Фінансові розрахунки вартості грошей.

Досконале володіння основами фінансової математики дозволяє порівнювати між собою ефективність окремих операцій і обґрунтовувати найбільш оптимальні управлінські рішення.

Широке поширення одержало використання фінансових таблиць для нарахування складних процентів і дисконтування. У цих таблицях приводяться значення множників нарощення (дисконтних множників) для заданих n та і. Для перебування нарощеної вартості досить помножити відому первісну суму на табличне значення множника нарощення. Аналогічно можна знайти приведену величину майбутніх грошей, множачи їх суму на дисконтний множник з таблиці. Розглянемо деякі інші елементарні способи використання результатів фінансових обчислень.

В умовах нестабільної економіки банки й інші кредитори з метою зниження свого процентного ризику можуть установлювати перемінні ставки процентів для різних фінансових операцій.

Наприклад, по позичці в розмірі 2 млн. грн. загальною тривалістю 120 днів протягом перших двох місяців будуть нараховуватися 20% річних, а починаючи з 61 дня щомісяця проста процентна ставка буде збільшуватися на 3% (звичайні проценти). Фактично, позичка розбивається на декілька складових, по кожній з яких установлені свої умови. Необхідно знайти нарощені суми по кожній зі складових, а потім скласти їх. При нарахуванні простих процентів варто говорити про базисні темпи приросту, тому що первісна сума P залишається незмінною. Дана задача в статистичних термінах може бути інтерпретована як додавання базисних темпів приросту з наступним множенням на первісну суму позики. Загальна формула розрахунку буде мати такий вигляд:

, (4.18)

де N - загальне число періодів, протягом яких проценти нараховуються по незмінній ставці. Підставивши в це вираження умови нашого приклада, отримаємо:

S = 2 * (1 + (60/ 360 * 0,2) + (30/ 360 * 0,23) + (30/360 * 0,26)) = 2,148 млн. грн.

Відповідно для складних процентів, мова йтиме вже не про базисні, а про ланцюгові темпи приросту, що повинні не складатися, а перемножуватися:

. (4.19)

Підставивши умови приклада, отримаємо:

S = 2 * (1 + 0,2)^(60/360) * (1 + 0,23)^30/360 * (1 + 0,26)^30/360 = 2,138 млн. грн.

Дану задачу можна вирішити трохи іншим шляхом – розрахувавши спочатку середні процентні ставки. Розрахунок середніх процентних ставок (чи розрахунок середніх доходностей) узагалі дуже розповсюджений у фінансових операціях. Для його виконання корисно знову згадати про математико-статистичну природу процентних ставок, тому що нарахування простих процентів відбувається в арифметичній прогресії, середня проста ставка розраховується як середня арифметична зважена

, (4.20)

де N – загальне число періодів, протягом яких процентна ставка залишалася незмінною.

Складні проценти ростуть у геометричній прогресії, тому середня складна процентна ставка розраховується як середня геометрична зважена. У якості ваги в обох випадках використовуються тривалості періодів, для яких діяла фіксована ставка.

. (4.21)

Знову використовуємо дані нашого приклада. У випадку нарахування простих процентів отримаємо:

= ((0,2 * 60) + (0,23 * 30) + (0,26 * 30)) / 120 = 0,223 = 22,3%

S = 2 * (1 + 0,223 * 120 / 360) = 2,149 млн. грн.

Тобто середня процентна ставка склала 22,3% і нарахування процентів по цій ставці за весь термін позички дає такий же результат, як і той, що був отриманий по формулі (4.21). Для складних процентів вираження прийме вигляд:

= ((1 + 0,2)^60 * (1 + 0,23)^30 * (1 + 0,26)^30)^(1/120) – 1 = 0,222 = 22,2%

S = 2 * (1 + 0,222)^(120/360) = 2,138 млн. грн.

Нарахування процентів по середній процентній ставці 22.2% також дає результат, еквівалентний тому, що був отриманий по формулі (4.22).

Розуміння розходжень механізмів нарощення простих і складних процентів допомагає уникати досить розповсюджених помилок. Наприклад, варто пам'ятати, що такий процес, як інфляція розвивається в геометричній, а не в арифметичній прогресії, тобто до нього повинні застосовуватися правила нарахування складних, а не простих процентів. Темпи приросту цін у цьому випадку являються ланцюговими, а не базисними, тому що в кожному наступному місяці ріст цін відноситься до попереднього місяцю, а не до початкового року чи якій-небудь інший незмінній базі.

Поряд з розрахунком майбутньої і сучасної величини коштів часто виникають задачі визначення інших параметрів фінансових операцій: їх тривалості і величини процентної чи дисконтної ставок.

Визначення терміну фінансової операції для антисипативного нарахування процентів і банківського обліку здійснюється по формулі (4.24) з табл. 4.1.

Наприклад, через який період часу відбудеться подвоєння суми боргу при нарахуванні на неї 20% річних простих

а) при декурсивному методі нарахування процентів;

б) при використанні антисипативного методу.

Тимчасова база в обох випадках приймається рівною 365 днів (точні проценти).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розв’язання	\|	Розв’язання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.013 сек.