• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розв’язок.

Матриця А з коефіцієнтів при невідомих для заданої системи рівнянь має вид: .

Шукаємо алгебраїчні доповнення до кожного елемента матриці:

Щоб отримати обернену матрицю необхідно алгебраїчні доповнення до елементів рядка записати у відповідний стовпчик, попередньо поділивши їх на визначник матриці .

. Стовпчик вільних членів .

Розв’язок системи шукаємо так:

=

.

Отже,

ІІІ. Метод Гауса розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь полягає в послідо вному виключенні змінних і перетворенні системи рівнянь

до трикутного вигляду

Припустимо, що в системі коефіцієнт . Якщо ця умова не виконується, то на перше місце переносимо рівняння, яке її задовільняє.

За допомогою першого рівняння виключимо із решти рівнянь.

Для цього ділять перший рядок на , позначимо

.

Далі від другого рядка віднімаємо перший рядок, помножений на ; від третього перший рядок, помножений на ; і так далі до останнього рядка.

Дістанемо таблицю коефіцієнтів:

Для невідомих маємо систему рівнянь. Виконуючи, як і раніше, виключимо з усіх рівнянь, починаючи з третього. Для цього спочатку поділимо другий рядок на .

Якщо коефіцієнт , то переставимо рівняння так, щоб виконувалася умова .

Позначивши

,

від третього рядка віднімемо другий рядок, помножений на ;

від четвертого рядка віднімемо другий рядок, помножений на і т.д. Дістанемо таблицю коефіцієнтів:

Продовжуючи процес виключення невідомих отримаємо таблицю:

Таблиця коефіцієнтів при невідомих зводиться до трикутного вигляду. Всі головній діагоналі елементи . Запишемо відповідну систему рівнянь:

Перехід від першої системи рівнянь до останньої називається прямим ходом методу Гауса. Обернений хід методу Гауса починається з останньої системи рівнянь. Її розв'язують з кінця до початку. З останнього рівняння знаходять . Підставивши це значення в передостаннє – знаходять і т.д. З першого рівняння знаходять .

Якщо система рівнянь з невідомими має єдиний розв'язок, то ця система завжди може бути перетворена до трикутного вигляду. Для студентів не завжди вимагають, щоб діагональні елементи були рівні одиниці. Достатньо просто звести систему лінійних рівнянь до верхньої трикутної.

Читайте також:

1. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
2. Розв’язок.
3. Розв’язок.
4. Розв’язок.
5. Розв’язок.
6. Розв’язок.
7. Розв’язок.
8. Розв’язок.
9. Розв’язок.
10. Розв’язок.

Переглядів: 564