• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рівняння рівноваги рідини та їх фізичне розуміння.

Розглянемо рідину, яка знаходиться у рівновазі (рис. 3). Для цього у просторі рідини виберемо систему координатних вісей х, у, z з центром у точці 0 і зафіксуємо довільну точку А с координатами х, у, z. Навколо точки А виділимо нескінченно малий паралелепіпед 1-2-3-4-5-6-7-8 з нескінченно малими сторонами dx, dy, dz так, щоб точка А знаходилася в центрі паралелограма. Гідростатичний тиск, який діє у точці А, позначимо як р. Виділений паралелепіпед буде знаходитися в рівновазі в тому випадку, якщо сума проекцій усіх діючих зовнішніх сил на будь-яку координатну вісь буде дорівнювати нулю.

Встановимо зовнішні сили, які діють на паралелепіпед. Як звісно, зовнішні сили можуть бути поверхневими і масовими. Зовніш­німи силами тут є: сили гідростатичного тиску, які діють на грані паралелепіпеда зі сторони оточуючого середовища, і об'ємні сили, пропорційні масі паралелепіпеду.

Рис. 3 Схема до виводу рівнянь рівноваги рідини.

Позначимо через X, Y, Z проекції всіх масових сил, які віднесені до одиниці маси, на координатні вісі x, y, z. Тоді проекція об'ємних сил на вісь х буде дорівнювати:

dQ_x =X·dМ,

де dМ = dx·dy·dz·ρ.

Отже:

dQ_x =X·dх·dy·dz·ρ.

Аналогічним шляхом визначаються проекції масових сил на координатні вісі, y іz, що залишилися.

Визначимо поверхневі сили, тобто сили гідростатичного тиску, що діють на грані паралелепіпеда. Розглянемо сили, що діють на вертикальні грані 1-2-3-4 і 5-6-7-8. Відповідно до першої властивості гідростатичного тиску, ці сили спрямовані по внутрішній нормалі, тобто діють уздовж вісі х. Проведемо через точку А пряму, яка рівнобіжна вісі х, до перехрещення із гранями 1-2-3-4 і 5-6-7-8. Тим самим визначимо точки В і С прикладення гідростатичного тиску.

Позначимо гідростатичні тиски, що діють у точках В і С відповідно через р_в і р_с. Тому що в рідкому середовищі гідростатичний тиск змінюється по лінійному закону, тиск в точках В і С буде виражатися:

де - приватна похідна від р по х, що характеризує зміну тиску на одиницю довжини тільки уздовж вісі х, а - прирощування тиску на відстані , тобто від точки А до грані 1-2-3-4 чи 5-6-7-8.

Гідростатичний тиск у точках В і С може розглядатися як середній, тому що площадки 1-2-3-4 і 5-6-7-8 є нескінченно малими. Отже, можна встановити сили гідростатичного тиску, що діють на зазначені грані

Тепер, коли визначені сили, що діють на паралелепіпед, напишемо умову рівноваги його відносно вісі х:

.

Проекції всіх інших сил гідростатичного тиску, що діють на інші грані, будуть дорівнювати нулю, а тому в рівняння не ввійдуть. Підставимо в рівняння рівноваги значення добутків:

.

Після приведення подібних і скорочення на отримаємо:

.

Аналогічним шляхом можна одержати рівняння рівноваги щодо осей у і z:

; .

Система рівнянь:

(4)

показує, що прирощування тиску в напрямку будь-якої координатної вісі дорівнює добутку густини на проекцію результуючих масових сил (результуюче прискорення) на ту ж вісь, тобто прирощення тиску у нерухомій рідині відбувається за рахунок масових сил.

Ці рівняння і являють собою загальні умови рівноваги рідини у диференціальній формі, які виведені в 1755 році Л. Ейлером.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Аеровані промивальні рідини
3. Аналіз загальної рівноваги
4. Аналіз часткової рівноваги Крива виробничих можливостей
5. Аналіз часткової та загальної рівноваги
6. Аналіз часткової та загальної рівноваги
7. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
8. Будь – які зміни популяції є результатом порушення рівноваги між її біотичним потенціалом та опором довкілля.
9. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
10. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
11. Вивід основного рівняння фільтрації
12. Види течії в’язкої рідини

Переглядів: 1352