Неповні функції вибору

У реальних задачах вибору одні альтернативи можуть виключати наявність у пред’явленні X інших або навпаки, у разі виникнення деяких альтернатив існують такі, що їх завжди супроводжують. Унаслідок цього пред’явленнями можуть бути не всі підмножини множини А, тобто функцію вибору задано на якійсь підмножині В Í 2^A, котра називається множиною пред’явлень.

ОЗНАЧЕННЯ 2.46. Частковою функцією вибору називатимемо таку функцію С: В ® 2^A, що .

Якщо В = 2^A, то функція С всюди визначена, тобто є повного функцією вибору. Часткову функцію вибору можна продовжити до повної, але таке продовження є неоднозначним. З іншого боку, звуження функцій–продовжень на область визначення В дають в результаті одну первісну неповну функцію вибору.

Отже, в ідеалі за наявності пред’явлення X Î В вважають, що множини С(Х) обраних та Х \ С(Х) відхилених альтернатив відомі. Однак у реальних задачах вибору через те, що важко переглянути всі альтернативи х Î X, рішення про вибір або відхилення альтернативи приймають лише для певної підмножини множини X. Подібна ситуація виникає й тоді, коли для деяких із переглянутих альтернатив не вирішено, прийняти їх чи відкинути. Такий вибір, коли для деяких альтернатив пред’явлення невідомо, прийнято їх чи відкинуто, називається неповним.

Неповний вибір описується за допомогою пред’явлень, що належать до множини В Í 2^А, та пари функцій С^П(Х) і С^Н(Х) на кшталт В ® 2^А, таких що

Множину С^П(Х) утворюють прийняті як рішення альтернативи (результат вибору), С^Н(Х) – не прийняті (відхилені). Множина є множиною переглянутих альтернатив. Отже, схема неповного вибору є трійкою (С^П, С^Н, В). Вибір у пред’явленні X повністю визначений, якщо . Часткова схема вибору відповідає ситуації, коли вибір повністю визначений, тобто С^П(Х) = С(Х), С^Н(Х) = Х \ С(Х). Довизначенням неповної функції вибору С^Н будемо вважати довільну всюди визначену функцію С, яка задовільняє умову

Довизначення часткової функції вибору, визначеної на множині В Í 2^А, – це довільна функція вибору з областю визначення 2^А, звуження якої на множину В є функцією вибору, тотожною з первинною частковою функцією вибору. Тому в теоретичних і прикладних дослідженнях функцію вибору доцільно розглядати як визначену на всій множині 2^A, оскільки для будь–якої неповної або часткової функції вибору можна побудувати довизначення, яке не деформуватиме первісної функції. У цьому разі застосовують відомий математичний принцип «занурення».

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Функція вибору	\|	Логічна форма функцій вибору

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.