• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Питання для повторення

1. У чому полягає суть та задачі аргументації як логічної операції?

2. Що таке доведення?

3. Яка структура доведення?

4. Хто є учасниками процесу аргументації?

5. .Що таке пряме доведення та які його форми?

6. В чому полягає апагогічне доведення та коли воно застосовується?

7. Що таке непряме розділове доведення таза яких умов воно є переконливим?

8. Що таке спростування і який його зв’язок з доведенням? Які є види критики?

9. Як зможе здійснюватися критика тези??

10. Які є правила щодо тези і які тут можливі помилки

11. Які є правила та помилки щодо аргументів?

12. Що таке аргументи „другого виду” Вкажіть найбільш поширені із них.

13. Від чого залежать правила і помилки щодо демонстрації?

14. В чому полягає сутність парадоксу? Які є різновиди парадоксів? Вкажіть приклади.

15. Що таке софізми і яка їхня мета?

16. Які форми суперечок вам відомі? Які особливості дискусії, диспуту, дебатів, полеміки.

17. Які види суперечок за метою ви знаєте?

18. В чому полягають особливості (переваги та недоліки) „суперечки заради істини”, „суперечки заради переконання”, „суперечки заради перемоги”, „суперечки заради суперечки”, „суперечки-гри”?

19. Якими є загальні вимоги до суперечки?

20. Які коректні засоби застосовуються у суперечці?

21. Які некоректні засоби ведення суперечки ви знаєте?

РОЗДІЛ 2. Гіпотетичне знання (гіпотеза, версія)

Поняття і види гіпотези. Версія. Побудова гіпотези (версії). Перевірка гіпотези. Способи доведення гіпотези.

1. Поняття і види гіпотези. Версія

Пізнаючи реальну дійсність, ми не лише опираємося на якісь емпіричні дані, але й намагаємося, відштовхуючись від уже відомого, осмислити й оцінити здобутий матеріал. Більш того, опираючись на певні вже досліджені факти, людське мислення прагне передбачити їх можливі наслідки. Подальші дослідження коректують ці передбачення, підтверджують або спростовують їх. Таким чином, в процесі пізнання долаються численні відхилення, помилки, суперечності і досягається істинне знання. Вирішальною ланкою у досягненні нового знання є гіпотеза.

Гіпотеза (гр. hypotyesis – припущення) – це форма розвитку знань, яка є обґрунтованим припущенням, що висувається для з'ясування властивостей і причин досліджуваних явищ.

Гіпотеза має такі визначальні риси:

1)Гіпотеза – необхідний компонент усякого пізнавального процесу. Наше пізнання спрямоване на постійний пошук закономірних зв’язків чи причинних залежностей між предметами та явищами, нових ідей тощо. Проте на певних етапах пізнання не завжди здатне осягнути досліджувані явища чи емпірично підтвердити очікувані результати. У такому разі ми вдаємося до гіпотези, яка стає тією ланкою, що зв’язує уже відоме знання з новим і одночасно вона є засобом пізнання, який регулює перехід від попереднього, неповного і неточного знання до нового, уточненого й більш повного.

2) Побудова гіпотези завжди спрямована на висунення припущення щодо природи досліджуваних явищ. Припущення є центральним елементом гіпотези і має форму одного судження чи системи взаємозв'язаних суджень про природу предметів та явищ. Це .судження завжди є проблематичним і потребує подальшої перевірки.

3) Припущення, яке формується у процесі побудови гіпотези є результатом аналізу фактичного матеріалу чи перевірки уже існуючих теорій. Це припущення є раціонально обґрунтованим, а не суто інтуїтивним (хоча інтуїція може зіграти важливу роль при висуненні гіпотези).

Таким чином, будь-яка гіпотеза складається з фактичних даних, що є підставами для її висунення та кінцевого результату – припущення. Гіпотеза включає також обробку вихідних даних і перехід до припущення. Завершальним етапом є перевірка гіпотези, яка перетворює припущення у вірогідне знання або спростовує його.

До гіпотези як до форми знання вдаються у випадках:

1) Коли наявних фактів недостатньо для пояснення причинної залежності явища, котре необхідно пояснити.

2) За наявності досить складних фактів, гіпотеза може слугувати засобом їх упорядкування та узагальнення знань, стати першим кроком до їх пояснення.

2) Тоді, коли причини досліджуваних фактів недоступні для емпіричного вивчення, але самі наслідки можна досліджувати.

Види гіпотез. Залежно від об'єкта дослідження виділяють загальну і спеціальну гіпотези:

.1) Загальною гіпотезою називають науково обґрунтоване припущення про причини, закони й закономірності у природі та суспільстві. Загальна гіпотеза виражає припущення про весь клас предметів. Прикладами загальних гіпотез можуть бути: висунута Демокрітом і розвинута Ломоносовим гіпотеза про атомістичну будову матерії; конкуруючі гіпотези про органічне й неорганічне походження нафти, гіпотеза „великого вибуху” як початку Всесвіту і часу та похідна від неї гіпотеза „первинних чорних дір” Стівена Хокінга тощо.

