в значення такі, що , але . Оскільки кожне належить відрізку , то послідовність , про яку йде мова, обмежена. Отже, із неї можна вибрати підпослідовність, збіжну до деякої точки , яка належить відрізку . Для спрощення позначень будемо вважати, що сама послідовність збігається до . Оскільки , то і . Отже, послідовність також збігається до . Тоді за неперервністю функції на відрізку й із того, що , випливає: і .

Звідси маємо , що суперечить тому, що за припущенням для всіх значень .

Звернемо увагу на те, що наведена теорема не виконується, якщо замість відрізка узяти інтервал чи один із півінтервалів .

Приклад. Функція неперервна на інтервалі , але вона не є на цьому інтервалі рівномірно неперервною. Дійсно, нехай фіксоване. Тоді б яке ми не взяли, завжди знайдуться точки , достатньо близькі до нуля, і такі, що , але .

Наслідок. Нехай функція визначена та неперервна на відрізку . Тоді за заданим знайдеться таке , що при розбитті відрізка на частинні відрізки, які не мають спільних точок або мають єдину спільну точку і довжини яких менші від , коливання функції на кожному із частинних відрізків буде меншим від .

 

 


Читайте також:

  1. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  2. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
  3. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
  4. Бульові функції.
  5. В. Друга теорема про розклад.
  6. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
  7. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
  8. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
  9. Вказівники на функції. Масиви вказівників на функції
  10. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
  11. Гроші, їх функції.
  12. Державне регулювання економіки: поняття, необхідність, функції. Об’єкти та суб’єкти ДРЕ




Переглядів: 4629

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основні властивості неперервних функцій | Теорема про неперервність оберненої функції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.009 сек.