Основні означення

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Методи розв’язування систем лінійних рівнянь

План лекції 3.

1. Основні означення.

2. Теорема Кронекера-Капеллі.

3. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

4. Матричний метод розв’язування систем лінійних рівнянь.

5. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса

Систему рівнянь вигляду

(3.1)

називають системою лінійних алгебраїчних рівнянь, де невідомі, – коефіцієнти при невідомих, – вільні члени системи рівнянь.

Скорочений запис має вигляд:

Система рівнянь (3.1) називається однорідною, якщо всі вільні члени дорівнюють нулю, і неоднорідною, якщо хоча б один з них відмінний від нуля.

Розв’язком системи рівнянь (3.1) називається впорядкована множина чисел яка перетворює кожне рівняння системи на тотожність.

Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має жодного розв’язку.

Сумісна система рівнянь називається визначеною, якщо вона має тільки один розв’язок, і невизначеною, якщо вона має більше одного розв’язку.

Дві системи лінійних рівнянь називаються еквівалентними, якщо вони мають одну й ту ж саму множину розв’язків. Еквівалентні системи дістають, зокрема, внаслідок елементарних перетворень даної системи.

До елементарних перетворень системи відносять:

1) множення будь-якого рівняння на довільне число, відмінне від нуля;

2) зміну рівнянь системи місцями;

3) додавання до одного рівняння іншого, помноженого на довільне число.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Лекція 3	\|	Теорема Кронекера-Капеллі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.