• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Потенциальная энергия деформации при растяжении

Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т. д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела.

В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации. Таким образом, упругое тело является как бы аккумулятором энергии.

За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачивается на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии, связанная с упругими деформациями тела.

При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первоначальной формы и размеров, причем эту работу производят внутренние силы. Следовательно, потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. Формула (3.44) дает возможность определить удельную потенциальную энергию деформации в общем случае объемного напряженного состояния. В частном случае линейного растяжения, имеем:

.

(4.14)

Потенциальная энергия деформации U определится из уравнения (4.15) путем интегрирования по объему:

.

(4.15)

Например, в брусе постоянного сечения при действии постоянной по длине силы P, имеем

.

(4.16)

Концентрация напряжений

Вблизи различного рода отверстий, надрезов, выточек и, вообще,(мест резкого изменения поперечных размеров распределение напряжений становится существенно неравномерным, и возникают зоны повышенных напряжений. Например, при одноосном равномерном растяжении напряжениями σ тонкой пластинки шириной Н с небольшим (d<Н/5) круглым отверстием распределение напряжений по поперечному сечению, проходящему через центр отверстия, оказывается существенно неравномерным с пиками напряжений в точках А и В контура отверстия (4.21). Точное решение показывает, что нормальные напряжения в радиальных сечениях на контуре отверстия изменяются по закону σ_θ=σ(1-2cos2θ) и в точках А и В при θ=π/2 достигают величины σ_max=3σ, а при θ=0, т. е. в сечении, параллельном линии действия нагрузки, действуют сжимающие напряжения σ_θ=σ, равные по величине приложенным к пластинке напряжениям.

РРёСЃСѓРЅРѕРє 4.21. Концентрация напряжений РІ пластине СЃ отверстием

Неравномерность распределения напряжений по поперечному сечению имеет место и при центральном растяжении ступенчатого бруса (4.22), причем максимальные напряжения быстро увеличиваются по мере уменьшения радиуса закругления переходной части (галтели). Большие местные напряжения возникают также в зоне контакта деталей (контактные напряжения).

Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию - концентратором напряжений. Концентрация напряжений характеризуется коэффициентом концентрации α. Величину α также называют теоретическим коэффициентом концентрации. Коэффициентом концентрации α называется отношение действительного напряжения σ_max в наиболее напряженной точке к номинальному напряжению σ_n в той же точке, т. е.

или .

Номинальными называются напряжения, вычисленные по формулам сопротивления материалов, не учитывающим явление концентрации напряжений. В тех случаях, когда возникают трудности в вычислении номинальных напряжений в сечении с концентратором напряжений, за номинальные принимают напряжения в неослабленном сечении детали.

Р’ настоящее время методами теории упругости Рё экспериментальными методами (обычно путем испытания образцов РёР· оптически активного материала РІ поляризованном свете) определены величины коэффициентов концентрации для РјРЅРѕРіРёС… практически важных случаев. Расчетные формулы, таблицы Рё графики для определения коэффициентов концентрации приводятся РІ справочной литературе.

РќР° РРёСЃСѓРЅРѕРє 4.22 представлен характер зависимости коэффициента концентрации РѕС‚ отношения радиуса галтели ПЃ Рє диаметру d РІ случае осевого растяжения ступенчатого Р±СЂСѓСЃР°.

РРёСЃСѓРЅРѕРє 4.22. Концентрация напряжений для галтельного соединения

Читайте також:

1. Анализ напряженного состояния при сдвиге
2. Напряженное состояние при кручении
3. Механические свойства при сжатии
4. Расчеты РЅР° прочность Рё жесткость РїСЂРё кручении
5. Расчеты РЅР° прочность РїСЂРё поперечном РёР·РіРёР±Рµ
6. Определение механических свойств материала при растяжении
7. Статически неопределимые задачи при кручении
8. Потенциальная энергия деформации при кручении
9. Потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге
10. Внутренние силовые факторы при кручении

Переглядів: 1088