МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Розділ 3. ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ§ 6. Електромагнітна індукція 6.1. Явище електромагнітної індукції. Досліди Фарадея В основі електродинаміки змінних полів лежить фундаментальний закон електромагнітної індукції, відкритий дослідно у 1831 р. видатним англійським вченим М. Фарадеєм. Спрощено суть цього закону полягає у виникненні струму в довільному замкненому провідному контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує цей контур. X. Ерстед у 1820 р. відкрив, що навколо провідників зі струмом виникає магнітне поле. Пізніше, у цьому ж році, А. Ампер встановив, що на провідники зі струмом у магнітному полі діє пондеромоторна сила. Результати цих досліджень стали основою припущення, що й електричне поле можна одержати за рахунок магнітного. Рис. 6.1 Рис.6.2 Для перевірки цієї гіпотези були проведені різноманітні експерименти. Один із них полягав у спробі виявити струм у замкненому провіднику, розміщеному біля іншого провідника, по якому проходив постійний електричний струм. Ці дослідження при всій старанності їх проведення дали негативний результат. Лише М. Фарадей у 1831 р. звернув увагу на те, що електричні ефекти виникають тільки під час зміни магнітного поля. Якщо в одному провіднику змінювати електричний струм, то в сусідньому також виникає струм. Аналогічний результат одержують тоді, коли біля замкненого провідника переміщають магніт. Електричний струм в обох випадках наводиться (індукується) змінним магнітним полем. Такий струм називають індукційним, а явище виникнення струму в замкненому провіднику під дією змінного магнітного поля — явищем електромагнітної індукції. Розглянемо кілька дослідів, які зумовили відкриття явища електромагнітної індукції і дали можливість всебічно вивчити його особливості. Розмістимо провідник АВ завдовжки l у полі постійного магніту і до його кінців А і В приєднаємо чутливий гальванометр (рис. 6.1). Якщо провідник і магніт перебувають у відносному спокої, то стрілка гальванометра не відхилятиметься, вказуючи, що струму в замкненому провідному контурі немає. Як тільки провідник АВ у полі постійного магніту починають переміщати, то в колі з'являється індукційний струм і стрілка гальванометра відхилятиметься. При цьому напрям відхилення стрілки гальванометра, а отже, і напрям струму залежать від напряму переміщення провідника АВ у магнітному полі. Яка причина виникнення індукційного струму? У провіднику АВ є позитивні іони кристалічної ґратки і вільні електрони. Під час руху провідника в магнітному полі зі швидкістю разом з ним переміщаються і заряди. На ці заряди вздовж провідника l діє сила Лоренца . Позитивні заряди зв'язані з кристалічною граткою і переміщатися не можуть, а вільні електрони, при вказаному на рис. 7.1 напрямі швидкості, будуть зміщатися до кінця провідника В і заряджатимуть його негативно. При цьому кінець провідника А збіднюється електронами і заряджається позитивно. Сила Лоренца в цьому досліді відіграє роль сторонньої сили. Всередині провідника АВ виникає електричне поле, напруженість якого обчислюють з умови рівності сил, що діють на кожний електрон у стані динамічної рівноваги . Звідси . (6.1) На кінцях провідника АВ створюється різниця потенціалів, яка є причиною виникнення струму в замкненому провідному контурі, що замикає кінці провідника АВ. Отже, у розглянутому прикладі механізм виникнення індукційного електричного струму в замкненому провідному контурі пояснюється на основі дії сили Лоренца на рухомі в магнітному полі електричні заряди. Припустимо, що в цьому ж досліді провідник залишають нерухомим, а переміщають у протилежному до v напрямі постійний магніт. При цьому в системі координат, зв'язаній із провідником АВ, заряди провідника не рухаються і на них у магнітному полі сила Лоренца не діє. Однак струм у замкненому провідному контурі виникає, що фіксують по відхиленню стрілки гальванометра. Отже, рух магніту під провідником спричиняє той самий ефект, що й рух провідника над магнітом, але фізична причина ефекту інша. Це явище відкрив М. Фарадей. Розглянемо ще один дослід, в якому магнітне поле постійного магніту замінили магнітним полем котушки L зі струмом (рис.6.2). Характер магнітного поля в