2) Спеціальна гіпотеза – обґрунтоване припущення щодо походження та властивостей частин предметів, що виділяються із множини. Такими гіпотезами є, наприклад, припущення про причини онкологічних захворювань, походження вірусів, про походження та причини зникнення культури Трипілля тощо. Окремими гіпотезами є і гіпотези, що висуваються у судово-слідчій практиці, тому що тут робляться висновки про одиничні події, вчинки окремих людей, окремі факти, про причини, пов’язані зі злочинними діяннями.

Поряд з вищезазначеними видами гіпотез використовується і термін “робоча гіпотеза”. Робоча гіпотеза – це припущення, що висувається на початкових етапах дослідження. Це умовне припущення, яке ще не ставить за мету дати остаточне пояснення тим чи іншим фактам і явищам, але дозволяє проаналізувати результати спостережень, згрупувати наявні факти і дати їм попереднє пояснення. Так, досить важливими на самому початку розслідування є систематизація фактичних даних, їх раціональна обробка, що дає змогу визначити шляхи подальших пошуків. Робоча гіпотеза виконує функцію попереднього систематизатора. У подальшому вона може стати основною плідною гіпотезою, але може бути витіснена іншими гіпотезами.

За функціями у пізнавальному процесі розрізняють описову і пояснюючу гіпотези:

1) Описова гіпотеза – це припущення про притаманні предмету властивості. Воно намагається дати відповідь на питання: “Що являє собою даний предмет?” чи “Які властивості має даний предмет?”

2) Пояснююча гіпотеза – це припущення про причини виникнення досліджуваного явища. Воно відповідає на питання: “Чому сталася дана подія?” чи “Які причини появи даного предмета, явища?”

Версія(лат. versio – зворот, видозміна) – одне із кількох можливих, відмінних одне від одного пояснень чи тлумачень якогось одного і того ж факту, події, явища. ЇЇ можна розглядати як варіант спеціальної гіпотези

Судово-слідче пізнання є окремим випадком загальнолюдського пізнання і підпорядковане тим же законам і логічним формам. Судове дослідження здійснюється у формі висування й доведення версій. Будучи окремою гіпотезою, слідча версія має свої специфічні риси: 1) версії притаманна конкретна практична спрямованість; 2) висунення версії і збирання фактичного матеріалу підпорядковані нормам закону; 3) почасти версія обмежена у фактичному матеріалі а також у часі дослідження: 4) можливість значної і свідомої протидії зацікавлених осіб. Версія в судовому дослідженні – одна із можливих гіпотез, що пояснює злочинну подію в цілому чи окремі її обставини. Якщо версія пояснює злочинну подію в цілому, вона є загальною, а якщо вона пояснює лише окремі обставини –окремою (спеціальною). Загальні та окремі версії щільно взаємозв’язані між собою у процесі розслідування. Знання, отримані за допомогою окремих версій, стають підґрунтям для побудови, конкретизації і уточнення загальної версії, що пояснює злочинну дію в цілому. У свою чергу загальна версія дає змогу намітити головні напрямки для висунення окремих версій щодо ще не з'ясованих обставин.

2. Побудова гіпотези (версії).

Побудова будь-якої гіпотези чи версії складається з трьох етапів:

1. Аналіз фактів. Мета аналізу – виділити серед численних фактичних обставин такі, що прямо чи непрямо, явно чи неявно, наближено чи віддалено пов'язані з досліджуваним явищем. Так, при розслідуванні злочинної події в процесі аналізу важливо з’ясувати наявність їх зв’язку зі злочином. При цьому враховують, що спільна для багатьох фактів ознака – зв’язок кожного з них з досліджуваним явищем – виявляється кожний раз у специфічній формі залежно від особливостей кожного конкретного явища.

Зв'язок окремих фактів з досліджуваним явищем встановлюється логічним шляхом. Умовиводи, за допомогою яких аналізуються факти, залежать як від особливостей самих фактів, так і від раніше набутих знань. Якщо слідчий (і дослідник взагалі) застосовує загальні знання, то умовивід здійснюється у формі дедукції. У процесі аналізу також використовують інформацію про одиничні випадки і факти, що зустрічались при розслідуванні інших справ, тобто будують висновок за аналогією, уподібнюючи одне явище іншому. Аналіз може здійснюватися і у формі індукції (наприклад, за схожими особливостями почерків робиться узагальнююче припущення, що усі вони написані однією особою).

В результаті аналіз дозволяє виділити із множини обставин f₁, f₂,...f_n конкретні факти f_i, f_e,...f_k що прямо чи непрямо пов'язані з досліджуваним явищем.

2.Синтез фактів. Наступний крок у логічній обробці фактів – синтез, тобто мисленнєве об'єднання аналітично виділених фактів в єдине ціле і абстрагування від фактів випадкових. Будь-яке дослідження (у тім числі й розслідування злочину) опирається на аналіз і синтез, що передбачає, уміння вірно з’ясувати факти, виділяти серед них специфічне й особливе. Відшукання залежності між фактами, з’ясування спрямування й послідовності цієї залежності дозволяє відновити весь ряд причинного зв'язку, виявити ті факти, що знаходяться на початку цього ряду обставин і які зумовили появу усіх інших обставин. Синтез фактичних даних в одну систему є головною передумовою побудови гіпотези або версії – формування обґрунтованого припущення.

