Паралактичний трикутник

Сферичні трикутники, розміщені на небесній сфері, називаються астрономічними. Перший астрономічний або паралактичний трикутник

Трикутник, розміщений на небесній сфері і містить у вершинах зеніт Z , полюс світу P і будь-яке світило М , а сторони якого зображаються дугами небесного меридіана, кола висоти світила і кола схилення світила називають паралактичним або першим астрономічним трикутником. Сторони цього трикутника: PZ=90^о–φ (φ – широта місця спостереження), ZM=z=90^о–h (z – зенітна віддаль світила), PM=90^о–δ (δ – схилення світила). Кути цього трикутника: PZM=180^о–А (А – азимут світила), ZPM=t (t – годинний кут світила), PMZ – з астрономічними координатами не зв’язаний і не має спеціального позначення. Другий астрономічний трикутник

Трикутник, розміщений на небесній сфері і містить у вершинах полюс світу P, полюс екліптики П і будь-яке світило М, а сторони якого зображаються дугами кола схилення, кола широти світила і кола широти, що проходить через полюс світу, називається другим астрономічним трикутником. Сторони трикутника: PM=90^о–δ , ПМ=90^о–β (β – широта світила), ПР=ε (ε – кут нахилу екліптики до екватора). Кутитрикутника: РПМ=90^о–λ (λ – довгота світила), ПРМ=90^о+α (α – пряме сходження світила), ПМР – з астрономічними координатами не зв’язаний.

Перетворення небесних координат

Перехід від горизонтальних координат до перших екваторіальних Нехай в заданому місці, широта φ якого відома із спостережень, визначені горизонтальні координати світила М: зенітна віддаль z і азимут А . Визначити координати світила М в першій екваторіальній системі координат. Побудуємо для цього паралактичний трикутник. До сторони РМ застосуємо теорему косинусів:

, або

(1). У (1) φ, z, А - задані, а тому можна визначити схилення світила δ. До сторін ZМ і РМ застосуємо теорему синусів:

знаходимо sin t:

(2). У (2) А, z задані, а δ визначається з (1), тому визначаємо годинний кут t. Обернена задача: нехай задані координати δ і t світила М і відома широта φ місця спостереження. Визначити горизонтальні координати z і А. За теоремою косинусів до сторони ZM:

(3). У (3) φ, δ, t задано, а тому визначаємо зенітну віддаль світила. Застосуємо теорему синусів до сторін МZ і РМ:

(4). Так як δ і t задані, а z визначається за формулою (3), то (4) визначає азимут світила М. Перехід від першої екваторіальної системи координат до другої Нехай задано координати t і δ світила М в першій екваторіальній системі координат. Так як координата t світила М міняється в результаті добового обертання небесної сфери, то необхідно задати час до якого відносяться ці координати. Цей час може бути задано в будь-якій системі виміру: зоряний, поясний, середній сонячний. Припустимо, що відомо зоряний час s, тоді

(5). Ця формула дозволяє перейти від першої екваторіальної системи координат до другої екваторіальної системи координат, а друга координата схилення в обох системах однакова. Перехід від другої екваторіальної системи координат до екліптичної системи координат Нехай відомо координати α і δ світила М в другій екваторіальній системі координат. Визначимо координати λ і β світила М в екліптичній системі координат. Для світила М будуємо другий астрономічний трикутник. Застосуємо теорему косинусів до сторони ПМ:

(6). δ, α, ε – відомі, тому формула (6) визначає широту β світила М. Застосуємо теорему синусів до сторін ПМ, РМ:

(7). α, δ – відомі, а β визначається з (6), тому (7) дозволяє визначити довготу λ точки М. Обернена задача: дано екліптичні координати β, λ світила М. Визначити екваторіальні координати α, δ. Застосуємо теорему косинусів до сторони РМ:

(8). Застосуємо теорему синусів до сторін РМ і ПМ:

(9) ε, β, λ – відомі, тому з (8) визначаємо δ. За відомими β, λ, δ визначаємо α з формули (9).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Планети	\|	Друга екваторіальна система координат

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.