• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

На виході системи

Розрахунок імпульсної характеристики та сигналу

Обчислення імпульсних характеристик. Як правило, знаходження частотних коефіцієнтів передачі лінійних систем не викликає принципових труднощів. Тому якщо потрібно обчислити імпульсну характеристику системи, то доцільно скористатися спектральним методом, відповідно до якого

Як приклад знайдемо імпульсну характеристику -кола, для якої вихідним сигналом служить напруга на конденсаторі (рис. 2.27).

Тут тому імпульсна характеристика

(2.52)

Застосуємо метод відрахувань і будемо вважати, що – комплексна змінна. Контур інтегрування в (2.52) утворений всією дійсною віссю та дугою досить великого радіуса, яка може замикатися як у верхній, так і в нижній півплощинах.

Підінтегральна функція в (2.52) має єдиний простий полюс у точці з координатою Відрахування підінтегральної функції в цій точці

Знайдемо функцію при . Для цього розташуємо дугу у верхній півплощині, оскільки саме в цьому випадку функція буде експоненційно прямувати до нуля з ростом радіуса дуги. В границі контурний інтеграл буде дорівнює інтегралу, обчисленому лише уздовж дійсної осі відповідно до формули (2.52).

По теоремі Коші, контурний інтеграл від функції комплексної змінної дорівнює числу помноженому на суму відрахувань підінтегральної функції у всіх полюсах, які лежать усередині контуру інтегрування. Таким чином,

(2.53)

Коли , тоді контур інтегрування у верхній півплощині (рис. 2.28), і усередині замкнутого контуру підінтегральна функція має єдиний простий полюс.

Якщо ж потрібно знайти імпульсну характеристику при , то контур інтегрування варто замкнути в нижній півплощині, де підінтегральна функція взагалі не має полюсів і тому

(2.54)

Коли , тоді контур інтегрування в нижній півплощині (рис. 2.29), і усередині замкнутого контуру підінтегральна функція є аналітичною.

Графік імпульсної характеристики RС-кола, який побудований по формулам (2.53) і (2.54), являє собою криву, розривну при (рис. 2.30).

Представлення розривних функцій за допомогою контурних інтегралів є математичним прийомом, широко використовуваним у теоретичних дослідженнях.

Обчислення сигналу на виході системи. Як приклад використання спектрального методу вирішимо задачу про проходження експонентного відеоімпульса (рис. 2.31) напруги через -коло, яке розглянуте вище.

У цьому випадку спектральна щільність вхідного сигналу та задача зводиться до обчислення інтеграла, що входить у вираз

Розкладаючи алгебраїчну частину підінтегральної функції на елементарні дроби, маємо

Структура доданків, які стоять у квадратних дужках, дозволяє безпосередньо використовувати результат, отриманий при обчисленні імпульсної характеристики -кола, і записати рішення при :

(2.55)

(2.56)

Безпосередньо, що при

Відповідний графік наведено на рис. 2.32.

Варто звернути увагу на те, що -кола згладжує вхідний сигнал.

Читайте також:

1. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
2. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
3. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
4. IV. Розподіл нервової системи
5. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
6. IV. Філогенез кровоносної системи
7. POS-системи
8. VI. Філогенез нервової системи
9. Автокореляційна характеристика системи
10. АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ ДИСПЕТЧЕРСЬКОГО УПРАВЛІННЯ
11. АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ДОРОЖНІМ РУХОМ
12. Автоматизовані форми та системи обліку.

Переглядів: 677