• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теоретичні відомості про логарифмічні рівняння, системи рівнянь. Методичні вказівки до виконання роботи.

Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Приклади логарифмічних рівнянь: lg х = 1 + lg²x, log₃(x + 3) = 9, = і т. д.

Розв'язати логарифмічне рівняння — це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має. Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд log х = b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0. За означенням логарифма випливає, що х = а^b. Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий: log_a x = log_a b, деа > 0, а ≠ 1, х > 0, b > 0.

Із цього рівняння випливає, що х = b. Дійсно із рівності log_a x = log_a b на підставі означення логарифма і основної лога­рифмічної тотожності маємо:

x = = b.

Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння log_x a = b, де х > 0, х ≠ 1, а > 0.

За означенням логарифма маємо: х^b = а, звідси х = .

В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'я­зувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.

При розв’язуванні логарифмічних рівнянь використовуються тільки такі перетворення, які не приводять до втрати коренів, але можуть привести до одержання сторонніх коренів. Тому пе­ревірка кожного із одержаних коренів обов'язкова, якщо немає впевненості в рівносильності рівнянь.

Задача №1. Розв’язати рівняння:

а) ; б) log₅ (7x + 4) = l + log₅ (2x – 1);

в) log₂₇ log₂ = ; г) + 2log₂ – 12 = 0; д) = 625.

При розв'язуванні систем логарифмічних рівнянь використо­вують ті саме способи, що й при розв'язуванні алгебраїчних си­стем.

Задача №2 Розв’язати систему рівнянь:

Читайте також:

1. D - порушення стану свідомості (Disability).
2. I. Аналіз контрольної роботи.
3. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
4. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
5. I. ОСНОВНІ ЕТАПИ ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
6. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
7. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
8. II. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
9. II.ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
10. III. Виконання бюджету
11. III. Вимоги безпеки під час виконання роботи
12. III. Вимоги безпеки під час виконання роботи

Переглядів: 393