обох дослідах є однаковим. Однак у цьому разі магнітне поле можна змінювати, регулюючи струм реостатом R, а також можна створювати або зводити до нуля магнітне поле за допомогою вимикача S. Рухаючи провідник АВ у магнітному полі котушки або котушку зі струмом відносно провідника АВ, одержимо ті самі результати, що й у попередньому досліді. Розмістимо провідник АВ і котушку L нерухомо і будемо вмикати або вимикати струм вимикачем. У момент вмикання або вимикання струму стрілка гальванометра відхилятиметься, вказуючи на виникнення в замкненому провідному контурі з гальванометром короткочасних імпульсів струму. Через деякий час після вмикання струму в котушці L стрілка гальванометра повертається в нульове положення, струм зникає. З цього можна зробити висновок, що індукційний струм у замкненому провідному контурі виникає лише в момент зміни магнітного поля, яке пронизує контур. У цьому можна переконатися, якщо змінювати струм у котушці L. Отже, відкриття М. Фарадея полягало в тому, що індукційний струм у замкненому контурі може виникнути під час руху провідного контуру в полі магніту, під час руху магніту відносно замкненого провідного контуру і під час зміни струму в котушці, яка створює магнітне поле. Все це зводиться до одного загального правила: індукційний струм у замкненому провідному контурі виникає кожного разу при зміні магнітного потоку, який пронизує провідний контур. Щоб електричні заряди (електрони в провіднику) прийшли в напрямлений рух, на них має діяти електрична стороння сила, спричинена Eст, яка виникає там, де змінюється магнітне поле. Експериментальні спостереження М. Фарадея сприяли відкриттю нового з а к он у про зв'язок електричного і магнітного полів: у тих областях, де змінюється магнітне поле, виникає електричне поле. Саме це електричне поле спричиняє напрямлений рух електронів у провідному контурі, тобто зумовлює виникнення електрорушійної сили при всякій зміні магнітного потоку. 6.2. Електрорушійна сила індукції. Закон електромагнітної індукції Фарадея. Правило Ленца Визначимо електрорушійну силу індукції εi. За означенням електрорушійна сила дорівнює роботі сторонніх сил при переміщенні одиничного пробного електричного заряду (q=1) по замкненому контуру. Якщо за замкнений контур L взяти контур довільного провідника в змінному магнітному полі, то можна записати , (6.2) де Е — напруженість електричного поля, яке виникає при всякій зміні магнітного поля, що перетинає витки замкненого провідного контуру; — циркуляція вектора Е вздовж провідного контуру, яка дорівнює електрорушійній силі індукції. На основі (6.1) перепишемо (6.2) так: . (6.3) У випадку, коли провідник l перемістився на малу відстань dх, у межах якої можна вважати В = const, з врахуванням того, що при і , одержимо , (6.4) де d(ВІх) — зміна магнітного потоку, який пронизує замкнений провідний контур при переміщенні провідника l на відстань dх. Вираз (6.4) називають законом електромагнітної індукції Фарадея. У СІ коефіцієнт при дорівнює одиниці, а в системі Гауса цей коефіцієнт . Знак мінус у правій частині рівності (6.4) визначає напрям індукційного струму відповідно до правила Ленца. Рис. 6.3 Формулу для обчислення ЕРС індукції (6.4) можна також встановити на основі закону збереження енергії. На основі означення магнітного потоку і формули (6.2) вираз (6.6) можна записати в найбільш загальному вигляді, якого надав цій рівності вперше Дж. Максвел: ,(6.7) де L — довільний замкнений контур; S — довільна поверхня, яка спирається на контур L. Закон, який описується співвідношенням (6.7), називають основним законом електромагнітної індукції Фарадея: при всякій зміні в часі потоку магнітного поля в точках простору, де є така зміна, збуджується вихрове електричне поле, циркуляція напруженості Е якого по довільному замкненому контуру L дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції крізь довільну поверхню S, яка спирається на контур L. Електричне поле Е, що виникає під дією змінного магнітного поля, відрізняється від електростатичного поля. Справді, з (6.7) видно, що в загальному випадку не дорівнює нулеві. Таке електричне поле називають вихровим, на противагу потенціальному електростатичному полю нерухомих зарядів, для якого завжди . Рівність (6.7) є інтегральною