• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Запитання

Визначення

Визначення

Частина формули, на яку поширюється дія квантора, називається областю дії квантора.

Оскільки дія квантора може поширюватися не на всю формулу, а тільки на її частину, то змінна може бути зв'язаною в одній частині формули і вільною в другій. У цьому випадку вважають, що змінна є і зв'язаною, і вільною одночасно.

Приклад.Визначити, які змінні є зв'язаними, а які — вільними у таких формулах:

1. А(х, у).

2. $у (B(х) ® "x A(x, у)).

3. $х (В(х) ® "x A(x, у)).

Розв'язок. Обидві змінні у формулі 1 є вільними. У формулі 2 змінна у є зв'язаною, а змінна х— і зв'язаною, і вільною (змінна х вільна у предикаті В(х) і зв'язана у предикаті А(х, у)).15 формулі 3 змінна х є зв'язаною, а змінна у — вільною.

В логіці висловлень інтерпретація формули полягає у приписуванні атомам істиннісних значень. У логіці предикатів поняття інтерпретації формули декілька поширюється: необхідно вказати предметну область (область значень предметних змінних) і значення констант, а також функціональних символів і предикатів, що зустрічаються у формулі.

Інтерпретація формули F логіки предикатівскладається з елементів непорожньої предметної області D, значень всіх констант, функціональних символів і предикатів, що зустрічаються в F. Вказані значення задаються таким чином:

1. Кожній константі ставиться у відповідність деякий елемент з D.

2. Кожному n-місному функціональному символу ставиться у відповідність відображення з Dⁿ у D. Тут Dⁿ = (х₁, x₂,..., х_п),де х₁,..., х_п Î D.

3. Кожному n-місному предикату ставиться у відповідність відображення з Dⁿ в {І, X}.

Для кожної інтерпретації на області D формула може одержати істиннісне значення І або X згідно з такими правилами:

1. Якщо задані значення формул F і G, то істиннісні значення формул (ØF), (F Ú G), (F Ù G), (F ® G), (F ~ G) одержуються за допомогою таблиць істинності відповідних логічних операцій.

2. Формула ("x)F одержує значення І, якщо F одержує значення І для кожного х з D, у протилежному випадку вона одержує значення X.

3. Формула ($x)F одержує значення І, якщо F одержує значення І хоча б для одного х з D, у протилежному випадку вона одержує значення X.

4. Формула, що містить вільні змінні, не може одержати істиннісне значення.

Після уточнення поняття інтерпретації в логіці предикатів такі поняття, як загально значущість, суперечливість, здійсненність, нейтральність (незагальнозначущість) формули і логічний наслідок можуть бути визначені точно як для формул логіки висловлень (див. п. 5.2, 5.3).

1. Дайте визначення атома у логіці предикатів.

2. Що називається формулою в логіці предикатів?

3. Сформулюйте поняття інтерпретації формули логіки предикатів.

4. Що розуміють під областю дії квантора?

5. Порівняйте поняття інтерпретації у логіці висловлень і логіці предикатів.

6. Назвіть види формул логіки предикатів залежно від прийнятих ними істиннісних значень.

7. Запишіть правила, згідно з якими формула логіки предикатів може одержати істиннісне значення.

Читайте також:

1. Бесіда за запитаннями.
2. Відповісти на запитання письмово.
3. Відповісти на запитання письмово.
4. Відповісти на запитання письмово.
5. Відповісти на запитання письмово.
6. Відповісти на запитання письмово.
7. Грошові кошти — готівка, кошти на рахунках у банку та депозити до запитання.
8. Закриті запитання
9. Запитання
10. ЗАПИТАННЯ
11. Запитання

Переглядів: 1039