Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Емпірична функція розподілу, гістограма

Оскільки невідомий розподіл F можна описати, наприклад, його функцією розподілу F, побудуємо по вибірці «наближення» для цієї функції.

Визначення 1.Емпіричною функцією розподілу, побудовану по вибірці X= (Х,... ,Хп) обсягу п називається випадкова функція Fn* : R*W ® [0,1], при кожномуyє R рівна



 


Нагадування:функція

 

 

називається індикатором події {Xi < у}. Це — випадкова величина, що має розподіл Бернулі з параметром р = P(Xi < у) = F(y) (чому?).

Якщо елементи вибірки Х1,..., Хп упорядкувати по зростанню (на кожному елементарному результаті), вийде новий набір випадкових величин, названий варіаційним рядом:

Тут Х(1) = min{X1,..., Хп}, Х(п) = max{X1,..., Хп}. Елемент X(k), k = 1,..., п, називається k-м членом варіаційного ряду чи k-ю порядковою статистикою.

Приклад 1.Вибірка, п = 15: X = (0; 2; 1; 2,6; 3,1; 4,6; 1; 4,6; 6; 2,6; 6; 7; 9; 9; 2,6). Варіаційний ряд: (0; 1; 1; 2; 2,6; 2,6; 2,6; 3,1; 4,6; 4,6; 6; 6; 7; 9; 9).

Емпірична функція розподілу має стрибки в точках вибірки, величина стрибка в точці Xi дорівнює т/п, де т — кількість елементів вибірки, що збігаються з Xi.

Рис. 1: Приклад 1 Можна зобразити емпіричну функцію розподілу так:

Іншою характеристикою розподілу є таблиця (для дискретних розподілів) чи щільність (для абсолютно неперервних). Емпіричним, чи вибірковим аналогом таблиці або щільності є так звана гістограма.

Гістограма будується по згрупованим даним. Передбачувану область значень випадкової величини ξ (чи область вибіркових даних) поділяють незалежно від вибірки на деяку кількість інтервалів (частіше — однакових, але не обов'язково). Нехай a1, ..., Аk — інтервали групи. Позначимо для j = 1,..., k через nj число елементів вибірки, що потрапили в інтервал Aj:

 



 


На кожнім з інтервалів aj будують прямокутник, площа якого пропорційна nj. Загальна площа всіх прямокутників повинна дорівнювати одиниці. Нехай lj — довжина інтервалу aj. Висота прямокутника над aj дорівнює

_

Отримана фігура називається гістограмою.

Приклад 2.Маємо варіаційний ряд (див. 1):

(0; 1; 1; 2; 2,6; 2,6; 2,6; 3,1; 4,6; 4,6; 6; 6; 7; 9; 9).

 

Розіб'ємо відрізок [0,10] на 4 рівних відрізки. У відрізок А1 = [0; 2,5) потрапили 4 елементи вибірки, в А2 = [2,5; 5) — 6, у A3 = [5; 7,5) — 3, і у відрізок А4 = [7,5; 10] потрапили 2 елементи вибірки. Будуємо гістограму (ліворуч). Праворуч — теж гістограма для тієї ж вибірки, але при розбивці області на 5 рівних відрізків.

Рис. 2: Приклад 2

Зауваження 1.Як стверджується в курсі «Економетрія», найкращим числом інтервалів групи («формула Стерджесса») є

Тут lg п — десятковий логарифм, тому k = 1 + Iog2 101og10 n = 1 + log2 n, тобто при збільшенні вибірки в 2 рази число інтервалів групи збільшується на 1.

Помітимо, що чим більше інтервалів групи, тим краще. Але це «чим більше» має свої границі: якщо брати число інтервалів, скажемо, порядку п, то з ростом п гістограма, мабуть, не буде поточечнонаближатися до щільності.

Справедливо наступне твердження: якщо щільність розподілу елементів вибірки є неперервною функцією, то при k(n) ® µ, так що k(n)/n ® 0, має місце поточечна збіжність по ймовірності гістограми до щільності (див. зауваження 1).


Читайте також:

  1. Бюджетування як функція фінансового контролінгу
  2. Виробництво та виробнича функція
  3. Виробництво та виробнича функція
  4. Виробнича функція з двома змінними факторами
  5. Виробнича функція з двома змінними факторами
  6. Виробнича функція з одним змінним фактором
  7. Виробнича функція з одним змінним фактором
  8. Гамма-функція
  9. Гіпофункція нейрогіпофіза
  10. Двофакторна виробнича функція
  11. Двофакторна виробнича функція.
  12. Державне регулювання як головна функція державного управління економікою, його форми й методи




Переглядів: 3731

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основні поняття вибіркового методу | Збіжність емпіричних характеристик до теоретичних

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.