• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні поняття і закони алгебри логіки

Елементи математичної логіки

Тема 2.1. Основні аксіоми та теореми АЛО

Теоретичною основою комп’ютерної схемотехніки є алгебра логіки – наука, яка використовує математичні методи для розв’язання логічних задач.

Розробка основ алгебри логіки пов'язана з ім'ям ірландського математика Дж. Буля (1815-1864), тому існують і інші назви: алгебра Буля або булева алгебра.

Булева алгебра – найкращий засіб опису, аналізу, проектування і реалізації цифрових систем.

В алгебрі логіки зміни приймають тільки два значення «0» або «1».

Таким чином, булеві 0 і 1 представляють стани змінної напруги, або так звані логічні рівні. Будемо користуватися позначеннями «0» – низький рівень напруги (Low), а «1» – високий рівень напруги (High). Булева алгебра – це відмінний спосіб вираження зв’язків між входами і виходами схем.

Логічна (двійкова) зміна характеризує простий вислів, який містить одну закінчену думку. Вона позначається символом «х» і може приймати значення 0 або 1.

Логічна функція – це складний вислів, що складається з декількох простих, зв’язних між собою сполучними союзами. Вона записується аналітично у вигляді де х_n, - двійкова змінна, ; .

Вхідний набір – це певна комбінація значень двійкових змінних в логічній функції. Максимальне число вхідних наборів визначається виразом m=2ⁿ, де n – число змінних. Максимальне число логічних функцій n змінних визначається виразом .

Таблиця істинності – це представлення логічної функції у вигляді таблиці, в лівій частині якої записуються вхідні набори, а в правій – відповідні їм значення функції. Повністю визначена функція – це логічна функція, що має визначені значення 0 або 1 на всіх вхідних наборах.

Не повністю визначена функція – це логічна функція, значення якої визначені не на всіх вхідних наборах.

Робочі набори – це вхідні набори, для яких логічна функція повністю визначена.

Байдужі набори – це вхідні набори, для яких логічна функція не визначена. Частково визначену функцію можна зробити повністю визначеною (довизначити), приписавши байдужим наборам які-небудь значення функції (0 або 1).

Функції однієї змінної. Оскільки n=1 і m=2 то максимальне число функцій однієї змінної N=4, а саме: f₀=0 нульова функція; f₁=1 – одинична функція; f₂=х₁ – функція повторення х₁; - функція заперечення.

Функції двох змінних є основними функціями алгебри логіки. Для запису будь-якої функції досить мати: заперечення, кон’юнкцію і диз’юнкцію, які утворюють функціонально повну систему функцій. Мінімально функціонально повні системи мають одну функцію (І-НЕ АБО-НЕ) чи дві [(НЕ,І) (НЕ, АБО)].

У алгебрі логіки існують поняття: елементарна кон'юнкція/диз'юнкція, констатуента одиниці/нуля, ранг елементарної кон'юнкції/диз'юнкції, сусідні елементарні кон'юнкції/диз'юнкції.

Елементарна кон'юнкція/диз'юнкція - це кон'юнкція/диз'юнкція вхідних змінних та їх заперечення. Будь-який символ змінної в елементарній кон'юнкції/диз'юнкції може зустрічатися один раз.

Констітуента одиниці/нуля - елементарна кон'юнкція/диз'юнкція, в яку входять всі n змінних в прямому або інверсному вигляді. Констатуенту одиниці/нуля часто називають минтермом/макстермом. Ранг елементарної кон'юнкції/диз'юнкції - число вхідних змінних в елементарної кон'юнкції/диз'юнкції. Так - це елементарна кон'юнкція третього рангу; - диз'юнкція четвертого рангу.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. II. Поняття соціального процесу.
3. IV. Закони ідеальних газів.
4. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
5. А/. Поняття про судовий процес.
6. Аграрні закони України
7. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
8. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
9. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
10. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
11. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
12. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.

Переглядів: 2108