Розв’язок задачі

Постановка задачі оптимізації

Математична модель

Приклад 9.1. Оптимізація витрат на підіймання вапняку

Опис умови задачі

Для підіймання 5000 м³ вапняку і вугілля у вапнякову піч необхідно зробити ківш для скіпа. Відомо, що: ціна підіймання одного ковша до вершини печі складає приблизно 1 коп., ціна матеріалів на виготовлення дна і стінок ковша відповідно 40 і 30 грн. за квадратний метр.

Необхідно виготовити ківш такого розміру, щоб затрати на його виготовлення і транспортування сировини були мінімальними.

Нехай довжину, ширину і висоту ковша позначимо a, b i c. Тоді затрати на виготовлення стінок складуть С1 = ( 2×а×с + 2×b×с ) ×30, на виготовлення дна складуть С2 = а×b×40, а на транспортування сировини С3 = 5000×0,01/V, де V = а×b×c – об’єм ковша скіпа.

Параметри оптимізації – Х(х₁, х₂, х₃);

Цільова функція:

F(X) = 40×х₁×х₂ + 60×х₁×х₃ + 60×х₂×х₃ + 50/( х₁×х₂×х₃) ® min.

Задамося початковою точкою Х⁰ = (0, 0, 0); початковим кроком h = 0,75; знайдемо градієнт цільової функції:

З використанням методу найшвидшого спуску порахуємо рух до оптимуму по ітераціях, фіксуючи проміжні значення параметрів оптимізації, цільової функції і кроку в таблиці 9.1

Таблиця 9.1

Ітера- ція, k	Розміри ковша, м	Затрати, грн	Крок, h^k
A	b	c
	2,0	2,0	2,0	646,3	-
	0,819	0,819	0,579	212,6	0,0054
	0,931	0,931	0,734	195,3	0,0013
	0,984	0,984	0,657	194,91	0,017
	0,986	0,986	0,660	194,9	0,0017
	0,987	0,987	0,658	194,9	0,015

Як ми бачимо, рух до оптимуму характеризується коливаннями параметрів оптимізації і кроку.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Градієнтний метод найшвидшого спуску	\|	Структура простої програми

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.