Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Основні поняття

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

Системою т лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими називається система вигляду

(4.1)

де числа , , називаються коефіцієнтами системи, числа вільними членами; невідомі.

Матриця

,

складена з коефіцієнтів при невідомих системи (4.1), називається матрицею або основною матрицею системи, а матриця

,

отримана з матриці дописуванням стовпця з вільних членів, називається розширеною матрицею системи.

Систему (4.1) зручно записувати в матричній формі:

,

де – матриця системи,

– матриця-стовпчик з невідомих ,

– матриця-стовпчик з вільних членів .

Добуток матриць визначений, так як матриця узгоджена з матрицею .

Впорядкована система чисел називається розв’язком системи (4.1), якщо кожне з рівнянь системи перетворюється в правильну рівність після підстановки замість відповідних чисел .

Розв’язок можна записати у вигляді матриці-стовпця

.

Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має жодного розв’язку.

Сумісна система називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок і невизначеною, якщо вона має більше одного розв’язку. В останньому випадку кожний її розв’язок називається частинним розв’язком системи. Сукупність всіх частинних розв’язків системи називається загальним розв’язком.

Розв’язати систему – означає вияснити, сумісна вона чи несумісна, і у випадку сумісності знайти її загальний розв’язок.

Дві системи називаються еквівалентними (рівносильними), якщовони мають один і той же загальний розв’язок.

Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо всі вільні члени рівні нулю:

(4.2)

Однорідна система завжди сумісна, так як

є розв’язком системи. Цей розв’язок називається нульовим або тривіальним.

Система (4.2), крім тривіального, може мати і інші розв’язки (нетривіальні).

Елементарними перетвореннями системи назвемо наступні перетворення:

1) множення деякого рівняння системи на число відмінне від нуля;

2) додавання до одного рівняння системи іншого рівняння, помноженого на довільне число;

3) перестановка місцями двох рівнянь системи.

При елементарних перетвореннях системи відповідні елементарні перетворення зручно виконувати над рядками розширеної матриці системи.

 


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. II. Поняття соціального процесу.
  3. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  4. А/. Поняття про судовий процес.
  5. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  6. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
  7. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
  8. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
  9. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  10. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
  11. Артеріальний пульс, основні параметри
  12. АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ




Переглядів: 475

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ранг матриці | Розв’язання невироджених лінійних систем

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.