• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади розрахунку перехідних процесів

Переходячи до практичного застосування викладених методів розрахунку перехідних про-цесів в лінійних електричних колах, корисним є вивчити включення найпростішого електричного кола із зосередженими параметрами R i L на постійну напругу U (рис. 11.1,а). В цьому випадку рівняння другого закону Кірхгофа має вигляд

(11.19)

` Представляючи вихідний струм i у вигляді струму, що встановився і вільного струму котрий є загальним рішенням однорідного диференційного рівняння , а величина к – коренем характеристичного рівняння R+L_K=0, що визначається рівністю знайдемо, що

Оскільки в початковий момент часу, коли t = 0, i(0) = 0, то 0 = U/R+A, звідки постійна інтегрування A= -U/R.

Таким чином, перехідний струм зростає за експоненційною кривою і практично досягає значення, що встановилося коли мине час t₀ = (3…5) ґ , де ґ = L/R називається постійною часу електричного кола зі зосередженими параметрами R і L, котра в да-ному випадку визначається довжиною під дотичною до кривої i(t) (рис. 11.1, в).

Цю задачу простіше вирішити операторним методом, при котрому знаходять зображення струму:

а потім за таблицею оригіналів і зображень – шуканий перехідний струм як функцію – оригінал

Відключення електричного кола з двома паралельно з'єднаними вітками від джерела постій-ної напруги U (рис. 11.2) викликає зникнення магнітного поля індуктивного елемента і наведення в ньому ЕРС самоіндукції. Ця ЕРС підтримує у замкненій кола перехідний затухаючий струм і, закон зміни котрого у часі витікає з диференційного рівняння

і має вигляд , де I=U/R – струм, що встановився в колі до комутації; - постійна часу контуру електричного кола після комутації.

Виходячи з формули перехідного струму і можна знайти ЕРС самоіндукції індуктивного елемента так:

Її початкове значення e_L (0) істотно залежить від опору розрядного резистора R', увімкненого для економії електричної енергії при встановленому режимі через напівпровідниковий діод VD, і скла-дає , а початкова напруга u(0), під котрою опиняться обидві вітки, буде:

,

тобто вона перевищить напругу джерела електричної енергії U у R'/R разів.

.

Переходячи від комплексної амплітуди струму Im(t) до миттєвого струму, отримаємо

.

З останнього виразу видно, що на струм, який встановився накла-дається вільний струм , котрий, починаючи з абсолютного значення , зменшується за експоненціальним законом (рис. 11.4, б), в результаті чого перехідний струм деякі моменти часу може приймати значення іmax> Im, тобто перевищувати амплі-туду струму Im режиму, котрий встановився.

Характер перехідних процесів істотно залежить від початкової фази напруги ψ. Якщо по-чаткова фаза ψ = φ або ψ = φ +π, то вільний струм ів=0 і встановлений режим виникають відразу, без будь-якого перехідного процессу. При початковій фазі ψ = φ ±π /2 вільний струм у момент часу t=0 досягає найбільшого значення i_B (0)=I_m, внаслідок чого абсолютне значення струму в кінці першого на півперіоду може досягнути значення Imax ≈ 2I_m, якщо постійна часу ґ=L/R є великою у порівнянні з періодом струму іу, який встановився.

Рис. 11.5. Включення нерозгалуженого електричного кола з зосередженими параметрами R ,L і С на постійну напругу: а)схема; б) графіки перехідних струму й напруги на ємнісному елементі при ; в) те саме при . Включення нерозгалуженого електричного кола із зосередженими параметрами R, L, C на постійну напругу U (рис. 11.5, а) описують рівнянням

,

котре після диференціювання приводиться до такого вигляду: .

Цьому рівнянню відповідає характеристичне рівняння , корені якого

.

Якщо дотримується нерівність , корні к₁ і к₂ є уречевленими числами, а перехідні струм і і напруга на ємнісному елементі U_c описують формулами:

; .

