:
 













³





ij




̲
'



'




˳

























㳿


Գ
Գ
Գ
Գ
ճ






Пример 4.3

Вертикально расположенный призматический стержень (4.19) нагружен силой тяжести и сосредоточенной силой P, приложенной на свободном конце. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений.

Нормальная сила в сечении на расстоянии x от свободного конца равна сумме силы P и силы тяжести его нижней части:

,

где ρ - плотность материала стержня, g - ускорение свободного падения. Нормальная сила и нормальное напряжение σ(x)=N(x)/F+ρgx изменяются по линейному закону (исунок 4.19). Перемещение текущего сечения равно удлинению верхней части бруса и может быть определено по закону Гука:

.

.

исунок 4.19

Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)

При растяжении бруса наклонные сечения, как и поперечные, остаются плоскими и параллельными. Следовательно, внутренние силы распределены по наклонным сечениям равномерно.

Нормальное напряжение в поперечном сечении растянутого или сжатого стержня есть главное напряжение. Поэтому на рисунок 4.20 оно обозначено s1. Так как отлично от нуля только одно главное напряжение, то напряженное состояние при одноосном растяжении (сжатии) является линейным. При растяжении:

,

при сжатии:

.

Составляющие вектора полного напряжения по координатным осям в наклонной площадке определяются из уравнения (3.9) или (3.10):

,

Нормальные и касательные напряжения в наклонной площадке – по уравнениям (3.12), (3.13). Для случая растяжения стержня:

,

На площадке, наклоненной под углом β=π/2+α:

,

исунок 4.20. Напряжения на наклонных площадках

На 4.20 показаны напряжения на наклонных площадках и построен круг Мора для случая растяжения стержня. Аналогичные построения и расчеты могут быть сделаны и для случая сжатия стержня. Таким образом, напряжения в стержне изменяются в зависимости от наклона сечения. Тем самым на конкретном примере подтверждается зависимость напряжений в точке тела от ориентировки площадки их действия. Анализ формул показывает, что при одноосном растяжении бруса нормальные напряжения достигают наибольших значений в поперечных сечениях (α=0), а касательные напряжения τα - в сечении, наклонном к оси бруса под углом α=45°, причем τmax=s1/2. В продольном сечении (α=90°) касательные и нормальные напряжения равны нулю.

Интересно отметить, что сумма нормальных напряжений на двух любых ортогональных площадках есть величина постоянная, а касательные напряжения на этих площадках равны по величине, что является проявлением сформулированного выше закона парности касательных напряжений.

 


:

  1. Пример 10.2
  2. Пример 10.3
  3. Пример 12.1
  4. Пример 12.2
  5. Пример 12.3
  6. Пример 12.5
  7. Пример 12.6
  8. Пример 13.1
  9. Пример 13.2
  10. Пример 15.2
  11. Пример 15.3
  12. Пример 3.1




: 483

<== | ==>
Пример 4.2 | Потенциальная энергия деформации при растяжении

? google:

 

© studopedia.com.ua '.


: 0.006 .