формою запису закону електромагнітної індукції. Запишемо цей закон у диференціальній формі. Для цього до лівої частини рівності (6.7) застосуємо теорему Стокса . Тоді . Оскільки контур інтегрування L і поверхня S, що на нього спирається, обираються довільно, то можна записати . Напрям проектування на нормаль птакож має бути довільним. Тому від рівності проекцій перейдемо до рівності векторів . Загалом В є функцією координат і часу. Тому зміну за часом правильніше буде записати як частинну похідну . Тоді . (6.8) Рівняння (6.8) є диференціальною формою запису закону електромагнітної індукції Фарадея. Воно описує закон виникнення вихрового електричного поля в певній точці внаслідок зміни індукції магнітного поля в тій самій точці. Рис. 6.4 Досліди Фарадея свідчили про те, що напрям індукційного струму в замкненому провідному контурі залежить від характеру зміни магнітного потоку. Найбільш загальне правило для визначення напряму індукційного струму запропонував у 1833 р. Е. Ленц: індукційний струм у замкненому провідному контурі має такий напрям, що створюване ним власне магнітне поле протидіє змінам магнітного поля, яке збуджує індукційний струм. На рис. 6.4 показано напрям індукційного струму в контурі, коли магнітний потік, що його пронизує, наростає. При спаданні магнітного потоку напрям індукційного струму зміниться на протилежний. В окремому випадку руху прямого провідника перпендикулярно до ліній індукції зовнішнього магнітного поля напрям індукційного струму зручно визначати за правилом правої руки: якщо праву руку розмістити так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а відставлений під прямим кутом великий палець збігався з напрямом переміщення провідника, то чотири випрямлені пальці вкажуть напрям індукційного струму в провіднику. Електромагнітна індукція лежить в основі роботи генераторів, трансформаторів, коливального контуру, електромагнітів тощо. 6.3. Вихрові струми. Скін-ефект Рис. 6.5 Рис.6.6 У масивних провідниках зі зміною магнітного потоку, що їх пронизує, індукуються замкнені електричні струми, які називають вихровими або струмами Фуко. Фізична природа цих струмів така сама, як і довільних індукційних струмів. Вихрові струми виникають або під час руху масивних провідників у магнітному полі, або при розміщенні їх у змінних магнітних полях. Ці струми замикаються безпосередньо в об'ємі провідника у вигляді вихороподібних замкнених ліній. За правилом Ленца вихрові струми напрямлені так, що їхнє магнітне поле протидіє змінам потоку магнітної індукції, який спричинив виникнення вихрових струмів. Це можна спостерігати, наприклад, під час руху магніту над провідною поверхнею. При цьому вихрові струми створюють гальмівну силу, пропорційну швидкості руху, подібно до механічних в'язких сил. Наочно продемонструвати дію вихрових струмів можна за допомогою маятника (рис. 6.5) із товстого листового алюмінію. Поки обмотки електромагніту не з'єднані з джерелом струму), доти магнітного поля між його полюсами немає, і маятник може вільно коливатись досить довгий час. Якщо увімкнути струм, то між полюсами електромагніту виникає магнітне поле, яке під час руху маятника індукує в його об'ємі вихрові струми, що спричиняє, за правилом Ленца, виникнення гальмівних сил, і коливання маятника швидко затухають. Якщо суцільний маятник замінитигребінчастим, то ефект вихрових струмів зменшується і такий маятник буде коливатись значно довший час. Струми Фуко в одних випадках відіграють корисну роль, в інших — шкідливу. Відповідно в першому випадку їх намагаються збільшити, у другому — зменшити. Корисну роль відіграють вихрові струми в роторах асинхронних електричних двигунів, оскільки в основі їхнього принципу роботи лежить явище виникнення струмів Фуко. Використовуючи змінні магнітні поля, можна зумовити появу значних вихрових струмів і за допомогою їх нагрівати або й плавити метали. В окремих випадках цей спосіб зручніший порівняно з іншими. Разом з тим в осердях електромагнітів, трансформаторів, інших електротехнічних пристроїв виникнення значних вихрових струмів є шкідливим, оскільки призводить до їхнього перегрівання, втрати електричної енергії. У цих випадках намагаються зменшити вихрові струми переважно способом набору осердь з окремих тонких