3.Висунення припущення. Логічний механізм висунення
припущення має такий вигляд: на підставі аналізу фактичного матеріалу:

f₁, f₂,...f_n виділяють істотне від неістотного і синтезують факти у несуперечну множину f_i, f_e,...f_k. Вона виконує роль емпіричного підґрунтя яке разом з попередніми науковими й практичними узагальненнями (Г) слугує передумовою для імовірнісного висновку про можливу причину (Н), яка пояснює походження цих фактів. Схема умовиводу:

1) Г, (f_i, f_e,...f_k )׀– Н

2) { f_i, f_e,...f_k. }

Імовірно, Н

Знак ׀– – знак виводимості, читається “виводиться”, фігурні дужки представляють закриту множину. Висновок проблематичний, оскільки Н лише частково виводиться із засновків^:

Важливою умовою побудови плідної гіпотези є дотримання принципу об'єктивності дослідження, який тлумачиться у двох планах:

1) В психологічному плані об'єктивність означає відсутність упередженості, коли дослідник керується інтересами істини, а не власними суб'єктивними нахилами та уподобаннями. Останнє є важливою вимогою щодо висунення та процесу перевірки слідчих версій.

2) В логіко-методологічному плані об'єктивність означає всебічність дослідження з метою встановлення істини. По-перше, при висуненні гіпотези повинні знайти своє раціональне пояснення усі зібрані факти без винятку. Інакше гіпотеза може виявитися однобічною, тобто ненадійною. По-друге, всебічність вимагає побудови усіх можливих в конкретних умовах гіпотез (версій).

Для того, щоб гіпотеза у науці чи версія в судовому дослідженні була переконливою, вона повинна задовольняти таким умовам:

1) Гіпотеза повинна бути несуперечною, тобто не суперечити вихідному емпіричному базису, а також, бути позбавленою внутрішніх суперечностей.

2) Гіпотеза повинна принципово бути здатною для перевірки (верифікації). Якщо гіпотезу принципово не можна перевірити, вона завжди буде проблематичною і робить неможливим перетворення на вірогідне знання.

3) Гіпотеза вважається переконливою, якщо вони емпірично і теоретичнообґрунтована.

4) Пізнавальна чи евристична цінність гіпотези визначається її інформативністю, її здатністю передбачити, де і як відшукати нові факти і дати їм раціональне пояснення.

3. Перевірка гіпотези.

Перевірка гіпотези чи версії здійснюється у два етапи:

1. Дедуктивне виведення наслідків. Виходячи із відомих особливостей гіпотези Н, а також враховуючи конкретні умови її проявів, будують дедуктивний висновок: якщо припустимо Н, то з урахуванням обставин Г повинні мати місце S₁, S₂,...S_n, що на схемі набуває вигляду:

(Г Ù Н) ® ( S₁, S₂,...S_n)

Цінність логічної операції дедуктивного виведення наслідків визначається тим, що вона дозволяє раціонально, тобто послідовно, планово, ефективно будувати весь процес дослідження. Якщо первинне узагальнення не є достатньо систематичним і строгим, то після побудови гіпотези чи версії і дедуктивного виведення наслідків воно стає більш методичним і систематизованим, позаяк тепер його завданням є відшукання не будь-яких, а лише тих фактів, що випливають із припущення.

2. Зіставлення наслідків з фактами. Дана операція здійснюється з метою спростування чи підтвердження висунутої гіпотези.

1) Спростування гіпотези (версії) здійснюється шляхом відшукання фактів, що .суперечать виведеним з неї наслідкам. Якщо з версії Н виведено наслідки S₁, S₂,...S_n, а при зіставлені з фактами виявлені обставини а₁ і а₂, котрі суперечать таким наслідкам, як S₁, S₂ , то тим, самим спростовується і саме припущення. Міркування здійснюється у формі заперечного модусу умовно-категоричного силогізму:

Н ® S, ØS

ØН

Гіпотеза вважається спростованою лише у випадку, коли її непереконливість достатньо обґрунтована. Це значить, що гіпотезу не можна вважати непереконливою лише на тій підставі, що наслідки, які з неї випливають, не підтверджуються виявленими фактами, обставинами справи. Може статися, що просто відповідні факти не вдалося виявити і зафіксувати. Тому для спростування гіпотези необхідні саме суперечні факти.

2) Підтвердження гіпотези (версії). Гіпотеза Н вважається підтвердженою, якщо виведені з неї наслідки збігаються з нововиявленими фактами. Чим більше таких збігів і чим різноманітніший, наслідки, тим імовірнішою є гіпотеза. Якщо імовірність вихідної гіпотези виразити значком (* ) –(Н*), то у разі підтвердження вона стає більш переконливою:

Н* ® S, S

Н**

Імовірнісний підхід до питання про підтвердження гіпотези через підтвердження наслідків, що з неї випливають, має важливе значення для науково-дослідницької та судово-слідчої практики, оскільки показує принципову тенденцію підвищення імовірнісного значення гіпотез.

NB. Разом з тим, якою б імовірною не була судова, слідча чи оперативна версія, вона не може стати підставою для прийняття правосудного рішення для звинувачення конкретних осіб у скоєнні тих чи інших злочинів. Правосудне рішення для звинувачення завжди повинно ґрунтуватися на достовірному знанні обставин справи, яка розглядається. Це означає, що кожна гіпотеза у судовому дослідженні повинна бути доведена, тобто повинна стати безперечним знанням, яке містить об'єктивну істину.

