Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Теорема Кронекера-Капеллі

Кожній системі рівнянь (3.1) відповідають такі матриці

де – матриця, утворена з коефіцієнтів при невідомих, називається основною матрицею системи, – матриця-стовпець, утворена з невідомих системи, – матриця-стовпець, утворена з вільних членів системи.

Матриця , утворена з коефіцієнтів при невідомих і вільних членів, називається розширеною матрицею системи

.

Вертикальною рискою відокремлюємо елементи матриці системи від вільних членів системи.

Систему лінійних рівнянь можна записати у вигляді матричного рівняння: .

Питання про сумісність системи рівнянь (3.1) розкриває наступна теорема.

Теорема Кронекера-Капеллі.Система лінійних алгебраїчних рівнянь сумісна тоді і тільки тоді, коли ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці: .

Якщо ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці і дорівнює кількості невідомих , то система має єдиний розв’язок, тобто вона визначена.

Якщо ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці, але менший від кількості невідомих , то система має безліч розв’язків, тобто система невизначена. При цьому змінних називають базисними змінними, якщо визначник матриці з коефіцієнтів при них відмінний від нуля. Решту змінних називають вільними.

Приклад 1. Дослідити на сумісність систему рівнянь

Розв’язання. За допомогою методу елементарних перетвореньзнайдемо ранги основної і розширеної матриць. Запишемо розширену матрицю системи:

.

Основна матриця системи після елементарних перетворень має вигляд , а розширена матриця системи після елементарних перетворень має вигляд .

Отже, ранг основної матриці , а ранг розширеної матриці . Оскільки то згідно з теоремою Кронекера-Капеллі система несумісна.


Читайте також:

  1. В. Друга теорема про розклад.
  2. Друга теорема Вейєрштрасса
  3. Інтегральна теорема Лапласа
  4. Локальна теорема Лапласа
  5. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
  6. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
  7. Напряженность поля. Теорема Гаусса
  8. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
  9. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
  10. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
  11. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
  12. Приведення сили до точки (теорема Пуансо)




Переглядів: 7573

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основні означення | Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.