пластинок магнітного матеріалу, ізольованих одна від одної діелектриком, Одним із проявів електромагнітної індукції є явище скін-ефекту. Постійний струм в однорідному провіднику розподіляється рівномірно по площі поперечного перерізу. Під час проходження по провіднику змінного струму в його об'ємі виникають вихрові струми, що спричиняє підсилення струму біля поверхні провідника і послаблення вздовж центральної осі. Явище концентрації змінного струму в поверхневому шарі провідника називають скін-ефектом. Розглянемо механізм виникнення скін-ефекту. Візьмемо циліндричний провідник зі струмом (рис. 6.6). Усередині провідника і навколо нього виникає магнітне поле, лінії індукції якого являють собою замкнені кола з центрами на осі провідника. Зі збільшенням струму наростає з часом й індукція магнітного поля В. За законом електромагнітної індукції (6.8) зміна в часі магнітного поля зумовлює виникнення вихрового електричного поля, силові лінії напруженості якого є замкненими і лежать у площині, перпендикулярній до площини ліній магнітного поля. Біля поверхні провідника напрям напруженості вихрового електричного поля збігається з напрямом напруженості електричного поля струму, а біля осі ці вектори напрямлені протилежно. Внаслідок цього густина струму біля поверхні провідника збільшується, а вздовж осі — зменшується. Виникає скін-ефект. Товщина шару провідника, в якому концентрується змінний струм, значною мірою залежить від частоти струму. 6.4. Явище самоіндукції. Індуктивність За законом Фарадея (6.6) електрорушійна сила індукції виникає при будь-яких змінах у часі магнітного потоку Ф крізь поверхню, яка охоплюється провідним контуром. Навколо провідника зі струмом завжди виникає магнітне поле, яке створює певний потік крізь власний контур провідника. При зміні струму в провіднику змінюється потік магнітної індукції. Тому в провідному замкненому контурі, в якому змінюється струм, виникає додатковий, індукційний струм. Явище виникнення індукційного струму в провіднику внаслідок зміни магнітного потоку, зумовленої зміною струму в цьому ж провіднику, називають самоіндукцією. Явище самоіндукції є окремим випадком загального явища електромагнітної індукції. За правилом Ленца струм самоіндукції завжди напрямлений так, що протидіє змінам сили струму, який викликає самоіндукцію. Іншими словами, якщо струм у провіднику наростає, то струм самоіндукції напрямлений проти нього і протидіє цьому наростанню; якщо ж струм спадає, то напрям струму самоіндукції збігається з напрямом основного струму і протидіє його спаданню. Оскільки довільний провідник має самоіндукцію, то струм у кожному з них має інерцію щодо своєї зміни. Самоіндукція протидіє змінам струму в провідниках. Індукція магнітного поля струму відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа прямо пропорційна першому степеню сили струму. Тому й потік магнітної індукції Ф крізь певну фіксовану поверхню буде також пропорційним силі струму, тобто Ф = LI, (6.9) де L — коефіцієнт пропорційності, який не залежить від сили струму й індукції магнітного поля, а є однозначною характеристикою провідного контуру, його називають індуктивністю контуру. Індуктивність залежить від форми і розмірів контуру, а також від магнітних властивостей навколишнього середовища. Закон електромагнітної індукції Фарадея для явища самоіндукції з урахуванням (6.9) запишеться так: . (6.10) Одиниці вимірювання L вСІ – Гн („Генрі”). . За одиницю індуктивності 1 Гн взято індуктивність такого провідника, в якому при зміні струму силою 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції 1 В. У системі одиниць Гауса індуктивність вимірюють у сантиметрах: 1 Гн = 109см. Якщо навколишнє середовище не є феромагнітним і контур не деформується, то L=const. Інерційність зміни струмів в електричних колах внаслідок явища самоіндукції особливо проявляється у виникненні так званих екстраструмів розмикання і замикання. Індуктивність контуру є мірою його інерції щодо зміни струму. 