4. Способи, доведення гіпотези

В теоретичних та емпіричних дослідженнях використовуються різні способи доведення гіпотез. Проте головними є два способи перетворення гіпотез у демонстративне знання.

1. Безпосереднє виявлення шуканих фактів. Окремі гіпотези часто мають на меті з’ясування факту існування в певний час і в певному місці конкретних предметів і явищ або виявлення властивостей і ознак таких предметів. Тому досить ефективним і переконливим способом тут стає безпосереднє виявлення в передбачуваний час чи передбачуваному місці очікуваних предметів або безпосереднє сприйняття передбачуваних властивостей. Наприклад, при розслідуванні певних категорій кримінальних справ завданням слідства є виявлення набутих злочинним шляхом речей, цінностей інших коштів, котрі, як правило, переховуються чи реалізуються злочинцями. Тому виникають окремі версії про місцезнаходження таких речей та цінностей.

Версії, що доводяться через безпосереднє виявлення передбачуваної причини, завжди є окремими версіями. За їх допомогою встановлюються окремі обставини справи, сторони злочинної дії.

2. Логічне доведення гіпотез (версій). Гіпотези (версії), що поясняють істотні обставини досліджуваних явищ (розслідуваних справ), стають демонстративним знанням шляхом логічного доведення. Воно здійснюється опосередкованим шляхом, тому що пізнаються події,, що відбувалися в минулому, чи явища, що збігаються у часі дослідженням, але не доступні для безпосереднього сприйняття. Логічне доведення гіпотези залежно від способу обґрунтування може відбуватися у формі-непрямого та прямого доведення:

1) Непряме доведення здійснюється шляхом спростування і виключення усіх хибних версій, на підставі чого твердять про достовірність єдиного припущення, що залишається. Висновок має форму заперечно-стверджувального модусу розділово-категоричного умовиводу, який можна показати у вигляді такої схеми:

Н₁ Ú Н₂ Ú Н₃ ;ØН₁ , ØН₂

Н₃

Висновок у такому умовиводі вважається вірогідним, якщо, по-перше, у наявності вичерпний ряд версій, що пояснюють досліджуване явище, а, по-друге, у процесі перевірки спростовано усі хибні припущення. Версія, що вказує на єдину остаточну причину, уже буде виступати не як проблематичне, а як демонстративне знання. Цей метод ще називають методом виключення.

NB. Однак, слід зазначити практичну складність побудови вичерпного ряду версій, що пояснюють досліджувану подію. У разі явного браку вихідного матеріалу на початку дослідження досить важко точно і .визначено перерахувати усі реально можливі причини, котрі би пояснювали походження фактичних даних. Це зумовлює до необхідності висунення недостатньо визначених припущень. (Наприклад, припущення типу, що злочин міг бути скоєним або громадянином А., або Б., або В., або, можливо, якоюсь четвертою поки що невідомою особою).

Однак в судовому дослідженні не слід обмежуватися лише непрямим логічним доведенням, воно повинно йти спільно з прямим обґрунтуванням залишкової версії.

2) Пряме доведення гіпотези здійснюється шляхом виведення із припущення різноманітних, але таких, що випливають лише із даної гіпотези, наслідків і підтвердження їх нововиявленими фактами. За відсутності непрямого доведення простий збіг фактів з виведеними із версії наслідками не можна вважати достатнім її обґрунтуванням, оскільки факти, які збігаються, можуть бути викликані іншими причинами:

Н ® S, S

?Н

Вище ми уже неодноразово зазначали, що з погляду логіки перехід від ствердження наслідків до ствердження підстави не вважається демонстративним.

Версія по справі повинна бути підтверджена упорядкованою сукупністю фактів, яка, з одного боку, слугує необхідною і достатньою підставою для висновку про вірогідність єдиного припущення, а з іншого – виключає всяке інше пояснення обставин справи. Тому ми маємо такий зв'язок між підставою та наслідком, який можна виразити за допомогою еквіваленції:

Н « S

Висновок від ствердження наслідку до ствердження підстави за наявності такого логічного зв’язку буде логічно законним. Якщо сукупність фактів F_а, F_b, … F_i збігається з наслідка­ми S_a, S_b, … S_i то у висновку з необхідністю стверджують про існування причини Н. Міркування набуває вигляду:

Н® S, S

Н

При дотриманні цієї умови у судовому, дослідженні приходять до знання обставин злочину і його учасників, котре є вірогідним, єдино можливим і не викликає сумнівів щодо своєї істинності.

Питання для самоконтролю:

1. Що таке гіпотеза як форма розвитку знань?

2. Які є види гіпотез?

3. В чому особливість версії як гіпотетичного знання?

4. Що таке робоча версія?

5. Якою є структура гіпотези?

6. Як перевіряється гіпотеза?

7. Як підтверджується гіпотеза?

8. Чи можна вважати гіпотезу спростованою, якщо окремі наслідки, що логічно з неї випливають, не відповідають дійсності?

РОЗДІЛ 3. Елементи числення висловлювань. Формалізація доказового виведення.

Правила виведення у класичній логіці висловлювань. Кон’юктивна нормальна форма та побудова аргументативних міркувань

1. Правила (закони) виведення у класичній логіці висловлювань.

