• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Числова послідовність, види числової послідовності. Границя числової послідовності. Основні теореми про границю.

Функцію xn = f(n), задану на множині натуральних чисел N (n N),називають числовою послідовністю і позначають { } { , , ..., , ...}Числа x1, x2, …, xn,… називають членами (елементами) послідовності,xn – загальним (n-м) членом, а n – його номером. Кажуть ще, що змінна x пробігає значення послідовності { }Загальний член послідовності є функцією від номера n: xn = f(n),n N. Послідовність {xn} називається обмеженою зверху (знизу), якщо всі її члени не більші (не менші) деякого числа M: xn ≤ M, (xn ≥ M) (n N). Послідовність {xn} називається обмеженою, якщо всі її члени за модулем не більші деякого додатного числа M: |xn| ≤ M, (n N, M > 0).

Послідовність {xn} називається зростаючою (неспадною), якщо для будь-якого n виконується нерівність xn+1 > xn (xn+1 ≥ xn).Послідовність {xn} називається спадною, якщо

для будь-якого n виконується нерівність xn+1 < xn (xn+1 ≤ xn).Зростаючі, спадні, незростаючі, неспадні послідовності називаються монотонними.Число а називається границею послідовності { },якщо ε> 0,

існує таке натуральне число N = N(ε), що для всіх членів послідовності з номерами n > N виконується нерівність |xn–a|< ε. У цьому випадку кажуть, що послідовність {xn} збігається до числа а, і записують це так: =a.

Теореми 2-4. Якщо існують скінченні границі послідовностей

{xn} і {yn}: a, =b,то існують і границі їхньої суми, різниці, добутку й частки:

1. = ± = − границя суми(різниці) послідовностей дорівнює сумі (різниці) границь.

2. = = −границя добутку послідовностей дорівнює добутку границь.

3. = = –границя частки послідовностей дорівнює частці границь

Читайте також:

1. I. ОСНОВНІ ЕТАПИ ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
2. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
3. II. Основні засоби
4. II. ОСНОВНІ ПОВНОВАЖЕННЯ ТРУДОВИХ КОЛЕКТИВІВ
5. II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності
6. III. Основні обов'язки робітників та службовців
7. IV. Основні обов'язки адміністрації
8. V. ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
9. VII. ОСНОВНІ ЕТАПИ РОЗВИТКУ УКРАЇНСЬКОЇ КУЛЬТУРИ У ХХ ст.
10. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
11. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
12. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації

Переглядів: 949