• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Канонічні рівняння методу сил

Додаткові рівняння переміщень, що виражають рівність нулю переміщень (лінійних чи кутових) у напрямках зайвих невідомих, зручно складати в так званій канонічній формі, тобто за певною закономірністю.

Спочатку розглянемо систему, один раз статично невизначувану (рис. 17а). Як зайву невідому виберемо шарнірно-рухому опору В. Тоді, навантаживши основну систему заданим навантаженням і зайвою невідомою силою (рис.17б), прирівняємо до нуля повне переміщення точки В основної системи в напрямі :

(2.1)

Обчислюючи , застосуємо принцип незалежності дії сил:

де – переміщення від заданого навантаження (рис. 17в);

– переміщення від сили .

Якщо – переміщення в напрямі від сили (рис.17г), то , і рівняння переміщень (2.1) набирає вигляду:

(2.2)

Це канонічна форма рівняння переміщень для один раз статично невизначуваної системи.

Для системи з двома зайвими зв’язками додаткові рівняння мають вигляд: де – повне переміщення в напрямі від заданого навантаження та зайвих невідомих сил і ; – повне переміщення в напрямі від заданого навантаження та зайвих невідомих сил і .

Виходячи з принципу незалежності дії сил, запишемо переміщення та у вигляді сум переміщень, спричинених окремо кожною з невідомих сил , та заданим навантаженням . Використовуючи вибрані раніше позначення переміщень, знаходимо:

(2.3)

За аналогією можна записати в канонічній формі рівняння переміщень для будь-якої n разів статично невизначуваної системи:

(2.4)

Повне переміщення можна визначити як добуток питомого переміщення , спричиненого дією одиничної сили, на відповідну узагальнену силу – .

(2.5)

Система канонічних рівнянь методу сил для загального випадку навантаження має вигляд:

(2.6)

де – кількість зайвих зв'язків (ступінь статичної невизначуваності) системи.

Коефіцієнти рівнянь (2.6) являють собою лінійні зміщення та кути повороту в основній (статично визначуваній) системі від дії сил і моментів , доданих по напрямкам невідомих зусиль. Вільні члени визначають відповідні переміщення, викликані заданим зовнішнім навантаженням.

Коефіцієнти і вільні члени канонічних рівнянь (2.6) обчислюються за допомогою інтегралу Мора, що представляється в загальному випадку формулою[1].

(2.7)

де складання проводиться по усім дільницям пружної системи.

В прийнятій системі координат (вісь співпадає з віссю стержня, а і – головні центральні осі поперечного перерізу) крутний момент і згинальні моменти і , поздовжня та поперечні сили і є сукупністю проекцій головного вектору і головного моменту сил в довільному перерізі стержня.

При застосуванні графоаналітичних методів для визначення інтегралів Мора (2.7) необхідно мати відповідні епюри від одиничних навантажень , які будують для основної системи навантаженою тільки силами кожною окремо.

Епюри , будують також для основної системи, але від заданого зовнішнього навантаження. Ординати епюр згинальних моментів відкладають з боку стислого волокна.

Для багатопрольотної балки відмінними від нуля внутрішніми зусиллями вважати згинальний момент та поперечну силу.

Для плоскої рами - згинальний момент, поперечну і поздовжню сили.

Згідно з п.1.1, на підставі формули (2.7) знаходимо

(2.8)

Питомі переміщення, що мають однакові індекси й називаються головними коефіцієнтами канонічних рівнянь, визначають таким чином

(2.9)

Очевидно, що ці переміщення додатні.

Питомі переміщення, в яких індекси не однакові, називають побічними коефіцієнтами й визначають за формулою

(2.10)

Вони можуть бути додатними або від’ємними, а також дорівнювати нулю.

На підставі теореми про взаємність переміщень [1].

Плоскопросторові рами являють собою особливий клас стержньових конструкцій, у яких плоска рамна система навантажена силами, діючими в площинах, не співпадаючих з площиною самої рами .

Очевидно, що при дії сил, перпендикулярних площині рами (рис. 18), відмінними від нуля внутрішніми зусиллями в перерізі рами є

Якщо ж площина дії зовнішніх сил співпадає з площиною рами, відмінними від нуля є

Оскільки будь-яке зовнішнє навантаження можна розкласти на дві складові, одна з яких розміщена в площині рами , а інша – в перпендикулярній площині , ці невідомі поділяються на дві самостійні групи і можуть бути визначені незалежно друг від друга.

Таким чином, система канонічних рівнянь (2.6) для плоскопросторової рами в загальному випадку розпадається на дві незалежні системи:

(2.11)

Де – невідомі зусилля і моменти, діючі в площинах, ортогональних до площини рами;

– невідомі і моменти, що лежать в площині рами.

В випадку, якщо зовнішнє навантаження є антиплоским , , вільні члени системи (2.11) звертаються в нуль, що призводить до нульових рішень для зусиль в площині рами.

Отже, для плоскопросторових рам, навантажених ортогонально до її площини, ступінь статичної невизначуваності визначається числом додаткових зв'язків, накладених на раму в площині дії зовнішнього навантаження. Відмінними від нуля невідомими є зусилля, що призводять до появи згинальних і крутних моментів в площинах, перпендикулярних площині рами, причому нехтуємо впливом поздовжніх та поперечних сил:

(2.12)

Значення коефіцієнтів канонічних рівнянь, як показують вирази (2.7), залежать від співвідношення згинальних , та крутної жорсткостей поперечних перерізів стержньової системи та довжин відповідних ділянок стержня.

Якщо рама зібрана з прямолінійних стержнів постійної згинальної і крутної жорсткості, то безпосереднє інтегрування в формулі Мора можна замінити перемноженням епюр по способу Верещагіна (1.8).

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
3. VІI. Утворіть вищий та найвищий ступені порівняння від прислівників із вправи VI.
4. Алгоритм симплекс-методу
5. Апаратура методу природного магнітного поля
6. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
7. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
8. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
9. Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.
10. Вибір виду рівняння регресії. Регресійний аналіз
11. ВИБІР МЕТОДУ (МЕТОДИКИ) АНАЛІЗУ
12. Вибір методу (методики) проведення дослідження

Переглядів: 4044