Означення. Множення матриці А на матрицю В можна здійснити тоді і тільки тоді, коли число стовпців матриці А відповідає числу рядків матриці В.
Нехай задано дві матриці А розміром (m ´ n) та В розміром (n ´ r).
Означення. Добутком А*В називається матриця С розміру (m ´ r), елементи якої cij дорівнюють сумі добутків елементів і - го рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В, тобто елементи матриці С знаходяться за формулою
Очевидно, що для квадратних матриць операція множення справедлива, коли матриці мають однакові порядки.
Окремі схеми множення:
n матриці на стовпець (отримуємо матрицю стовпець):
Аm´n×· Bn´1 = Cm´1;
n рядок на матрицю (отримаємо матрицю рядок):
A1´n · Bn´n = C1´n;
n рядок на стовпець (отримаємо елемент):
A1´n · Bn´1 = C1´1 ;
n стовпець на рядок (отримаємо прямокутну матрицю):
Am´1 · B1´n = Cm´n.
Степінь матриць. Операція множення матриць розповсюджується на випадок декількох співмножників. На підставі цього для квадратних матриць можна ввести поняття степеня матриці. Щоб піднести квадратну матрицю до степені, необхідно (k -1) раз виконати множення матриці: