Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Транспонування матриць.

Добутки з діагональною матрицею.

 

D·A =

 

A·D =

 

D·K =

 

=

 

Діагональна матриця, всі не нульові елементи якої рівні між собою, називається скалярною. Її можна представити як одиничну, помножену на скаляр, тобто

 

 

Означення. Транспонування матриці А називається операція заміни рядків цієї матриці її стовпцями із збереженням їхніх номерів.

 

Матриця, отримана таким чином з матриці А, називається транспонованою відносно матриці А та позначається AT або At.

Отже, нехай задано матрицю А розміром (m ´ n):

 

.

 

Переставимо в ній рядки зі стовпцями із збереженням їхніх номерів.

 

At =

 

Таким чином отримаємо транспоновану матрицю відносно матриці А. Зазначимо, якщо вихідна матриця А має розміри (m ´ n), то транспонована відносно матриці А (Аt) буде мати розміри (n ´ m). У частковому випадку для вектора-рядка транспонованою матрицею буде вектор-стовпець.

Транспонована матриця має такі властивості.

1. Двічі транспонована матриця є вихідною.

 

Att = (At)t = A.

 

2. Транспонована матриця суми дорівнює сумі транспонованих матриць доданків, тобто

 

(A + B)t = At + Bt.

 

3. Транспонована матриця добутку дорівнює добутку транспонованих матриць-співмножників, взятих у зворотному порядку, тобто

 

(A·B)t = Bt · At.

 

 


Читайте також:

  1. Диференціювання та інтегрування матриць.
  2. Додавання матриць.
  3. Існує багато способів зберігання розріджених матриць.
  4. Множення матриць.
  5. Операція множення матриць.
  6. Пряма сума квадратних матриць.
  7. Транспонування матриць




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Множення матриць. | Блочна матриця.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.