Системи числення з від’ємними основами

Рекомендується виконати домашнє завдання 10.

В позиційній системі числення з основою і символами представлення будь-якого раціонального числа Х має вигляд

де – цифра і-го розряду. З цього випливає, що ваги окремих розрядів в таких системах утворюють ряд

в якому сусідні розряди мають різні знаки. У випадку послідовність ваг має вигляд

…, 64, -32, 16, -8, 4, -2, 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, -1/32, 1/64, ….

Двійкову систему числення з основою , в якій використовуються символи 0 і 1, назвемо мінус-двійковою системою числення. В цій системі можна зображати як додатні, так і від’ємні числа (табл. 2.3).

Таблиця 2.3.




-1	-6	-11	-16

-2	-7	-12	-17

-3	-8	-13	-18

-4	-9	-14	-19

-5	-10	-15	-20

Якщо деяке число подається з цілою від’ємною основою, то таке подання буде єдиним для всіх чисел, крім чисел, які обчислюються за формулою

де р – основа числення, а k і r – довільні числа. Справді, легко показати, що для системи числення з основою десяткове число може бути представлене нескінченими дробами вигляду

Дійсно, за формулою суми спадної геометричної прогресії, маємо:

;

Зауважимо, що одержані числа одержуються одне з другого шляхом інвертування (заміни 0 на 1, а 1 на 0) відповідних розрядів.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Двійкову	\|	Систему числення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.02 сек.