• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт скалярного поля

Скалярне поле задано, якщо кожній точці поставлено у відповідність певне число . В прямокутній декартовій системі координат скалярне поле може бути задано функцією .

Похідна скалярного поля в напрямі , заданому вектором

, обчислюється за формулою

,

де , .

Якщо в просторі вибрана декартова система координат , то градієнт функції обчислюється за формулою

Між похідною поля за напрямом і градієнтом існує наступний зв’язок

,

де – одиничний вектор напрямку , а – кут між градієнтом та вектором . З попередньої формули випливає, що максимальне значення похідної за напрямом досягається в напрямі градієнта і її значення дорівнює модулю градієнта

.

Якщо у тривимірному просторі поверхня задана рівнянням , то градієнт буде перпендикулярний до цієї поверхні в довільній її точці. Тобто нормальний до поверхні вектор може бути записаний у вигляді , а нормальний одиничний вектор буде дорівнювати .

Читайте також:

1. Автоматія серця. Градієнт автоматії. Дослід Станіуса.
2. Векторная функция скалярного аргумента.
3. Векторне поле. Дивергенція, ротор, циркуляція векторного поля
4. Вертикальний градієнт температури
5. Визначення градієнту зміни швидкості.
6. Визначення скалярного добутку через координати.
7. Властивості градієнта
8. Властивості скалярного добутку.
9. Градієнт
10. Градієнт функції
11. Градієнт функції багатьох змінних. Похідна функції по напрямку
12. Градієнт.

Переглядів: 5761