• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Логічна форма функцій вибору

Подамо функцію вибору в логічній формі. Нехай А = {х₁, х₂,..., х_n}. Кожному елементу х_i Î А поставимо у відповідність логічну змінну b_i Î {0, 1}. Задамо взаємно однозначну відповідність між 2ⁿ підмножинами множини А та 2ⁿ векторами довжиною n згідно зі співвідношеннями , де

Множині А відповідає вектор b(A) = (1, 1, ..., 1), а порожній множині – b(Æ) = (0, 0, …, 0).

Нехай на множині А задано якусь функцію вибору С. Поставимо її у відповідність вектор функцій , де

Оскільки С(Х) Í X, то це еквівалентно можливості подання кожної з функцій у вигляді , де отримуємо підстановкою в значення .

Таким чином задамо відповідність між функцією вибору та множиною логічних висловлювань у формі

де :

Логічною формою LF(C) функції вибору С називатимемо вектор функцій Буля, кожна з яких згідно з попереднім залежить від n – 1 змінних, тобто скорочено .

Звичайно, використовувати таке подання для розв’язання практичних задач недоцільно, тому що конкретні приклади будуть громіздкими, але для дослідження властивостей функцій вибору це виправдано.

Розглянемо множину М усіх функцій вибору з універсальною множиною альтернатив А. Загальна кількість різних функцій вибору, які можна побудувати на універсальній множині А (включно з відмовами від вибору), становить

Це випливає з того, що кількість функцій Буля від n – 1 аргументів становить (кількість (n – 1)–вимірних наборів з 0 та 1 становить , кожному набору відповідає одне з двох значень функції – 0 або 1), а на кожному з n місць у логічній формі може знаходитися довільна функція від n – 1 змінних.

Читайте також:

1. E) теорія раціонального вибору.
2. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
3. III.4 Форматування тексту.
4. IV. Виклад інформаційного матеріалу
5. IV. Виклад інформаційного матеріалу
6. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
7. IV. Прийняття рішень у полі четвертої інформаційної ситуації
8. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
9. Tема 4. Фації та формації в історико-геологічному аналізі
10. V. Прийняття рішень у полі п’ятої інформаційної ситуації
11. VI. Прийняття рішень у полі шостої інформаційної ситуації
12. VІ Середня хронологічна

Переглядів: 843