МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Параметричне задання функції.Властивості похідної векторної функції скалярного аргументу. Векторна функція скалярного аргументу.
z
A(x, y, z)
y
х
Нехай деяка крива в просторі заданий параметрично: x = j (t); y = y (t); z = f(t);
Радіус-вектор довільної точки кривої: . Таким чином, радіус-вектор точки кривої може розглядатися як деяка векторна функція скалярного аргументу t. При зміні параметра t змінюється величина і напрямок вектора .
Запишемо співвідношення для деякої точки t0:
Тоді вектор – границя функції (t). .
Очевидно, що , тоді
.
Щоб знайти похідну векторної функції скалярного аргументу, розглянемо приріст радіус-вектора при деякому прирості параметра t.
; ;
або, якщо існують похідні j¢ (t), y¢ (t), f¢ (t), то
Цей вираз – вектор похідна вектора .
Якщо є рівняння кривої: x = j (t); y = y (t); z = f(t); то в довільній точці кривої А(xА, yА, zА) з радіус-вектором
можна провести пряму з рівнянням Оскільки похідна – вектор, спрямований по дотичній до кривої, то
.
1) 2) , де l = l(t) – скалярна функція 3) 4)
Рівняння нормальної площинидо кривої буде мати вигляд:
Приклад. Скласти рівняння дотичної і нормальної площини до лінії, заданої рівнянням у точці t = p/2.
Рівняння, що описують криву, по осях координат мають вигляд:
x(t) = cos t; y(t) = sin t; z(t) = ;
Знаходимо значення функцій і їхніх похідних у заданій точці: x¢(t) = – sin t; y¢(t) = cos t; x¢(p/2) = –1; y¢(p/2) = 0; z¢(p/2) = x(p/2) = 0; y(p/2) = 1; z(p/2) = p /2
– це рівняння дотичної.
Нормальна площина має рівняння:
Дослідження й побудова графіка кривої, що задана системою рівнянь вигляду: , проводиться загалом аналогічно дослідженню функції вигляду y = f(x). Знаходимо похідні:
Тепер можна знайти похідну . Далі знаходяться значення параметра t, при яких хоча б одна з похідних j¢(t) або y¢(t) дорівнює нулю або не існує. Такі значення параметра t називаються критичними. Для кожного інтервалу (t1, t2), (t2, t3), … , (tk-1, tk) знаходимо відповідний інтервал (x1, x2), (x2, x3), … , (xk-1, xk) і визначаємо знак похідної на кожному з отриманих інтервалів, тим самим визначаючи проміжки зростання й спадання функції. Далі знаходимо другу похідну функції на кожному з інтервалів і, визначаючи її знак, знаходимо напрямок опуклості кривої у кожній точці. Для знаходження асимптот знаходимо такі значення t, при наближенні до яких або х або y прямує до нескінченності, і такі значення t, при наближенні до яких і х і y прямують до нескінченності. В іншому дослідження проводиться аналогічно тому, як і дослідження функції, заданої безпосередньо. На практиці дослідження параметрично заданих функцій здійснюється, наприклад, при знаходженні траєкторії об'єкта, що рухається, де роль параметра t виконує час. Нижче розглянемо докладніше деякі широко відомі типи параметрично заданих кривих.
Читайте також:
|
||||||||
|