Обчислення площі за результатами вимірювання ліній і кутів на місцевості
Для визначення площ ділянок за результатами вимірювання ліній кутів на місцевості застосовують формули геометрії, тригонометрії й аналітичної геометрії. Таких формул дуже багато. Нижче розглянуті найбільш використовувані з них.
При визначенні площ ділянок для облкуі площ, зайнятих будівлями, садибами, площ оранки, посіву ділянки розбивають на найпростіші геометричні фігури, переважно трикутники, прямокутники, рідше – трапеції, які обчислюються за лінійними елементами (висоти, основи) за загальновідомими формулами геометрії. При обчисленні оранки, посіву, збирання врожаю їх визначають також за довжиною маршруту агрегату і шириною його захвату.
Якщо по межах ділянки прокладений теодолітний хід, то площу всієї ділянки або частину її можна визначити за такими формулами.
Трикутник. Визначимо його площу за двома сторонами та кутом між ними. Із рисунка видно , що подвійна площа:
(а), але
(б)
Підставимо рівняння (б) в (а) і одержимо:
(4.7)
Чотирикутник. Знаючи чотири сторони s1, s2, s3, s4 і два протилежні кути β2 і β4 на підставі формули (4.7) запишемо:
За трьома сторонах s1, s2, s3 і двом кутам β2 і β3, укладеним між цими сторонами згідно з формулою (4.7) одержимо:
П'ятикутник За п'ятьма сторонами і трьома кутами β2, β4, β6 на підставі формул (4.7) і (4.9) отримаємо:
Шестикутник За шістьма сторонами йчотирьма кутами β2, β3, β5, β6, згідно з формулою (4.9) знаходимо:
За наведеними формулами площі обчислювати найкраще визначати на обчислювальних механізмах шляхом нагромадження відношень на результативному лічильнику.
Такого ж виду формули можна одержати для будь-якого n-кутника, тільки зі збільшенням n прогресивно збільшується кількість доданків у формулі. Тому при n>6 доцільніше обчислювати площі по приростах координат і координатами вершин полігону.