Запитання

Визначення

Частина формули, на яку поширюється дія квантора, називається областю дії квантора.

Оскільки дія квантора може поширюватися не на всю формулу, а тільки на її частину, то змінна може бути зв'язаною в одній частині формули і вільною в другій. У цьому випадку вважають, що змінна є і зв'язаною, і вільною одночасно.

Приклад.Визначити, які змінні є зв'язаними, а які — вільними у таких формулах:

1. А(х, у).

2. $у (B(х) ® "x A(x, у)).

3. $х (В(х) ® "x A(x, у)).

Розв'язок. Обидві змінні у формулі 1 є вільними. У формулі 2 змінна у є зв'язаною, а змінна х— і зв'язаною, і вільною (змінна х вільна у предикаті В(х) і зв'язана у предикаті А(х, у)).15 формулі 3 змінна х є зв'язаною, а змінна у — вільною.

В логіці висловлень інтерпретація формули полягає у приписуванні атомам істиннісних значень. У логіці предикатів поняття інтерпретації формули декілька поширюється: необхідно вказати предметну область (область значень предметних змінних) і значення констант, а також функціональних символів і предикатів, що зустрічаються у формулі.

Інтерпретація формули F логіки предикатівскладається з елементів непорожньої предметної області D, значень всіх констант, функціональних символів і предикатів, що зустрічаються в F. Вказані значення задаються таким чином:

1. Кожній константі ставиться у відповідність деякий елемент з D.

2. Кожному n-місному функціональному символу ставиться у відповідність відображення з Dⁿ у D. Тут Dⁿ = (х₁, x₂,..., х_п),де х₁,..., х_п Î D.

3. Кожному n-місному предикату ставиться у відповідність відображення з Dⁿ в {І, X}.

Для кожної інтерпретації на області D формула може одержати істиннісне значення І або X згідно з такими правилами:

1. Якщо задані значення формул F і G, то істиннісні значення формул (ØF), (F Ú G), (F Ù G), (F ® G), (F ~ G) одержуються за допомогою таблиць істинності відповідних логічних операцій.

2. Формула ("x)F одержує значення І, якщо F одержує значення І для кожного х з D, у протилежному випадку вона одержує значення X.

3. Формула ($x)F одержує значення І, якщо F одержує значення І хоча б для одного х з D, у протилежному випадку вона одержує значення X.

4. Формула, що містить вільні змінні, не може одержати істиннісне значення.

Після уточнення поняття інтерпретації в логіці предикатів такі поняття, як загально значущість, суперечливість, здійсненність, нейтральність (незагальнозначущість) формули і логічний наслідок можуть бути визначені точно як для формул логіки висловлень (див. п. 5.2, 5.3).

1. Дайте визначення атома у логіці предикатів.

2. Що називається формулою в логіці предикатів?

3. Сформулюйте поняття інтерпретації формули логіки предикатів.

4. Що розуміють під областю дії квантора?

5. Порівняйте поняття інтерпретації у логіці висловлень і логіці предикатів.

6. Назвіть види формул логіки предикатів залежно від прийнятих ними істиннісних значень.

7. Запишіть правила, згідно з якими формула логіки предикатів може одержати істиннісне значення.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначення	\|	Завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.