• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Матрична форма запису системи лінійних рівнянь

Для системи m лінійних рівнянь з п невідомими

вводяться наступні позначення:

Тоді система лінійних рівнянь запишеться у вигляді матричного рівняння АХ=В. Це рівняння називають матричною формою запису систем лінійних рівнянь. Нехай число рівнянь m у системі дорівнює кількості невідомих п, причому визначник цієї системи відмінний від нуля. Якщо дане матричне рівняння має розв’язок тобто виконується рівність АХ^*=В, то, помноживши зліва обидві частини цієї рівності на А^-1, отримаємо А^-1АХ^*=А^-1В, звідки Х^*=А^-1В, тобто матимемо матричний вигляд розв’язку заданої системи лінійних рівнянь.

Отже, якщо вихідне матричне рівняння із невиродженою матрицею А має розв’язок, то він єдиний і задається формулою

Х^*=А^-1В.

Приклад.

Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним способом

Розв’язання.

Отже, розв’язок (3;9;2).

Читайте також:

1. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
2. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
3. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
4. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
5. III.4 Форматування тексту.
6. IV. Виклад інформаційного матеріалу
7. IV. Виклад інформаційного матеріалу
8. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
9. IV. Прийняття рішень у полі четвертої інформаційної ситуації
10. IV. Розподіл нервової системи
11. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
12. IV. Філогенез кровоносної системи

Переглядів: 1231