Сучасна логіка висловлювань (пропозиціональна логіка) вивчає логічні перетворення висловлювань з точки зору їхніх істиннісних значень („істинно – хибно”).

Висловлювання – термін, яким у логіці позначається речення природної чи штучної мови, яке розглядається з погляду його істинності чи хибності.висловлення. Змісту висловлювання відповідають описові судження формальної логіки.

У логіці висловлювань використовують такі засоби позначення:

1. Пропозиційні змінні – p, q, r... тощо, позначають елементарні судження. (В подальшому ми будемо користуватися звичними для нас символами А, В, С тощо).

2. Логічні зва’язки. Це уже відомі нам сполучники Ù – „і” , кон’юнкція, Ú, Ú – „або”, „або/і” , виключаючи та невиключаюча диз’юнкція, ® – „якщо, ...то”, імплікація, «, º – „якщо і лише якщо, ...то”, еквіваленція (рівносильність), Ø –знак заперечення.

3. А також (,) – кома та дужки.

Припустимі у логіці висловлювань вирази називають правильно побудовами формулами (ППФ), до яких ставляться такі умови:

1. ППФ є будь-яка пропозиційна змінна.

2. Якщо А є ППФ, то і ØА також ППФ.

2. Якщо А є правильно побудованою формулою і В є правильно побудованою формулою, то утворений з них за допомогою логічних сполучників вираз теж є ППФ.

3. Жоден інший вираз, окрім зазначених у попередніх пунктах не є ППФ.

Значення сполучників щодо істинності чи хибності складних виразів ми розглянули вище у таблицях істинності.

Якщо формула за будь-яких значень змінних буде завжди істинною, то вона вважається тотожн-істинною формулою.

Якщо формула за будь-яких значень змінних є хибною, то вона вважається тотожно-хибною.

Якщо формула є то істинною, то хибною, то це – виконувана формула.

Логічні операції з висловлюваннями називають численням висловлювань. Ччислення висловлювань буває аксіоматичним та натуральнимю

Аксіоматисне числення висловлювань ґрунтується на доведенні формули через її виведення з установленої в цьому численні системи аксіом (тавтологій) на підставі правил виведення.

При натуральному численні висловлювань встановлюється відношення логічного вивідності (випливання) наслідків із заданих засновків, що не є тавтологіями (тотожно-істинними формулами). Натуральне числення ще називають системою натурального виведення (СНВ), тобто системою, що ґрунтується лише на правилах виведення.

Основні правила виведення:

Введення кон’юнкції:

А, В,...N

А Ù В Ù...N

Якщо істинність А і В обґрунтована, то їх можливо об’єднати к за допомогою кон’юнкції. Встановивши, що 1) крадіжка спрямована проти чужого майна, 2)грабіж спрямований проти чужого майна, 3)розбій спрямований проти чужого майна, 4) шахрайство спрямоване проти чужого майна, ми можемо стверджувати: „Крадіжка, грабіж, розбій, шахрайство спрямовані проти чужого майна”.

Усунення кон’юнкції (зведення простої кон’юктивної форми до елементарного висловлювання):

А Ù В Ù…N А Ù В Ù…N

А В

Введення диз’юнкції. Якщо якесь елементарне висловлювання вважається істинним, то істинною вважається і слабка диз’юнкція з цим висловлюванням:

А В

А Ú В А Ú В

Тут принаймні одне із суджень є істинним. Так, якщо ми висловлюємось, що хтось винив дію, спрямовану проти чужого майна, то ми можемо стверджувати, що він вчинив або крадіжку, або грабіж або розбій.

Усунення диз’юнкції. (Здійснюється за modus ponendo tollens та modus tollendo ponens розділово-категоричного умовиводу) Усунення суворої диз’юнкці :

А Ú В, А А Ú В, В А Ú В, ØА А Ú В, ØВ

ØВ ØА В А

Усунення несуворої диз’юнкції:

А Ú В, ØА А Ú В, ØВ

В А

Ведення імплікаці. За умови істинності судження А істинно. Буде імплякація В ® А:

А

В ® А:

(Згідно з умовами істинності імплікації, якщо консеквент істинний імплікація завжди істинна).

Варіантом введення імплікації є „правило дедукції”:

Г, А ׀- В

Г ׀- (А ® В)

(де ׀- – знак виведення). Читається: „якщо з кінцевої послідовності формул Г і висловлювання А виводиться В, то з Г виводиться істинність імплікації А ® В”.

Усунення імплікації. (Відповідає modus ponens та modus tollens умовно-категоричного умовиводу).

А ® В, А ØА ® В, ØА А ® ØВ, А ØА ®Ø В, ØА

В В ØВ Ø В

в) Modus tollens

А® В, Ø В ØА ® В, Ø В А ® ØВ, ØВ Ø А ® Ø В, ØØ В

ØА ØØА ØА ØØА

Введення еквіваленції полягає у тому, що до доведення можна приєднати еквіваленцію А « В, якщо у доведенні наявна імплікація А® В і зворотна до неї В ® А :

А® В

В ® А

А « В

Наприклад, міркування:

Якщо особа винна у крадіжці то вона повинна притягуватися до кримінальної відповідальності за ст..185 КК України.

