Деякі типи функцій: монотонно зростаючі (спадаючі), обмежені й необмежені, парні й непарні, періодичні

Нехай на множині Х задана функція y = f(x). Якщо для всіх x1, x2 ∈ X з умови x1 < x2 випливає нерівність f(x1) < f(x2), то функція називається монотонно зростаючою (рис. 1.1 а), якщо ж виконується нерівність f(x1) > f(x2), то функція називається монотонно спадною

Множина Х називається симетричною множиною, якщо x X існує (−x) X. Функцію f(x), визначену на симетричній множині Х, називають парною, якщо для всіх xєX виконується рівність f(−x) = f(x), і непарною, якщо f(−x)= − f(x). Графік парної функції симетричний відносно осі Oу, а графік непарної функції симетричний відносно початкукоординат. Функція f(x) називається періодичною, якщо існує таке числоT ≠ 0, що f(x ± T) = f(x) для всіх x X. Найменше число Т, що має таку властивість, називається основним періодом функції. Нехай функція y = f(x) задана на множині Х.Якщо існує таке число М, що f(x) ≤ M для всіх x∈X, то кажуть,що f(x) обмежена зверху. Якщо число M не існує, то ка-

жуть, що f(x) необмежена зверху.Якщо існує таке число m, що f(x) ≥ m для всіх x∈X, то кажуть,що f(x) обмежена знизу. Якщо число m не існує, то кажуть, що f(x) необмежена знизу.Якщо існує таке число c > 0, що | f(x)| ≤ c для всіх x X, то кажуть, що f(x) обмежена. Обмеженість функції означає їїобмеженість зверху і знизу.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Функція однієї змінної, означення. Способи завдання функцій. Основні елементарні функції і їх графіки	\|	Числова послідовність, види числової послідовності. Границя числової послідовності. Основні теореми про границю.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.