Приклад 9.1. Оптимізація витрат на підіймання вапняку
Опис умови задачі
Для підіймання 5000 м3 вапняку і вугілля у вапнякову піч необхідно зробити ківш для скіпа. Відомо, що: ціна підіймання одного ковша до вершини печі складає приблизно 1 коп., ціна матеріалів на виготовлення дна і стінок ковша відповідно 40 і 30 грн. за квадратний метр.
Необхідно виготовити ківш такого розміру, щоб затрати на його виготовлення і транспортування сировини були мінімальними.
Нехай довжину, ширину і висоту ковша позначимо a, b i c. Тоді затрати на виготовлення стінок складуть С1 = ( 2×а×с + 2×b×с ) ×30, на виготовлення дна складуть С2 = а×b×40, а на транспортування сировини С3 = 5000×0,01/V, де V = а×b×c – об’єм ковша скіпа.
З використанням методу найшвидшого спуску порахуємо рух до оптимуму по ітераціях, фіксуючи проміжні значення параметрів оптимізації, цільової функції і кроку в таблиці 9.1
Таблиця 9.1
Ітера-
ція, k
Розміри ковша, м
Затрати,
грн
Крок,
hk
A
b
c
2,0
2,0
2,0
646,3
-
0,819
0,819
0,579
212,6
0,0054
0,931
0,931
0,734
195,3
0,0013
0,984
0,984
0,657
194,91
0,017
0,986
0,986
0,660
194,9
0,0017
0,987
0,987
0,658
194,9
0,015
Як ми бачимо, рух до оптимуму характеризується коливаннями параметрів оптимізації і кроку.