Якщо особа повинна притягуватися до кримінальної відповідальності за ст..185 КК України, то вона винна у крадіжці.

Тоді і лише тоді, коли особа винна у крадіжці то вона повинна притягуватися до кримінальної відповідальності за ст..185 КК України.

Усунення еквіваленціїґрунтується на значенняк істинності еквівалентних суджень;

А « В, А А « В, В А « Ø А А « В, ØВ

В А ØВ Ø А

Ведення подвійного заперечення подібне до логічної операції перетворення в безпосередніх дедуктивних умовиводах:

А

Ø Ø А

Усунення подвійного заперечення

Ø Ø А

А

Введення запереченняозначає, що з двох імплікацій зі спільним антецедентом і суперечними консеквентами випливає заперечення спільного антецедента цих імплікацій.

Г, А ® (В Ù ØВ)

Г ® ØА

де Г – якась скінченна послідовність формул, А і В – догвільні висловлювання

Правила рівносильної заміни (логічні рівносильності.). Відображають алгоритми еквівалентної заміни суджень, переходу до формул з іншими логічними сполучниками.

1. ØØАºА (подвійне заперечення рівносильне стверджуванню).

2. А Ù В º В Ù А (комутативність, оберненість кон’юнкції).

Комутативність виявляє симетричність диз’юнктивного та кон’юктивного зв’язків. Напр.: „Ця обставина була невідворотною і надзвичайною” це теж саме що сказати: „Ця обставина була надзвичайною і невідворотною”.

3. А Ù (В ÙС) º (А Ù В) Ù С (асоціативність, по’єднуваність кон’юнкції).

4. А Ú В º В Ú А (комутативність диз’юнкції).

5. (А Ú В)Ú С º А Ú (В Ú С) (асоціативність диз’юнкції).

6. А Ù (В Ú С) º (А Ù В) Ú (А Ù С) (дистрибутивність – розподіленість кон’юнкції відносно диз’юнкцуії).

7. А Ú (В Ù С) º (А Ú В) Ù (А Ú С) (дистрибутивність диз’юнкції відносно кон’юнкції).

Дистрибутивність можна проілюструвати таким мовними виразами: „На місті події могли бути К., або Р разом з М.” та „На місті події могли бути К., або Р а також К. або М.” А Ù АºА (закон ідемпотентності кон’юнкції).

8. А Ú АºА (закон ідемпотентності диз’юнкції).

9. Ø (А Ù В) º ØА Ú ØВ (закон де Моргана: від заперечення кон’юнкції до диз’юнкції заперечень).

10. Ø (А Ú В) º ØА Ù ØВ (закон де Моргана: від заперечення диз’юнкції до заперечення кон’юнкції заперечень).

Закони де Моргана можна виразити таким чином: „Невірно, що він під час пожежі отримав травми та опіки” – „При пожежі він не отримав травм або не зазнав опіків” (10). „Невірно, що він отримав травми чи опіки під час пожежі” – „під час пожежі він не отримав жодних травм і жодних опіків”.

А ® В º ØА Ú В (заміна імплікації на несувору диз’юнкцію)

Наприклад: „Якщо він є свідком, то його потрібно допитати” – „Він або не був свідком, або його потрібно допитати”.

11. А Ú В º ØА ® В (заміна диз’юнкції на імплікацію).

Наприклад: „Він точно попав до шпиталю чи то через травми, чи то через опіки” – „Якщо невірно, що він попав до шпиталю через травми, то він попав туди через опіки”.

12. АÙВ º Ø (А ® ØВ) (заміна кон’юнкції на імплікацію).

Наприклад: „Відкладення терміну позовної давності може спричинити надзвичайна і невідворотна обставина” – „Невірно, що якщо відкладення терміну позовної давності спричинила надзвичайна обставина, то вона не була невідворотною”.

13. А Ù В º Ø (ØА Ú ØВ).

14. А Ú В º Ø (ØА Ù ØВ).

15. А « В º (А ® В) Ù (В ® А).

16. А « В º (ØА Ú В) Ù (А Ú ØВ) (заміна еквіваленції кон’юнкцією двох диз’юнкцій).

17. А « В º (А Ù В) Ú (ØА Ù ØВ).

18. А Ú В º (А Ú В) Ù (ØА Ú ØВ) (приведення суворої диз’юнкції до несуворої).

19. (А Ù В) Ú (ØА Ù В) º В (закон виключення).

20. (А Ú В) Ù (ØА Ú В) º В (закон виключення).

21. А Ù (А Ú В) º А (закон поглинання).

22. А Ú (А Ù В) º А (закон поглинання).

23. ØІ º Х.

24. Ø Х º І.

25. А « І º А. (закон виключення тавтології з еквіваленції).

26. А « Хº Ø А (закон виключення суперечності з еквіваленції).

27. А Ù І º А (закон виключення тавтології з кон’юнкції).

28. А Ù Хº Х (закон перетворення кон’юнкції у суперечність).

29. А Ú І º А (закон перетворення кон’юнкції у тавтологію).

30. А Ú Хº А (закон виключення диз’юнкції).

Побудова припущення У системі натурального виведення на будь-якому кроці можна записати:

1) будь-яку частин формули (чи її заперечення) як припущення;

2) формулу, що випливає із записаних вище формул за одним із правил логічного виведення або рівносильну будь-якій записаній вище формулі;

3) раніше доведену формулу.

