• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Площа поверхні обертання.

Обчислення об’ємів тіл по відомих поперечних перерізах.

Якщо S=S(x) – площа перерізу тіла площиною, перпендикулярною до деякої прямої (яку приймаєм за вісь ОХ), в точці з абсцисою х, то об’єм цього тіла рівний

, (10)

де х₁ і х₂ – обсциси крайніх перерерізів тіла.

Площа поверхні, утвореної обертанням навколо осі ОХ дуги гладкої кривої у=f(x) між точками х=а і х=b, виражається формулою

(11)

(ds – диференціал дуги кривої).

У випадку іншого задання рівняння кривої, площа поверхні S_X одержується з формули (10) шляхом відповідної заміни змінних.

Приклад.

Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі ОХ вузла кривої 9у²=х(3-х)².

Розв’язування.

Для верхньої частини кривої при 0£х£3 маємо: . Звідси диференціал дуги . На основі формули (1) площа поверхні

.

2.Наведемо приклади застосування визначеного інтегралу для розв’язування деяких задач фізики.

Читайте також:

1. Адміністративний поділ, площа і населення українських земель у складі Речі Посполитої в першій воловині ХVІІ ст.
2. Алгоритм розрахунку температури поверхні чипу ІМС процесора
3. Вибір площадки для будівництва.
4. Визначення температури на поверхні ізоляції принадземномупрокладанні та при прокладанні трубопроводів в приміщенні.
5. Вимірювання розмірів деталей та шорсткуватості поверхні
6. Вимірювання частоти обертання.
7. Вільні осі обертання. Уявлення про гіроскопи
8. Головні напруження та головні площадки.
9. Головні площадки і головні напруження
10. Джерело шуму , розташовують у кожусі, внутрішні поверхні якого покривають звукопоглинальними матеріалами. Різновидом цього методу є кабіна керування.
11. Еджескопія – відділ дактелоскопії , за яким здійсн криміналістичне дослідження нерівностей будови країв попелярних ліній на долонях поверхні рук і підошв ніг.
12. Еквіпотенціальні поверхні. Зв’язок напруженості поля та потенціалу.

Переглядів: 971