Критична область

Визначення 31. Критичною областю називають сукупність значень критерію, при яких нульову гіпотезу відкидають.

Визначення 32. Областю прийняття гіпотези називають сукупність значень критерію, при яких гіпотезу приймають.

Головний принцип перевірки статистичних гіпотез можна сформулювати так: якщо спостережуване значення критерію належить критичній області – гіпотезу відкидають, якщо спостережуване значення критерію належить області прийняття гіпотези - гіпотезу приймають.

Визначення 33. Критичними точками (критичними значеннями статистичного критерію) називають точки, що відділяють критичну область від області прийняття гіпотези.

Зауваження. Розділяють правосторонню (), лівосторонню () та двосторонню області (,) (рис. 4.1):

Рис. 4.1 а) лівостороння; б) правостороння; в) двостороння критична області.

4.5 Відшукання критичної області

Для правосторонньої області, що визначається нерівністю , критичні точки знаходяться за умови

Для лівосторонньої:

Для правосторонньої:

При симетричних точках :

Критичні точки відшукують за таблицями.

4.6 Потужність критерію[1]

Нехай перевіряється гіпотеза , згідно з якою в. в. має щільність розподілу (рис. 5.2). Згідно з альтернативною гіпотезою в. в. має щільність розподілу . Тобто маємо випадок простих гіпотез. Критична точка повинна відповідати умові

При цьому ймовірність похибки другого роду знаходиться як

Рис. 4.2 До пояснення виникнення похибок першого та другого роду

Визначення 34. Потужність критерію – ймовірність того, що ми не допускаємо помилку другого роду, тобто . Очевидно, що чим вище потужність критерію, що використовується, при заданому значенні , тим краще він розрізняє гіпотези та . Особливо важливо, щоб критерій, що використовується добре розрізняв близькі альтернативи. Графічно вимога щодо максимальної потужності означає, що на рис. 4.2 щільності та повинні бути максимально розсунені [2].

У даному випадку

При зростанні потужності зменшується ймовірність похибки другого роду.

Література

1. Браунли К. А. Статистическая теория и методология в науке и технике. Перевод с английского М.С. Никулина, под ред. Л. Н. Большева. Главная редакция физико-матем. Литературы изд-ва «Наука», М., 1977

2. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Методические рекомендации. Часть 1. Критерии типа . Госстандарт России. Москва. Проект. Друга редакція.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Перевірка статистичних гіпотез щодо параметрів розподілення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.