МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Розв’язуванняПриклад виконання задачі 7 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 7*.Розрахунок стержня на позацентровий стиск
Чавунний короткий стержень, поперечний переріз якого зображений на рисунку 1.5., стискається поздовжньою силою Р, прикладеною в точці P.
Необхідно: а) знайти допустиму стискаючу силу Р при даних розмірах перерізу і допустимих напруженнях для чавуна на стиск та на розтяг ; б) побудувати епюру нормальних напружень в поперечному перерізі при допустимому навантаженні; в) побудувати ядро перерізу.
Таблиця 1.1
*Нумерація задач починається в посібнику [1]
Рис. 1.5. Схеми до виконання задачі 7
Коротка чавунна колона (чавун СЧ 12) заданого поперечного перерізу (рис.1.6) стискається силою Р, що прикладена в точці Р. Виконати розрахунок колони згідно з приведеним в задачі 7 порядком виконання. Рис. 1.6. Схема до прикладу задачі 7 Дано: чавун СЧ 12, a = d = 0,3 м. Знайти: Рmax, , ядро перерізу -?
1. Обчислюємо геометричні характеристики заданого перерізу Координати центра ваги перерізу Оскільки фігура має вісь симетрії то центр ваги буде лежати на цій осі (). Представимо дану складну фігуру у вигляді комбінації трьох простих : півкола (1) квадрата (2) та прямокутника з від’ємною площею (3) (рис. 1.7). Індекси вказують належність позначення до відповідної фігури. Площі цих фігур ; Загальна площа фігури (м2). Проведемо допоміжну вісь z. Відстані від координат центрів ваги цих площ до вісі z ; ; . Шукаємо координату фігури до допоміжної вісі z. == 0,218 (м). Проводимо вісь zс яка разом з віссю yс утворює систему головних центральних осей Рис. 1.7. Визначення центра ваги перерізу
1.2 Визначаємо головні моменти інерції перерізу Моменти інерції окремих фігур в їхніх центральних осях Jz1 = Jy1 = Jy2 = Jz2 == = (м4); Jz3 = = Jy3 = = Знаходимо координати центрів ваги С1(a1; b1), С2(a2; b2) та С3 (a3; b3) в системі центральних осей zс – yс. a1 = a2 = a3 = 0 (м), b1 = y1 – yc = 0,364 – 0,218 = 0,146 (м), b2 = y2 – yc = 0,15 – 0,218 = -0,068 (м), b3 = y3 – yc = 0,025 – 0,218 = -0,193 (м). Центральні осьові моменти інерції перерізу Jzс = Jz1 + b12 ×А1+ Jz2 + b22 ×А2 – Jz3 – b32 ×А3 = +0,1462×0,0353+ ++ (-0,068)2×0,09 – – (-0,193)2*0,005 = (м4); Jус = Jу1 + a12 ×А1+ Jу2 + a22 ×А2 – Jy3 – a32 ×А3 = = Jу1 + Jу2 – Jy3 =+ – = (м4); 1.3 Визначаємо головні радіуси інерції перерізу (м2); (м2).
2. Будуємо нейтральну лінію та визначаємо небезпечні точки перерізу Будуємо нейтральну лінію через відрізки, які вона відсікає на головних осях (м); (м); де (м), (м) – координати точки прикладення сили Р в системі головних центральних осей zс – yс. Відкладаємо в масштабі отримані відрізки та на осях та проводимо нейтральну лінію (рис. 1.8). Небезпечні точки перерізу є найвіддаленішими від нейтральної лінії. Це точки А і В (рис. 1.8). Координати цих точок в системі zс – yс т. А (точка максимального розтягу „+”) (м), (м); т. В (точка максимального стиску „-”) (м), (м). Рис. 1.8. Епюри нормальних напружень 3. Максимальне значення сили Р 3.1 Визначаємо допустимі напруження матеріалу стержня Для чавуна СЧ 12 границі міцності при розтягу і стиску відповідно МПа, МПа (додаток Б, таблиця Б.5). Задамося запасом міцності n = 4 (орієнтовні межі 3…5 для крихких матеріалів). Допустимі напруження матеріалу становлять (МПа); (МПа). 3.2 Визначаємо максимально допустиме значення сили Р за умов міцності ; . Звідки
(Н); (Н). Приймаємо меншу за модулем силу: Рmax = 1,07 МН.
3.3 Будуємо епюру нормальних напружень в перерізі Оскільки ця епюра лінійна, то достатньо визначити напруження в двох точках, зокрема в точках А та В. При прийнятій силі Р = -1,07 МН (знак „-” показує, що вона стискаюча) (МПа); (МПа). Будуємо епюру за отриманими значеннями, відкладаючи в масштабі відрізки (рис. 1.8) та візуально перевіряємо чи перетинає епюра нейтральну лінію в нулі.
3.4 Будуємо ядро перерізу Проводимо характерні дотичні 1-1, 2-2 ... (нейтральні лінії) до перерізу. По координатам перетину з головними осями , визначаємо координати точки , прикладення сили Р, при якій буде реалізована ця дотична. Використовуємо формули ; . Для зручності результати обрахунків приводимо в вигляді таблиці 1.2 Таблиця 1.2
З’єднуємо послідовно точки Р1, Р2, ... Р6 та заштрихуємо отриману область (рис. 1.9). Ядро перерізу побудовано. Рис. 1.9. Побудова ядра перерізу
Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 7)
1. Записати рівняння нейтральної лінії при позацентровому розтягу-стиску. 2. Записати умову міцності при позацентровому розтягу-стиску. 3. Чому при позацентровому розтягу-стиску зазвичай записують дві умови міцності? 4. Визначити напруження в вказаній точці, використовуючи аналітичний та графічний (з епюр) способи. 5. Побудувати нейтральну лінію, якщо сила Р прикладена в вказаній точці. 6. Що таке ядро перерізу? 7. Для чого потрібно будувати нейтральну лінію? 8. В якій системі координат визначаються координати точок, що входять в розрахункові формули умов міцності? 9. В яких елементах конструкцій реалізуються деформації позацентровому розтягу-стиску – навести приклади. 10. За яким алгоритмом виконують розрахунки стержня при позацентровому розтягу-стиску? Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|