6.5. Струми при замиканні та розмиканні кола За правилом Ленца додаткові струми, що виникають внаслідок самоіндукції, завжди направлені так, щоб протидіяти змінам струми в колі. Це призводить до того, що встановленні струму при замиканні кола та зникнення струму при розмиканні кола відбувається не миттєво, а поступово. Знайдемо спочатку характер зміни струму при розмикання кола. Нехай в коло з незалежною від сили струму І індуктивністю L і опором R ввімкнено джерело струму ЕРС ε. У колі буде протікати постійний струм (6.11) (опір джерела вважаємо нехтовно малим). В момент часу t=0 вимкнемо джерело струму, замкнувши одночасно накоротко перемикачем П (рис. 6.7). Як тільки сила струму в колі почне зменшуватися, виникне ЕРС самоіндукції, яка протидіє цьому зменшенню. Сила струму в колі буде задовольняти рівняння , або . (6.12) Розв’язавши рівняння, отримаємо: Рис. 6.7 . Потенціювання цього відношення дає . (6.13) Вираз (6.13) є загальним розв’язком рівняння (6.12). Значення const знайдемо з початкових умов. При t=0 сила струму мала значення (6.11). Отже const=I0. Підставивши це значення в (6.13), прийдемо до виразу . (6.14) Отже, після відключення джерела ЕРС сила струму в колі не обертається миттєво в нуль, а зменшується поступово по експоненціальному закону (6.14). Швидкість зменшення сили стуму визначається величиною , (6.15) яку називають постійною часу кола. Замінивши в (6.14), отримаємо . (6.16) Згідно з цією формулою τ – це час, протягом якого сила струму зменшується в е разів. З (6.15) видно, що чим більша індуктивність кола L і чим менше його опір R, тим більша постійна часу τ і тим повільніше зменшується струм в колі. Для спрощення розрахунків ми вважали, що коло в момент відключення джерела струму замикається накоротко. Якщо просто розірвати коло з великою індуктивністю, висока індукована напруга, що виникає, створює іскру чи дугу в місці розриву. Тепер розглянемо випадок замикання кола. Після підключення джерела ЕРС, до тих пір, поки сила струму не досягне встановленого значення (6.11), в колі окрім ЕРС ε буде діяти ЕРС самоіндукції. Звідси, у відповідності з законом Ома , або . (6.17) Прийшли до лінійного неоднорідного диференціального рівняння, яке відрізняється від рівняння (6.12) лише правою частиною. Загальним розв’язком цього рівняння буде функція . В початковий момент часу сила струму І дорівнює нулю. Звідси const=-I0. Таким чином, . (6.18) Ця функція описує наростання струму в колі після підключення до неї джерела струму ЕРС. 6.5. Взаємна індукція Якщо розмістити провідні контури чи котушки зі струмами так, що магнітні потоки кожної з них хоча б частково перетинають витки сусідніх, то між ними виникає взаємна індукція. При цьому ЕРС у кожному контурі виникає не тільки внаслідок зміни потоку індукції магнітного поля, створюваного струмом цього самого контуру (явище самоіндукції), а й завдяки зміні потоку індукції магнітного поля, створюваного струмами сусідніх контурів (явище взаємної індукції). У таких випадках кажуть, що контури мають індуктивний зв'язок. Явище взаємної індукції полягає в наведенні ЕРС індукції в провідниках, які містяться поблизу інших провідників, струми яких змінюються з часом. Розглянемо дві індуктивно зв'язані котушки зі струмами силою І1 і І2, які мають відповідно N1 і N2 витків і коефіцієнти індуктивності L11 і L22 (рис. 6.8). Повний потік, що охоплюється витками першої котушки, Ф1 =Ф11 +Ф12, (6.19) де Ф11 — магнітний потік крізь першу котушку, створюваний струмом силою І1; Ф12 — та частина магнітного потоку, створювана струмом силою I2, яка охоплюється витками першої котушки. Аналогічно повний потік, що пронизує витки другої котушки, Ф2=Ф22 + Ф21. (6.20) Рис.6.8 Магнітні потоки кожної котушки пропорційні силам струмів Ф11 = L11 I1; Ф22 = L22 I2. Та частина магнітного потоку Ф12, яка охоплюється витками першої котушки, створюється завдяки магнітному полю струму силою I2 у другій котушці. Тому ця частина потоку пропорційна силі струму I2, тобто Ф12 = L12I1, де L12 — коефіцієнт взаємної індукції першої котушки. Аналогічно для другої котушки Ф21 = L21 I1. Тоді рівності (6.19) і (6.20) перепишемо так: Ф1 = L11 I1+ L12 I2; Ф2 = L22 I2+ L21 I1. Відповідно ЕРС індукції, що виникають у котушках, будуть (6.21) На основі теореми взаємності, яка встановлює перехресний зв'язок між двома джерелами струму і створюваними ними полями в місцях розміщення джерел для тієї самої замкненої лінійної системи у не феромагнітних середовищах, можна стверджувати рівність коефіцієнтів взаємоіндукції для