Статичним моментом відносно осі l матеріальної точки А, які мають масу m і віддалені від осі l на відстань d, називається величина Мl=md.
Статичним моментом відносно осі l системи n матеріальних точок з масами m1, m2,…,mn, які лежать в одній площині з віссю і віддалені від неї на відстані d1, d2, …, dn , називається сума
(1)
причому відстані точок, які лежать по один бік осі l, беруться зі знаком плюс (+), а по інший – зі знаком мінус (-). Аналогічно визначається статичний момент системи точок відносно площини.
Якщо маси неперервно заповнюють лінію чи фігуру площини ХОY, то статичні моменти МХ і МY відносно координатних осей ОХ і OY замість сум (1) виражаються відповідними інтегралами. Для випадку геометричних фігур густина вважається рівною одиниці.
А саме:
1) для кривої х=х(s); y=y(s), де параметр s - довжина дуги, маємо:
; (2)
(- диференціал дуги);
2) для плоскої фігури, обмеженої кривою у=у(х), віссю ОХ і двома вертикалями х=а і у=b, одержимо:
; (3)
Приклад.
Знайти статичні моменти відносно осей ОХ і OY трикутника, обмеженого прямими: , х=0, у=0.