З графічної інтерпретації цих залежностей (рис. 11.5, б) видно, що струм і зростає від нуля до найбільшого значення imax , відповідного моменту часу t ', а потім прагне до нуля. Напруга на ємкісному елементі монотонно зростає від нуля до напруги джерела електричної енергії, причому точка перегіну кривої U_C (t) відповідає тому ж моменту часу t ', тобто перехідні процеси у колі, яке досліджується, є аперіодичними.

При критичному опорі , коли корені к₁ і к₂ однакові, перехідні процеси також аперіодичні. Тільки дотриманні нерівності , що відповідає комплексним спряженим ко-реням к₁ і к₂, виникають затухаючі коливальні перехідні процеси (рис. 11.5 в), і перехідні струм і напруги на ємнісному елементі визначають за формулами:

; ,

де

;

Якщо , то після включення нерозгалуженого електричного кола на постійну напругу U перехідний струм і напруга на ємнісному елементі можуть досягнути таких найбільших значень:

; .

Розрахунок перехідних процесів у лінійному розгалуженому колі при включенні його на постійну напругу U (рис. 11.6, а) зводиться до визначення перехідних струмів і₁,і₂,і₃, що можна виконати з допомогою операторного метода. Так, операторний опір розглядуваного кола:

,

а зображення струму в нерозгалуженій частині кола представиться в такому вигляді:

.

Згідно з теоремою розкладання, перехідний струм у нерозгалуженій частині кола

,

а перехідні струми і₂ i і₃ у паралельних витках відповідно з резистивним елементом, що характеризуються опором R і ємнісним елементом із ємністю С , будуть:

; .

	a)

Рис. 11.6. Включення розгалуженого електричного кола із зосередженими параметрами R₁, R₂,С на постійну напругу: а) схема; б) графіки перехідних струмів.

Під час періхідного процессу струми і₂, і₃, що мають у початковий момент часу t=0 одина-кові значення і₁(0)=і₃(0)=U/R₁, поступово зменшуються й наближаються відповідно до значень і , які встановились, а струм і₂ монотонно зростає від і₂ (0)=0 до (рис. 11.6,б).

На завершення викладено розрахунок перехідного процесу при включенні нерозгалуженого електричного кола із зосередженими параметрами R і C на неперервно змінювану напругу довіль-ної форми, наприклад, за законом (рис.11.7, а,б) з метою визначення перехідного струму i(t) в заданий момент часу t з допомогою інтеграла Дюамеля:

.

Рис.11.7. Включення електричного кола із зосередженими параметрами R і C на напругу довільної форми: а) схема; б) графік напруги на затискачах кола; в) те саме перехідної провідності кола; г) те саме перехідного струму.

Враховуючи, що в початковий момент часу, коли t=0, напруга u(0)=0, а перехідна провідність електричного кола (рис.11.7, в), маємо

; ; .

Отже, перехідний струм :

,

тобто він змінюється від нуля до найбільшого значення imax , а потім зменшується й прямує до нуля (рис 11.7, г). Якщо T=RC, то цей вираз для перехідного струму стає невизначеним через рівність нулю чисельника і знаменника. Розкриваючи цю невизначеність за правилом Лопіталя, одержимо, що перехідний струм

.

Розрахунок перехідних процесів в нелінійних електричних колах з зосередженими парамет-рами відрізняється найбільшою складністю, пов’язаною з рішенням нелінійних диференційних рів-нянь, для чого використовують наближені аналітичні й графічні методи, а також розрахунково-вирішуючі пристрої обчислювальної техніки.

Читайте також:

1. Автоматизація виробничих процесів
2. Алгоритм маркетингового розрахунку цін.
3. Алгоритм розрахунку апаратів псевдозрідженого шару.
4. Алгоритм розрахунку ризиків за загрозою відмова в обслуговуванні
5. Алгоритм розрахунку та підбору технологічного обладнання
6. Алгоритм розрахунку температури поверхні чипу ІМС процесора
7. Безпечність виробничих процесів
8. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
9. Взаємодія процесів
10. Взаємозв’язок фінансових потоків та інфляційних процесів
11. Взаємозв’язок фінансових потоків та інфляційних процесів
12. Вибір алгоритмів розрахунку комплексних порівняльних оцінок.

Переглядів: 1327