довільних двох контурів L12=L21. (6.22) Доведемо це для випадку двох індуктивно зв'язаних контурів, по яких проходять струми силою I1 та I2. Припустимо, що контур, в якому протікає струм силою I1 нерухомий, а контур, в якому протікає струм силою I2, переміщається з нескінченності в задане положення. При цьому магнітний потік крізь другий контур, створюваний струмом у першому контурі, змінюватиметься від нуля до Ф12, а робота з його переміщення А1= І1Ф12 = L12I1I2. Якщо другий контур буде нерухомим, а перший переміщатиметься з нескінченності в задане положення, то відповідно буде виконана робота А2= І2Ф21 = L21I1I2. У кожному цих випадків робота є мірою взаємної енергії контурів зі струмами і її значення не залежить від того, який з контурів переміщався. Отже, А1 = А2, звідси L12=L21. Коефіцієнти взаємоіндукції є мірою магнітного зв'язку між контурами і залежать від геометричної форми, розмірів і взаємного розміщення контурів зі струмом, а також від магнітних властивостей середовища, де розміщені контури. В СІ коефіцієнти взаємної індукції, як і самоіндукції, вимірюють у генрі. Розрахунки коефіцієнтів взаємної індукції є досить складними. Найпростіше це можна здійснити для тороїду, що має дві одношарові котушки, які щільно прилягають одна до одної. У цьому разі коефіцієнт взаємної індукції можна визначити за формулою , де N1 і N2 — відповідно кількість витків першої і другої котушок. 6.6. Енергія магнітного поля струму. Енергія і густина енергії магнітного поля Електричний струм у провідниках одержують завдяки енергії сторонніх джерел ЕРС. При проходженні в замкненому провідному контурі постійного струму його енергія витрачається на виділення джоулевого тепла і на живлення споживачів, а магнітне поле навколо провідника не змінюється. Зі зміною струму змінюються магнітне поле і його потік індукції крізь поверхню, що охоплюється провідним контуром. Внаслідок цього в провіднику виникає ЕРС індукції, напрямлена за правилом Ленца завжди так, що протидіє змінам струму і магнітного потоку. При вмиканні джерела сторонніх ЕРС сила струму зростає від нуля до /. Відповідно змінюється магнітний потік і в контурі виникає ЕРС індукції, дія якої протилежна дії ЕРС джерела. Щоб сила струму зростала, необхідно ЕРС індукції компенсувати енергією сторонніх ЕРС. Отже, у процесі зростання сили струму джерело сторонніх ЕРС виконує роботу проти ЕРС індукції. Ця робота йде на створення магнітного поля, енергія якого дорівнює роботі сторонніх ЕРС. За час dt при силі струму I буде виконана робота . Зі зміною потоку dФ пов'язана зміна енергії магнітного поля . Оскільки dФ = LdI, то . (6.23) Інтегруючи (6.23) в межах від нуля до I, одержуємо . (6.24) Формула (6.24) визначає енергію магнітного поля замкненого провідного контуру зі струмом I та індуктивністю L. Свідченням наявності енергії магнітного поля є виникнення екстраструмів розмикання. У цьому явищі ми маємо справу з перетворенням енергії магнітного поля провідника з індуктивністю L в енергію струму самоіндукції. Оскільки L залежить від магнітних властивостей середовища, де локалізоване магнітне поле, то й енергія магнітного поля також залежить як від сили і розподілу струмів, так і від властивостей навколишнього середовища. Енергія магнітного поля розподілена в усьому просторі, де локалізоване поле, і формула (6.24) визначає повну енергію магнітного поля струму. Однак часто важливо знати енергетичні характеристики в окремих областях чи навіть точках заданого магнітного поля. Для цього треба формулу для обчислення енергії виразити через вектори поля, які є локальними характеристиками його в кожній точці. Для спрощення розглянемо окремий випадок магнітного поля нормального соленоїда зі струмом, розміщеного у вакуумі. Індуктивність соленоїда . Рівність (6.24) перепишеться так: . Всередині соленоїда магнітне поле є однорідним, і його індукція . Тоді . (6.25) Якщо врахувати, що В = H, де H — вектор напруженості магнітного поля, то формула (6.25) матиме такий вигляд: . (6.26) Енергія магнітного поля розподілена в просторі навколо провідника з об'ємною густиною . (6.27) Отже, об'ємна густина енергії магнітного поля в околі кожної точки простору визначається значеннями векторів поля в цій точці.
Лекція 18 Читайте також:
|
||||||||
|