Коли ми маємо достатньо повні і несуперечливі засновки, то виведення з двох протилежних припущень приведе до суперечного висновку, тобто його можна буде вважати необґрунтованим. Інше ж припущення призведе до шуканого несуперечного висновку. При суперечливості засновків ми прийдемо до суперечності висновків. Це потребує усунення суперечностей у засновках.

Оскільки припущення є необґрунтованим, тобто проблематичним, висловлюванням, бажано, по можливості, обходитися без припущень. Хоча у випадках, коли наступні кроки логічного виведення не можливі без припущення, воно може виявитися доцільним.

Для прикладу візьмемо ситуацію:

Відомо, що крадіжку могли вчинити особи А, В або С. При цьому один свідок вказав, що на місці злочину бачили А. Другий свідок вказував на В. Стало також відомо, що В міг скоїти злочин лише у парі з С. Проте також відомо, що А і С не є знайомими. Які можна зробити висновки щодо участі кожного у скоєнні злочину?

Передусім ми маємо такі засновки

1. А Ú В Ú С;

2. А Ù В;

3. В « С;

4. А Ú С;

Приведемо з’єднувальне судження до категоричних:

5. А (усунення кон’юнкції 2);

6. В (усунення кон’юнкції 2);

Далі замінимо еквіваленцію на з’єднувальний зв’язок

7. В ÙС (Заміна еквавіленції 3 на кон’юнкцію)

Змінна С у нас зустрічається найбільш регулярно, тому її можна взяти за припущення. Тоді:

8 ØА (усунення суворої диз’юнуції 4)

Проте:

9. Ø (ØА Ù (А Ù В)) (закон несуперечності)

Таким чином судження судження ØА Ù (А Ù В) буде абсурдним.

10. (А Ù В) Ú (ØА Ù В) º В (закон виключення);

11. В Ú С (усунення несуворої диз’юнкції 1, 8);

Таким чином:

12. (В Ú С) Ù (В ÙС) º В Ù С

Отже, є підстави вважати, що до злочину причетні В і С, а свідчення, що А був на місці злочину суперечить іншим свідченням.

Або нам необхідно з’ясувати, чи випливає теза Т з таких формалізованих аргументів?

1. Ø Т « С;

2. С Ù В; ;

3. В Ú D;

4.Ø С ® D;

Через усунення кон’юнкції (2) отримаємо:

5. В;

6. С:

Тоді:

7. Ø D (УД 3);

8. ØØС (УІ; 4, 7);

9. ØØС º С

10. ØТ (УЕ 1);

11.Ø (Т Ù ØТ) º Т Ú ØТ

12. ØТ (УД 11).

Отже із зазначених аргументів випливає виключно ØТ, тобто суперечна Т теза.

2. Кон’юктивна нормальна форма та побудова аргументативних міркувань

Кон’юктивна нормальна форма (КНФ) якоїсь формули є рівносильною до неї формулою, що складається з кон’юкції формул, кожна з яких у свою чергу є диз’юнкцією елементарних висловлювань чи їхніх заперечень.¹

Так, щоб привести висловлювання до КНФ необхідно

1. За правилами перетворення висловлювань усунути імплікацію (заміна імплікації на несувору диз’юнкцію 12)

А ® В Ú В º Ø А Ú В

Перетворити еквіваленцію на кокон’юнкцію несуворих диз’юнкцій (18)

А « В º (ØА Ú В) Ù (А Ú ØВ).

Перетворити сувору диз’юнкцію на кон’юнкцію несуворих диз’юнкцій

А Ú В º (А Ú В) Ù (ØА Ú ØВ).

2. Згідно з законами де Моргана усунути заперечення, які поєднують більш ніж одну змінну (10, 11)

Ø (А Ù В) º ØА Ú ØВ

Ø (А Ú В) º ØА Ù ØВ

і усунути подвійне заперечення (1)

Ø ØА º А

_______________________________

1. 1. Кондаков Н.И. Цит.робота. – С.390.

3. Застосувати закон дистрибутивності до диз’юнкції кон’юктивно поєднаних змінних (7)

А Ú (В Ù С) º (А Ú В) Ù (А Ú С).

Якщо усі елементарні диз’юнкції отриманої формули будуть мити регулярне входження будь-якої змінної (із запереченням і без нього), то така формула вважається тотожно-істинною, а вихідний умовивід демонстративним.

До КНФ вдаються, щоб з’ясувати:

а) є досліджувана формула тотожно-істинною чи ні;

б) чи є формула В наслідком із формул А₁` А₂,... А_n.

Для знаходження всіх логічних наслідків із цих формул використовують досконалу кон’юнктивну нормальну форму (ДКНФ). ДКНФ ставить такі висоги²:

1. Щоб ДКНФ не містило двох однакових кон’юнктів (однакових елементарних диз’юнкцій) застосовують закон комутативності 2, 4 та ідемпотентності 8.

