Тоді система лінійних рівнянь запишеться у вигляді матричного рівняння АХ=В. Це рівняння називають матричною формою запису систем лінійних рівнянь. Нехай число рівнянь m у системі дорівнює кількості невідомих п, причому визначник цієї системи відмінний від нуля. Якщо дане матричне рівняння має розв’язок тобто виконується рівність АХ*=В, то, помноживши зліва обидві частини цієї рівності на А-1, отримаємо А-1АХ*=А-1В, звідки Х*=А-1В, тобто матимемо матричний вигляд розв’язку заданої системи лінійних рівнянь.
Отже, якщо вихідне матричне рівняння із невиродженою матрицею А має розв’язок, то він єдиний і задається формулою
Х*=А-1В.
Приклад.
Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним способом