• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Лекція 6. Однопараметрична оптимізація

Монастирі

Православні:

• Киево-Печерская лавра (с XII века, Киев),
• Почаевско-Успенская лавра (с 1833, Почаев),
• Успенская Святогорская лавра (с 2004, Святогорск).
• Видубицький (Михайловский) чоловічий монастир, УПЦ КП
• Манявський Скит

Греко-католицькі:

Унів

Крехів, Гошів, Лаврів, Добромиль, Івано-Франківськ

Католицькі:

Монастир Кармелітів Босих (Бердичів), Св. Антонія ордену францисканців (Львів), Вінницький капуцинський монастир, Головний дім отців єзуїтів у Львові (вул. Й. Сліпого 8а),

6.1. Постановка задачі однопараметричної оптимізації і умови її розв’язання

Оптимізаційні задачі з одним параметром оптимізації є найбільш простими серед задач оптимізації. Не дивлячись на це, вони також важливі на практиці при розв’язуванні простих задач, а також для аналізу підзадач, які виникають при рішенні багатопараметричних задач оптимізації. Методи розв’язування таких задач основані на властивостях і залежать від форми цільової функції, яка є функцією однієї змінної. А вона може бути за умовами розривності: безперервною, розривною і дискретною, по топологічному виду: монотонно зростаючою, монотонно спадаючою або унімодальною, якщо вона спочатку зменшується а потім збільшується, і по кількості можливих рішень - одно і багато екстремальною.

Постановка задачі однопараметричної оптимізації передбачає наявність одного параметра оптимізації x і цільової функції f(x) ® min, визначеної в області допустимих значень xÎD, де D=[a, b], а a i b - дійсні числа вибрані на діапазоні [-¥, +¥]. Те, що пошук оптимуму обмежений пошуком мінімального значення, не грає суттєвої ролі, оскільки пошук максимуму f(x) еквівалентний пошуку мінімуму - f(x).

При наявності декількох рішень - мінімумів, точкою глобального мінімуму функції f(x) в області допустимих значень D буде така точка x^* при якій виконується умова:

f(x^*) £ f(x) при всіх x Î D; ( 6.1 )

Точкою локального мінімуму функції буде точка x^*, в якій, при наявності додатного числа r, виконується умова:

f(x^*) £ f(x) при всіх x Î {x: |x^* - x| £ r} ( 6.2 )

Рішення задачі однопараметричної оптимізації може виконуватись багатьма методами, серед яких найбільш популярними є методи: “золотого розтину” або Фібоначчі, дихотомії або половинного ділення, квадратичної апроксимації або Паулла та інші. Для їх використання слід спочатку знайти інтервал [a, b], в середині якого знаходиться тільки одна точка мінімуму x^*, тобто такий інтервал, на якому функція буде унімодальна. Цей інтервал ще має назву інтервалу невизначеності.

Унімодальною на інтервалі a £ x £ b функція f(x) буде тільки тоді, коли вона монотонна по обидва боки від оптимальної точки x^*. Властивістю унімодальної функції є те, що коли на інтервалі [a, b] є дві точки x₁ і x₂, і при цьому a < x₁ < x₂ < b то при:

f(x₁) £ f(x₂) значення x^* < x₂,

а при f(x₁) ³ f(x₂) значення x^* > x₂.

Ця властивість унімодальної функції широко використовується в методах оптимізації, які зменшують інтервал [a, b]. Це такі методи, як “золотого перетину”, половинного ділення та рівномірного пошуку.

Читайте також:

1. Аналіз і оптимізація обсягів замовлень
2. Аналіз і оптимізація обсягів замовлень
3. Вид заняття: лекція
4. Вид заняття: лекція
5. Вид заняття: лекція
6. Вид заняття: лекція
7. Вид заняття: лекція
8. Вступна лекція
9. Вступна лекція 1. Методологічні аспекти технічного регулювання у
10. Клітинна селекція рослин.
11. Колекція фонограм з голосами осіб, які анонімно повідомляли про загрозу вибуху
12. ЛЕКЦІЯ (4): Мануфактурний період світової економіки

Переглядів: 510