• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Квантові межі точності вимірів

Однією з актуальних проблем сучасної нанотехнології є так звана ―проблема «товстих пальців», під якою мається на увазі складність маніпулювання мікро- і наночастинками.

Нільс Бор сформулював один із засадничих принципів квантової механіки - принцип доповненості, згідно якому неможливо точно виміряти одну фізичну величину мікрообєкта без втрати інформації про її додаткову величину.

Фактично суть таких взаємно додаткових величин описується і співвідношенням невизначеності Гейзенберга, яке твердить, що існують такі пари фізичних величин, одночасне і точне визначення яких неможливе. Прикладом такої пари величин є координати частки х і проекція її імпульсу р на вісь х. Кількісно співвідношенням невизначеності формулюється таким чином: якщо Δх-невизначеність координати частки, а Δр- невизначеність проекції імпульсу частки р на вісь x, то їх добуток має бути не менший постійної Планка h : .

Звідси витікає, що якщо точно визначити координату частки, то нічого не можна сказати про її імпульс і навпаки. Із співвідношення невизначеності виходить, що чим точніше встановлене значення однієї з величин, що входить в нього, тим менш точно визначене значення іншої. Інша пара величин, пов'язаних співвідношенням невизначеності, - це енергія системи Е і час t, впродовж якого система має це значення енергії. В цьому випадку співвідношення невизначеності виглядає так: ΔE∙Δt ~h. Звідси витікає, що якщо є можливість спостерігати динамічну систему впродовж часу Δt, то її енергія може бути визначена з точністю, не більше, ніж : .

Таким чином, принцип невизначеності встановлює фундаментальні, принципово непереборні межі точності вимірів.

Принцип невизначеності часто пояснюють впливом вимірювального приладу на частки. Із-за недосконалості вимірювальних приладів не можна точно вказати місце розташування частки в деякому об'ємі dV, а можна лише вказати вірогідність dP його місцезнаходження в тій або іншій частині об'єму dV. Ця вірогідність dP прямо пропорційна dV і пов'язана з нею наступним співвідношенням: .

Таким чином, вірогідність знаходження частки в деякий момент часу t в деякому об'ємі dV, тобто фактично місце її знаходження в точці з координатами x, y, z, визначає квадрат модуля деякої функції ψ (псі). Ця функція носить назву хвильової і саме вона описує рух елементарних часток, який носить імовірнісний характер. Щоб визначити хвильову функцію частки, фізики вирішують рівняння Шрьодінгера, яке враховує вплив електромагнітних сил на її рух. Воно є диференціальним рівнянням похідних другого порядку : .

У цьому рівнянні m - маса електрона, E і V - відповідно повна і потенційна енергії частки; псі - хвилева функція трьох просторових координат. Фізичний сенс величини псі - полягає в тому, що квадрат її характеризує вірогідність знаходження електрона в цій точці. Или, інакше: dV 2  є мірою електронної щільності в об'ємі dV. Найважливішою властивістю рівняння Шрьодінгера є те, що воно має розвязок тільки для ряду дискретних значень енергії E . Найбільш простий ряд таких значень рівняння Шрьодінгера дозволяє отримати для атома водню, що складається з одного протона і одного електрона.

Потенціальна енергія системи, що складається з одного протона із зарядом + e і одного електрона із зарядом, - е, що знаходиться від протона на відстані r, може бути представлена виразом .

Якщо підставити цей вираз в рівняння Шрьодінгера і вирішити його, то буде отриманий ряд значень енергії, який може бути представлений рівнянням: , де n так зване головне квантове число рівне I, 2, 3,...∞. Отриманий ряд значень енергії може бути представлений схематично у вигляді набору енергетичних рівнів атома водню. Енергетичні переходи електрона з одного рівня енергії на іншій відповідають тим або іншим спектральним лініям атомарного водню, спостережуваним експериментально, в ультрафіолетовій видимій або інфрачервоній областях випромінювання; довжина хвилі спектральних ліній може бути вичислена по формулі Планка : .

Читайте також:

1. Аналіз службового призначення деталей та конструктивних елементів обладнання харчових виробництві, визначення технічних вимог і норм точності при їх виготовленні
2. Вимоги до точності відтворення оригіналів у друкарському процесі
3. Вимоги до точності площ ділянок
4. Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа
5. Довірчий інтервал характеризує точність вимірів даної вибірки, а довірча імовірність – достовірність виміру.
6. Зауваження. Використовується при аналізі точності й стабільності технологічних процесів, вимірювальних пристроїв, тощо.
7. Звісно ж, це забезпечує величезні можливості людського самопізнання, осягнення таких суто людських вимірів буття, як спілкування, моральність, творчість тощо.
8. І – найвищої точності при мінімальному еквівалентному розмірі об'єкта розрізнення менше 0,15 мм
9. Квантові розмірні ефекти
10. Квантові точки, дроти і площини
11. Квантові уявлення про природу феромагнетизму

Переглядів: 681