Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Основні поняття і закони алгебри логіки

Елементи математичної логіки

Тема 2.1. Основні аксіоми та теореми АЛО

 

Теоретичною основою комп’ютерної схемотехніки є алгебра логіки – наука, яка використовує математичні методи для розв’язання логічних задач.

Розробка основ алгебри логіки пов'язана з ім'ям ірландського математика Дж. Буля (1815-1864), тому існують і інші назви: алгебра Буля або булева алгебра.

Булева алгебра – найкращий засіб опису, аналізу, проектування і реалізації цифрових систем.

В алгебрі логіки зміни приймають тільки два значення «0» або «1».

Таким чином, булеві 0 і 1 представляють стани змінної напруги, або так звані логічні рівні. Будемо користуватися позначеннями «0» – низький рівень напруги (Low), а «1» – високий рівень напруги (High). Булева алгебра – це відмінний спосіб вираження зв’язків між входами і виходами схем.

 

Логічна (двійкова) зміна характеризує простий вислів, який містить одну закінчену думку. Вона позначається символом «х» і може приймати значення 0 або 1.

Логічна функція – це складний вислів, що складається з декількох простих, зв’язних між собою сполучними союзами. Вона записується аналітично у вигляді де хn, - двійкова змінна, ; .

Вхідний набір – це певна комбінація значень двійкових змінних в логічній функції. Максимальне число вхідних наборів визначається виразом m=2n, де n – число змінних. Максимальне число логічних функцій n змінних визначається виразом .

Таблиця істинності – це представлення логічної функції у вигляді таблиці, в лівій частині якої записуються вхідні набори, а в правій – відповідні їм значення функції. Повністю визначена функція – це логічна функція, що має визначені значення 0 або 1 на всіх вхідних наборах.

Не повністю визначена функція – це логічна функція, значення якої визначені не на всіх вхідних наборах.

Робочі набори – це вхідні набори, для яких логічна функція повністю визначена.

Байдужі набори – це вхідні набори, для яких логічна функція не визначена. Частково визначену функцію можна зробити повністю визначеною (довизначити), приписавши байдужим наборам які-небудь значення функції (0 або 1).

Функції однієї змінної. Оскільки n=1 і m=2 то максимальне число функцій однієї змінної N=4, а саме: f0=0 нульова функція; f1=1 – одинична функція; f21функція повторення х1; - функція заперечення.

Функції двох змінних є основними функціями алгебри логіки. Для запису будь-якої функції досить мати: заперечення, кон’юнкцію і диз’юнкцію, які утворюють функціонально повну систему функцій. Мінімально функціонально повні системи мають одну функцію (І-НЕ АБО-НЕ) чи дві [(НЕ,І) (НЕ, АБО)].

У алгебрі логіки існують поняття: елементарна кон'юнкція/диз'юнкція, констатуента одиниці/нуля, ранг елементарної кон'юнкції/диз'юнкції, сусідні елементарні кон'юнкції/диз'юнкції.

Елементарна кон'юнкція/диз'юнкція - це кон'юнкція/диз'юнкція вхідних змінних та їх заперечення. Будь-який символ змінної в елементарній кон'юнкції/диз'юнкції може зустрічатися один раз.

Констітуента одиниці/нуля - елементарна кон'юнкція/диз'юнкція, в яку входять всі n змінних в прямому або інверсному вигляді. Констатуенту одиниці/нуля часто називають минтермом/макстермом. Ранг елементарної кон'юнкції/диз'юнкції - число вхідних змінних в елементарної кон'юнкції/диз'юнкції. Так - це елементарна кон'юнкція третього рангу; - диз'юнкція четвертого рангу.


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. II. Поняття соціального процесу.
  3. IV. Закони ідеальних газів.
  4. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  5. А/. Поняття про судовий процес.
  6. Аграрні закони України
  7. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  8. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
  9. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
  10. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
  11. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  12. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.




Переглядів: 2099

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Суб’єкти і користувачі фінансового аналізу. | Булеві теореми та закони

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.017 сек.