Еквіпотенціальні поверхні. Зв’язок напруженості поля та потенціалу.

Еквіпотенціальними називають поверхні у електростатичному полі, усі точки якого мають однакове значення потенціалу. Форму поверхні знайти легко, якщо відома потенціальна функція : досить прирівняти її до const. Наприклад з формули (1)

випливає, що для точкового заряду q еквіпотенціальні поверхні – концентричні сфери. Для потенціалу j_і радіус цієї сфери

Оскільки силові лінії – прямі, то вони перетинаються з еквіпотенціальними поверхнями, як радіус із колом.

Треба мати на увазі такі властивості:

а) потенціальні поверхні нееквідистантні;

б) потенціальні поверхні завжди

перпендикулярні до ліній напруженості;

в) чим менша відстань по нормалі між двома

еквіпотенціальними поверхнями, тим вища напруженість поля у цій ділянці.

Остання властивість свідчить про наявність взаємозв’язку між двома характеристиками електростатичного поля – вектором його напруженості Е(r) і потенціальною функцією j(r). Щоб переконатись у цьому, обчислимо роботу по переміщенню заряду q уздовж осі х на малу відстань двома способами.

1) Через зміну потенціалу : .

2) З іншого боку за допомогою напруженості .

Порівнюючи ці вирази, одержимо важливе співвідношення

. (3)

Вектор може бути записаний

. (4)

Таким чином, якщо десь має місце зміна потенціалу, то там завжди має місце електростатичне поле.

Знак “–“ показує, що збільшується туди, куди j зменшується.

Якщо відома потенціальна функція , то у кожній точці вектор можна обчислити за формулою (4). Знайдемо вираз для зворотної операції – знаходження різниці потенціалів за відомим просторовим розподілом вектора напруженості. Згадаємо