• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Завдання для самостійного розв’язування

Контрольні запитання

1. Дайте означення бінарного відношення.

2. Проілюструйте на прикладах поняття області визначення і області значень бінарного відношення.

3. Як подається бінарне відношення за допомогою перетинів?

4. Дайте означення порожнього, повного, діагонального і антидіагонального відношень.

5. Поясніть на прикладах основні операції над відношеннями: перетин, об’єднання, різницю, симетричну різницю, доповнення, обернене відношення, композицію відношень.

6. Що таке ізоморфне та гомоморфне відображення відношень?

7. Означте двоїсте, рефлексивне, антирефлексивне, симетричне, асиметричне й антисиметричне відношення. Наведіть приклади.

8. Чому ациклічність і транзитивність – важливі властивості в теорії прийняття рішень?

9. Чим відрізняються відношення толерантності і еквівалентності?

10. Проілюструйте на прикладі, у чому полягає різниця між відношеннями квазіпорядку, порядку, строгого та лінійного порядку?

11. Що таке симетрична складова квазіпорядку та яка її змістовна інтерпретація?

12. Які властивості зберігаються після факторизації?

13. Яким відношенням буде факторизація квазіпорядку за його симетричною складовою?

14. Що є результатом факторизації довільного відношення за його відношенням взаємної досяжності?

15. Чим відрізняються поняття мажоранти й міноранти від понять максимуму та мінімуму?

16. У чому полягає сутність теореми Шпільрайна з погляду теорії прийняття рішень?

17. Які умови виконуються для елементів структури «домінування–байдужість»?

18. Які властивості має відношення переваги?

19. Які взаємні зв’язки існують між максимумами, мінімумами, мажорантами й мінорантами?

20. Дайте означення функції вибору та поясніть його.

21. Якими способами можна задати функцію вибору через бінарні відношення?

22. Що таке логічна форма функції вибору та для чого її використовують?

23. Означте поняття механізму вибору.

24. За яких умов функцію вибору можна реалізувати за допомогою механізму вибору?

25. Поясніть, у чому полягає задача аналізу функції вибору та як її можна розв’язати.

26. Означте мажоранту, міноранту, верхню та нижню апроксимацію функції вибору. У чому полягає їх значення?

27. Які міри складності використовують у процесі синтезу механізму вибору? З якою метою?

28. Поясніть суть проблем оптимізації механізмів вибору.

1. Яке відношення є різницею відношень «бути дитиною» та «бути донькою», якщо множина–носій – множина всіх людей?

2. Яке відношення обернене до відношення «бути батьком», якщо множина–носій – множина всіх людей?

3. Яке відношення є композицію відношень «бути братом» і «бути батьком»?

4. Які типи мають відношення: а) паралельності на множині прямих площини; б) на множині підмножин якоїсь універсальної множини U; в) «бути родичами» на множині людей?

5. Обґрунтуйте, за допомогою відношення якого типу можна описати відношення між множиною множин піщинок у наступному процесі (парадокс «купи»). Починаємо з однієї піщинки. Послідовно додаємо на кожному кроці ще по одній. Питання таке: коли утвориться купа піску? Зрозуміло, що десять піщинок – іще не купа; також зрозуміло, що мільйон піщинок – це вже купа.

6. Доведіть, що відношення R ациклічне.

7. Знайдіть транзитивне замикання відношення R і подайте його у вигляді графа.

8. Знайдіть область визначення бінарного відношення

якщо А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

9. Знайдіть область визначення бінарного відношення

якщо А = {3, 4, 5}.

10. Знайдіть область значень бінарного відношення

якщо А = {2, 4, 8, 16}.

11. Нехай матриці відношень Р та Q мають вигляд

і їх носій – множина А = {х₁, х₂, х₃}. Подайте відношення Р у вигляді верхніх і нижніх перетинів та знайдіть результати таких операцій:

.

12. Задано бінарне відношення Р.

Побудуйте відповідні йому відношення байдужості Р^Е, домінування Р^D та непорівняльності P^N.

13. Проілюструйте взаємні зв’язки між максимумами, мажорантами, мінімумами та мінорантами на прикладі відношень Р та Q.

14. Для заданого відношення R побудуйте класи еквівалентності фактор–відношення за відношенням взаємної досяжності.

15. Побудуйте для заданого матрицею відношення його граф і діаграму Гассе. Знайдіть максимуми, мінімуми, міноранти та мажоранти відношення.

Читайте також:

1. V. Завдання.
2. VІ. Підсумки уроку і повідомлення домашнього завдання.
3. Адаптація персоналу: цілі та завдання. Введення у посаду
4. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
5. АКТУАЛЬНI ПРОБЛЕМИ І ЗАВДАННЯ КУРСУ РОЗМIЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ УКРАЇНИ
6. Актуальність і завдання курсу безпека життєдіяльності. 1.1. Проблема безпеки людини в сучасних умовах.
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі
12. Алгоритм розв’язування задачі

Переглядів: 1221