• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Повторні незалежні випробування. Граничні теореми

Подія А називається незалежною в даній серії випробу­вань, якщо її ймовірність у кожному з них не залежить від наслідків інших випробувань. Серія повторних незалеж­них випробувань, у кожному з яких дана подія А має одну й ту саму ймовірність Р (А) = р, що не залежить від номера випробування, називається схемою Бернуллі.

Ймовірність того, що при n-разовому проведенні випро­бування подія А відбувається рівно k разів (0kn), визначається за формулою

, (17)

яка називається формулою Бернуллі. При цьому q — ймо­вірність події . Подія А розглядається як успіх, а — як невдача.

Для знаходження найімовірнішого числа успіхів k₀ за заданими n і р можна користуватися нерівностями

(18)

При досить великій кількості випробувань зручно ко­ристуватися наближеними формулами Лапласа.

Локальна теорема Лапласа. Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події p(0<p<1), подія настане рівно k раз (незалежно в якій послідовності), наближено дорівнює

, , . (19)

Функція j(х) для додатних значень х табульована, для від’ємних значень x користуються тією ж самою таблицею, оскільки j(х) парна (j(-х)=j(х)), якщо , то .

Інтегральна теорема Лапласа. Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події p(0<p<1), подія настане не менше k₁ раз і не більше k₂ раз наближено дорівнює

,

де - функція Лапласа,

, (20)

Таблиця функції Лапласа для додатних значень х (табульована для значень х>5 Ф(х)=0,5; для від’ємних значень х користуються цією ж таблицею, враховуючи, що функція Лапласа непарна (Ф(-х)=-Ф(х)).

При досить великому n і малому р використовують на­ближену формулу Пуассона

(21)

Читайте також:

1. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
2. Боротьба за возз’єднання Української держави, за незалежність у 60- 80-х роках XVII ст.
3. Боротьба за возз’єднання Української держави, за незалежність у 60-80-х роках XVII ст.
4. Булеві теореми та закони
5. Випробування статичним навантаженням. Основи планування випробування.Оцінка стану конструкцій за результатами статичних випробувань
6. Витрати виробництва та їх структура. Суть, види витрат. Закон спадної віддачі. Середні та граничні витрати.
7. Відновлення громадянського суспільства в Україні в кінці 80-х – на початку 90-х років ХХ ст. Розвиток громадянського суспільства в незалежній Україні.
8. Геьбман Іван Мазепа і його спроба відновити державну незалежність України
9. Граничні витрати ресурсу і максимізація прибутку виробника
10. Граничні витрати та граничний дохід
11. Граничні витрати та граничний дохід
12. Граничні норми підіймання і переміщення важких речей неповнолітніми

Переглядів: 1303