Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна

Обчислення інтегралів Мора істотно спрощується, якщо одна з епюр (у дійсному чи одиничному стані) прямолінійна при сталому по довжині поперечному перерізі. Ця умова виконується для систем, що складаються з прямих стрижнів, оскільки при цьому епюри внутрішніх сил від одиничного навантаження (зосередженої сили або пари) завжди обмежені прямими лініями.

Графоаналітичний спосіб визначення інтеграла Мора був запропонований О. М. Верещагіним і має назву способу Верещагіна. Згідно цього методу загальна формула (2.9) для визначення переміщень у системах з прямих стрижнів набирає вигляду

(2.17)

де через Ω – площа епюри М_P, с – її центр ваги, –ордината епюри від одиничного навантаження під центром ваги епюри М_Р.

Інтеграл Мора дорівнює добутку площі епюри від зовнішнього навантаження на ординату прямолінійної епюри від одиничного навантаження, розміщену під центром ваги епюри від заданого зовнішнього навантаження. Обчислення за цією формулою виконують по ділянках, на кожній з яких епюра від одиничного навантаження має бути прямолінійною (рис. 2.12). Тоді, коли обидві епюри прямолінійні, можна множити площу будь-якої з них на ординату іншої під центром ваги першої.

Якщо епюра М_Pмає складний вигляд, то її слід розбити на прості фігури (рис. 2.13), для яких легко визначити площу і положення центра ваги.

При цьому кожну з площ треба множити на ординату одиничної епюри під центром ваги відповідної площі. Ординати в цьому разі зручно
позначати замість літерами η_k, де k = 1; 2; … .

Отже,

. (2.18)

Переміщення від дії осьових і поперечних сил, а також крутних моментів виражаються аналогічно:

; ; ,

де Ω — площа епюри N_Р,або Q_P, або М_Ркр від заданого навантаження; , , – ординати відповідних епюр осьових, поперечних сил і крутних моментів від одиничного навантаження, взяті під центрами ваги епюр N_Р, Q_P, М_Ркр .

Якщо епюри від заданого і одиничного навантажень протилежні за знаком, то їхній добуток має знак «мінус».

Спосіб Верещагіна широко застосовують при розрахунку рамних конструкцій (конструкцій, в яких кути в місцях з'єднання окремих стрижнів, жорсткі до деформації, залишаються жорсткими після неї).

Розглянемо деякі приклади застосування способу Верещагіна для визначення переміщень у різних стрижневих системах.

Визначимо прогин у точці D і кут повороту перерізу В консолі (рис. 2.14, а).Відповідні допоміжні (одиничні) стани зображено на рис. 2.14, б, в.

Будуємо епюри згинальних моментів М_Р і .Прогин у точці D балки за Верещагіним

На ділянці АВ площа епюри .Центр ваги цієї площі, обмеженої квадратичною параболою (рис. 2.14, а), розміщений на відстані (3/4)а від точки В. Ордината допоміжної епюри . На ділянці BDΩ = 0. Отже,

Для визначення кута повороту допоміжну систему навантажимо одиничною парою. Очевидно, . Отже, кут повороту перерізу В

Для визначення переміщень використовують також і інші способи, які ґрунтуються на способі Верещагіна - спосіб Верещагіна-Даркова та Сімпсона-Карнаухова (додаток Ж).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора	\|	Розв’язування

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.