2. Щоб жодна елементарна диз’юнкція (кон'юнкт) не містила двох однакових змінних (наприклад, В Ú С Ú В), застосовують закон ідемпотентності диз’юнкції (9)

А Ú А º А;

3. Немає жодної елементарної диз’юнкції з регулярним входженням змінних, що досягається застосуванням до розглядуваної формули закону виключення тавтології з кон’юнкції (29):

А Ù І º А

4.У кожному кон’юнкті наявні всі змінні, що входять до складу вихідної формули; якщо в якомусь із кон’юнктів відсутня змінна, що наявна у вихідній формулі, то необхідно диз’юнктивно приєднати до цього кон’юнкта суперечність (X Ú ØХ) (32), а потім застосувати закон дистрибутивності диз'юнкції стосовно до кон'юнкції (7).

Після отримання КНФ, для того, щоб знайти усі можливі прості наслідкиіз кон’юнкції заданихзасновків використовують скорочену кон’юнктивну нормальну форму (СКНФ),

Простими називають найсильніші наслідки, які не поглинаються іншими наслідками. Ця обставина дозволяє застосувати СКНФ для уточнення вихідних даних, побудови слідчих версій та нерідко для звуження

кола осіб, які причетні до слідчої справи. Якщо серед таких наслідків виявиться той, що нас цікавить, то можна впевнено вважати, що останній логічно слідує з цих засновків.²

_________________________________________

1. Щербина О.Ю. Логіка для юристів. – К.: Юридична думка, 2004. – С.174-175.

2. Там же. – С.174.

Скорочена кон’юнктивна нормальна форма вирізняється такими ознаками:

1. Щоб жодна елемнтарна диз’юнкція не містила двох однакових членів; пр инеобхідності можна завстосувати закон ідемпотентності (9).

2. Щоб уникнути усіх елементарних диз’юнкцій з регулярним входженням змінних; до розглядуваної формули застосувується рівносильність 29:

3.Немає повторень серед кон’юнктивних членів, а також немає двох таких кон'юнктивних членів, із яких один поглинався б іншим (наприклад, якщо серед кон'юнктивних членів трапляється така пара, що один з них міститься в іншому, як формули В та В Ú С, то формула В Ú С поглинається формулою В згідно з законом поглинання (23):

А Ù (А Ú В) º А

Конюктивні члени остаточної формули будуть простими висновками із заданих засновків.

Наприклад:

У скоєнні злочину підозрюються особи А, В, С, D. Якщо до злочину причетний С, то В – його співучасник. Винність хоча б одного з двох – А чи В – достатня підстава для звинувачення С. З двох підозрюваних – А і В винним міг бути тільки один. Якщо В не винен то D теж не винен.

1. С ® В

2. А Ú В ® С

3. А Ú В

4. ØВ ® ØD

Спочатку засновки поєднуються за допомогою кон’юнкції:

(С ® В) Ù (А Ú В ® С) Ù (А Ú В) Ù (ØВ ® ØD)

Далі кожен засновок окремо приводиться до форми елементарної диз’юнкції.

1. С ® В º ØС Ú В (заміна імплікації 12)

Засновок 2. А Ú В ® С º Ø (А Ú В) Ú С.

Далі за законом де Моргана (11)

Ø (А Ú В) Ú С º Ø (ØА Ù ØВ) Ú С

За рівносильністю 9

(Ø А Ù ØВ) Ú С º (Ø А Ú С) Ù (ØВ Ú С)

Засновок 3 після приведення суворої диз’юнкції до несуворої (20) маємо форму

А Ú В º (А Ú В) Ù (ØА Ú ØВ)

Засновок 4

ØВ ® ØD º ØØВ Ú ØD

Після зняття подвійного заперечення

В Ú ØD

Засновки набувають вигляду:

1. ØС Ú В

2. (Ø А Ú С) Ù (ØВ Ú С)

3. (А Ú В) Ù (ØА Ú ØВ)

4. В Ú ØD

Засновок 2 через поглинання (23) набуває вигляду:

5 С.

6.В (.поглинає формули 1, 3)

7. Ø А (поглинає формули”2, 3 через 5 і 6)

8. В (поглинання 4, 6)

Остаточно кон’юктивна формула матиме вигляд:

С Ù В Ù ØА Ù ØD

Отже, можна зробити висновок, що до злочину причетні В та С.

Таким чином, система натурального виведення та приведення вихідних засновків до нормальної кон’юктивної форми дає змогу розв’язати задачі щодо знаходження усіх логічних наслідків даної формули. Приведення до КНФ може застосовуватись як логічний метод побудови та обґрунтування версії, що дає змогу визначити подальші напрямки пошуків доказових підстав для переконливої аргументації.

Читайте також:

1. III. Повторення вивченого матеріалу.
2. IV. Питання самоконтролю.
3. V. Питання для самоконтолю
4. V. Питання туристично-спортивної діяльності
5. VI . Екзаменаційні питання з історії української культури
6. А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
7. Актуальні питання управління земельними ресурсами та їх охорони
8. Алгоритмічна конструкція повторення та її різновиди: безумовні цикли, цикли з після умовою та з передумовою.
9. Аналогія права - вирішення справи або окремого юридичного питання на основі принципів права, загальних засад і значення законодавства.
10. Бесіда за запитаннями.
11. В лекції висвітлюються питання використання мережних структур, їх недоліки та переваги.
12. Виділення в природних комплексах незвичайних, унікальних ділянок і явищ і питання їх збереження.

Переглядів: 1814