Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Параметричне задання функції.

Властивості похідної векторної функції скалярного аргументу.

Векторна функція скалярного аргументу.

 

 

z

 

A(x, y, z)

 

 

 

 

 

y

 

 

х

 

Нехай деяка крива в просторі заданий параметрично:

x = j (t); y = y (t); z = f(t);

 

Радіус-вектор довільної точки кривої: .

Таким чином, радіус-вектор точки кривої може розглядатися як деяка векторна функція скалярного аргументу t. При зміні параметра t змінюється величина і напрямок вектора .

 

Запишемо співвідношення для деякої точки t0:

 

Тоді вектор – границя функції (t). .

 

Очевидно, що

, тоді

 

.

 

Щоб знайти похідну векторної функції скалярного аргументу, розглянемо приріст радіус-вектора при деякому прирості параметра t.

 

 


 

 

 

 

; ;

 

 

 

 

 

або, якщо існують похідні (t), (t), (t), то

 

 

Цей вираз – вектор похідна вектора .

 

 

 

Якщо є рівняння кривої:

x = j (t); y = y (t); z = f(t);

то в довільній точці кривої А(xА, yА, zА) з радіус-вектором

 

можна провести пряму з рівнянням

Оскільки похідна – вектор, спрямований по дотичній до кривої, то

 

.

 

1)

2) , де l = l(t) – скалярна функція

3)

4)

 

Рівняння нормальної площинидо кривої буде мати вигляд:

 

 

Приклад. Скласти рівняння дотичної і нормальної площини до лінії, заданої рівнянням у точці t = p/2.

 

Рівняння, що описують криву, по осях координат мають вигляд:

 

x(t) = cos t; y(t) = sin t; z(t) = ;

 

Знаходимо значення функцій і їхніх похідних у заданій точці:

(t) = – sin t;(t) = cos t;

(p/2) = –1;(p/2) = 0; (p/2) =

x(p/2) = 0; y(p/2) = 1; z(p/2) = p /2

 

– це рівняння дотичної.

 

Нормальна площина має рівняння:

 

 

 

 

Дослідження й побудова графіка кривої, що задана системою рівнянь вигляду:

,

проводиться загалом аналогічно дослідженню функції вигляду y = f(x).

Знаходимо похідні:

 

Тепер можна знайти похідну . Далі знаходяться значення параметра t, при яких хоча б одна з похідних j¢(t) або y¢(t) дорівнює нулю або не існує. Такі значення параметра t називаються критичними.

Для кожного інтервалу (t1, t2), (t2, t3), … , (tk-1, tk) знаходимо відповідний інтервал (x1, x2), (x2, x3), … , (xk-1, xk) і визначаємо знак похідної на кожному з отриманих інтервалів, тим самим визначаючи проміжки зростання й спадання функції.

Далі знаходимо другу похідну функції на кожному з інтервалів і, визначаючи її знак, знаходимо напрямок опуклості кривої у кожній точці.

Для знаходження асимптот знаходимо такі значення t, при наближенні до яких або х або y прямує до нескінченності, і такі значення t, при наближенні до яких і х і y прямують до нескінченності.

В іншому дослідження проводиться аналогічно тому, як і дослідження функції, заданої безпосередньо.

На практиці дослідження параметрично заданих функцій здійснюється, наприклад, при знаходженні траєкторії об'єкта, що рухається, де роль параметра t виконує час.

Нижче розглянемо докладніше деякі широко відомі типи параметрично заданих кривих.

 


Читайте також:

  1. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  2. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
  3. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
  4. Бульові функції.
  5. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
  6. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
  7. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
  8. Вказівники на функції. Масиви вказівників на функції
  9. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
  10. Графічний спосіб задання множин
  11. Гроші, їх функції.
  12. Державне регулювання економіки: поняття, необхідність, функції. Об’єкти та суб’єкти ДРЕ




Переглядів: 1822

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму. | Кривизна плоскої кривої.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.